o65 (О-65)

Обложка 1/1Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаМетодические указанияА.В. Косогоров, С.В. ЧумаковаИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТАИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаЧерная краскаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаА.В.

Косогоров, С.В. ЧумаковаИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТАМетодические указания к лабораторной работе О-65по курсу общей физикиПод редакцией О.С. ЛитвиноваМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2008УДК 535.41ББК 22.343.4К715К715Рецензент Е.Ф. ГрязновКосогоров А.В., Чумакова С.В.Интерференция света: Метод.

указания к лабораторнойработе О-65 по курсу общей физики / Под ред. О.С. Литвинова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 20 с.: ил.Изложены основные теоретические сведения об интерференциисвета от двух когерентных источников света и интерференции на тонком воздушном клине, необходимые для выполнения лабораторнойработы. Описана лабораторная установка, даны указания по проведению измерений и обработке их результатов.Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.УДК 535.41ББК 22.343.4© Косогоров А.В., Чумакова С.В., 2008© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008Цель работы — определение длины волны излучения лазера иизмерение угла воздушного клина в зазоре между стеклянными пластинами по интерференционной картине полос равной толщины.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬПри распространении волн от нескольких источников в однойи той же области пространства происходит сложение колебаний вкаждой точке.

Если складываются одинаково направленные колебания с одной и той же частотой ω, то амплитуда результирующихколебаний при соблюдении принципа суперпозиции в зависимостиот их разности фаз может принять любое значение в пределах отразности до суммы амплитуд складываемых колебаний. Если амплитуды двух складываемых колебаний равны, а сами колебанияпроисходят с одинаковой фазой, то амплитуда результирующихколебаний удваивается, а интенсивность увеличивается в 4 раза.При отличии фаз колебаний на 180° они гасят друг друга. Результат сложения колебаний изменяется от точки к точке в областиперекрытия волн вследствие изменения разности фаз взаимодействующих волн в пространстве.

Возникающее при наложении волнодинаковой частоты перераспределение интенсивности колебанийназывается интерференцией. Интерференция характерна для волнлюбой природы: упругих (в частности, звуковых), электромагнитных и других. Область, в которой имеет место интерференция, называется полем интерференции. В данной работе рассматриваетсяинтерференция электромагнитных волн, которые испускаются лазером на частоте, соответствующей оптическому излучению красного цвета.Условием наблюдения интерференции является согласованноеизлучение источниками электромагнитных волн, при котором раз3ность фаз их колебаний δ в данной точке пространства не зависитот времени.

Такие волны называются когерентными.Разность фаз δ колебаний двух когерентных волн, пришедшихωr ⎞⎛в точку интерференционного поля с фазами ⎜ ω t − 1 n1 ⎟ иc⎝⎠ω r2 ⎞⎛n2 ⎟ , равна⎜ ωt −c⎝⎠δ=ωω2π( n2r2 − n1r1 ) = Δ =Δ,ccλ(1)где c — скорость света в вакууме; n1, n2 — показатели преломления сред, в которых распространяется первая и вторая волна соответственно; Δ = (n2r2 – n1r1) — оптическая разность хода двух волн;λ — длина волны света в вакууме.В точках интерференционного поля, для которых разность фазδ равна целому числу 2π, колебания максимально усиливаются. Вэтом случае оптическая разность хода Δ равна целому числу длинволн λ. Минимумам соответствуют значения разности фаз δ, равные нечетному числу π (оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн).Интерференция при прохождении световой волнычерез две узкие параллельные друг другу щели(аналог опыта Юнга)Рассмотрим интерференционную картину, полученную приналожении световых волн одинаковой интенсивности от двух точечных источников S1 и S2 и наблюдаемую на плоском экране Э,который расположен на большом расстоянии L от источников посравнению с расстоянием d между ними (рис.

