TFKP_OI_elektr (ЧЁТКИЕ лекции Красновского)

Оглавление1.Алгебраическая форма записи комплексного числа ................................................................ 42.Плоскость комплексных чисел .................................................................................................... 43.Комплексно сопряжённые числа ................................................................................................. 54.Действия с комплексными числами в алгебраической форме ............................................... 54.1 Сложение комплексных чисел .................................................................................................

54.2 Вычитание комплексных чисел ............................................................................................... 54.3 Умножение комплексных чисел .............................................................................................. 54.4 Деление комплексных чисел .................................................................................................... 65.Тригонометрическая форма записи комплексного числа ....................................................... 66.Действия с комплексными числами в тригонометрической форме ...................................... 76.1 Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме .........................................

76.2 Деление комплексных чисел в тригонометрической форме ............................................... 76.3 Возведение комплексного числа в целую положительную степень .................................. 86.4 Извлечение корня целой положительной степени из комплексного числа ..................... 86.5 Возведение комплексного числа в рациональную степень ................................................. 97.Комплексные ряды ...................................................................................................................... 107.1 Комплексные числовые ряды .................................................................................................

107.2 Степенные ряды в комплексной плоскости ......................................................................... 117.3 Двусторонние степенные ряды в комплексной плоскости ............................................... 138.Функции комплексного переменного ....................................................................................... 158.1 Основные элементарные функции ........................................................................................ 158.2 Формулы Эйлера ...................................................................................................................... 158.3 Показательная форма представления комплексного числа ..............................................

168.4 Связь между тригонометрическими и гиперболическими функциями .......................... 168.5 Логарифмическая функция ..................................................................................................... 178.6 Общая показательная и общая степенная функции ........................................................... 179.Дифференцирование функций комплексного переменного ................................................. 189.1 Условия Коши-Римана ............................................................................................................ 189.2 Формулы для вычисления производной ............................................................................... 199.3 Свойства операции дифференцирования .............................................................................

209.4 Свойства действительной и мнимой частей аналитической функции ............................ 21210. Восстановление функции комплексного переменного по её действительной или мнимойчасти2110.1Способ №1. С помощью криволинейного интеграла ..................................................... 2110.2Способ №2.

Непосредственное применение условий Коши-Римана .......................... 2210.3Способ №3. Через производную искомой функции ....................................................... 2311. Интегрирование функций комплексного переменного ......................................................... 2412. Интегральная формула Коши .................................................................................................... 2613. Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана ..................................................................... 2814. Нули и особые точки функции комплексного переменного ................................................ 3114.1Нули функции комплексного переменного .....................................................................

3114.2Изолированные особые точки функции комплексного переменного ......................... 3214.3Бесконечно удалённая точка как особая точка функции комплексного переменного3415. Вычеты ........................................................................................................................................... 3515.1Вычет в конечной точке ...................................................................................................... 3515.2Вычет функции в бесконечно удаленной точке ..............................................................

3716. Вычисление интегралов с помощью вычетов ......................................................................... 4117. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 4318. Литература .................................................................................................................................... 4519. Предметный указатель ................................................................................................................ 47ОглавлениеЕ.Е.

Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»3ПредисловиеПравильно распределить время и силы при подготовке к теоретической и практическойчастям экзамена или аттестации по модулю достаточно сложно, тем более что в период сессиивремени всегда не хватает. И как показывает практика, справиться с этим получается не у всех.

Врезультате на экзамене одни студенты правильно решают задачи, но затрудняются ответить напростейшие теоретические вопросы, а другие могут сформулировать теорему, но не могут еёприменить.Настоящие методические рекомендации для подготовки к экзамену по курсу «Теорияфункций комплексного переменного» (ТФКП) являются попыткой разрешить это противоречие иобеспечить одновременное повторение теоретического и практического материала курса.Руководствуясь принципом «Теория без практики мертва, практика без теории слепа», онисодержат как теоретические положения курса на уровне определений и формулировок, так ипримеры, иллюстрирующие применение каждого приведенного теоретического положения, и, темсамым, облегчающие его запоминание и понимание.Цель предлагаемых методических рекомендаций – помочь студенту подготовиться кэкзамену на базовом уровне.

Иными словами, составлен расширенный рабочий справочник,содержащий основные моменты, используемые на занятиях по курсу ТФКП, и необходимые привыполнении домашнего задания и подготовке к контрольныммероприятиям. Помимосамостоятельной работы студентов, настоящее электронное учебное издание можно использоватьпри проведении занятий в интерактивной форме с использованием электронной доски или дляразмещения в системе дистанционного обучения.Содержание справочника отвечает требованиям утверждённых учебных программ дляфакультетов ФН и СМ МГТУ им. Н.Э. Баумана, составленных в рамках перехода к блочномодульному построению учебных курсов и балльно-рейтинговой системе оценки знаний.Обращаем внимание, что настоящий труд не заменяет собой ни учебников, ни конспекталекций.

Для углублённого изучения материала рекомендуется обращаться к соответствующимразделам изданного в МГТУ им. Н.Э. Баумана базового учебника [7].В конце пособия помещён список рекомендуемой литературы и предметный указатель, вкоторый входят все выделенные в тексте полужирным курсивом термины. Предметный указательсостоит из гиперссылок на разделы, в которых эти термины строго определены или описаны и гдеприведены примеры, иллюстрирующие их применение.Пособие предназначено для студентов 2 курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э.

Баумана.ОглавлениеЕ.Е. Красновский, В.Д. Морозова «Теория функций комплексного переменного»41. Алгебраическая форма записи комплексного числаЗапись вида z= x + iy , где x, y - действительные числа, i - мнимая единица (т.е. i 2 = −1 )называют алгебраической формой записи комплексного числа z. При этом x называютдействительной частью комплексного числа и обозначают Re z ( x = Re z ), y называютмнимой частью комплексного числа и обозначают Im z ( y = Im z ).Пример. У комплексного числа z= 4 − 3i действительная часть Re z = 4 , а мнимая Im z = −3 .2.