1). В качестве такихисточников выберем прорезанные в плоском непрозрачном экранедве узкие параллельные друг другу щели одинаковой ширины. Будем полагать, что источники света расположены в среде с показателем преломления n1 = n2 = 1, щели освещаются монохроматическим источником света с длиной волны λ.4Рис. 1Как ясно из рис. 1, оптическая разность хода волн до некоторой точки P равнаΔ = r2 − r1 = d sin ϕ,(2)где ϕ — угол между прямой L и направлением на точку P пересечения лучей, которые можно считать практически параллельнымипри r d .Углы ϕ, при которых волны от двух источников будут максимально усиливать друг друга, найдем из условияd sin ϕm = mλ, m = 0, ±1, ±2, …,(3)где m — номер (или порядок) максимума.Координаты точек с максимумами колебаний на оси 0X, параллельной прямой, соединяющей источники, при малых углах ϕ, когда sin ϕ ≈ tg ϕ = x / L, определим по формулеλL, m = 0, ±1, ±2, … .(4)dВ точке x = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода.

Для него порядок интерференции m = 0. Этоцентр интерференционной картины. Между максимумами располагаются минимумы, причем расстояния между соседними максимумами или минимумами будут одинаковы и равныxm = mΔx = xm+1 − xm =λL.d( 5)5Величина Δx обозначена на рис. 1; на нем же показано распределение интенсивности колебаний I вдоль оси 0X.Анализ наблюдаемой интерференции световых волн от двухщелей позволяет определить длину волны светаλ = Δxd.L(6)До сих пор предполагалось, что световая волна характеризуется определенным значением длины λ, т. е.

является монохроматической. На самом деле любое излучение реальных источников неможет быть строго монохроматическим, — в лучшем случае оноявляется квазимонохроматическим. Это означает, что спектр излучения имеет всегда конечную ширину Δλ, а в случае квазимонохроматического света Δλ λ.Смещение максимумов одного и того же порядка для длинволн, содержащихся в интервале от λ до (λ +Δλ) — см.

формулу (4), — может привести к такому уширению светлых интерференционных полос, что темные полосы исчезнут и интерференционная картина смажется. Это наступит при таком значении m, когда максимум (m + 1)-го порядка с длиной волны λ наложится намаксимум m-го порядка с длиной волны (λ + Δλ), т. е. при условии(m + 1)λ = m(λ +Δλ), откуда для порядка m, при котором исчезаетинтерференционная картина, получимm=λ.Δλ(7)Величина λ/Δλ характеризует степень монохроматичности света:чем она больше, тем при большем порядке m интерференционнаякартина исчезает.Впервые интерференция от двух щелей, освещаемых солнечным светом, была получена английским физиком Т. Юнгом, причем только тогда, когда перед щелями было поставлено дополнительное отверстие с малым угловым размером.

Дополнительноеотверстие играло роль источника света. При его малых размерах(линейных и угловых) вóлны, излучаемые различными точкамиотверстия, незначительно отличаются по фазе. При увеличении егоразмеров вóлны, излучаемые от центра и краев отверстия, могут6отличаться по фазе на большую величину вплоть до 180°. Вследствие этого разность интенсивностей в максимумах и минимумахинтерференционной картины будет уменьшаться и интерференционная картина исчезнет. Чем меньше угловой размер ψ дополнительного отверстия, тем больше радиус пространственной когерентности (ρког = λ/ψ).

В опыте Юнга наблюдалось небольшоечисло интерференционных полос. Объясняется это тем, что степень монохроматичности солнечного света (см. формулу (7)) низкая и значение m мало.Если максимум m-го порядка еще виден, а (m + 1)-го порядка —уже нет, то в точку экрана, где должен быть максимум (m + 1)-гопорядка, приходят некогерентные волны; таким образом, длина когерентности lког определяется разностью хода интерферирующих волн(см.

формулу (3)) при условии, что m = λ / Δλ, т. е. lког = mλ = λ2 / Δλ.Излучение лазеров имеет малый угол расходимости ψ и большую степень монохроматичности λ / Δλ , поэтому значения их радиуса пространственной когерентности ρког и длины когерентности lког во много раз превышают аналогичные значения дляестественных источников света. Благодаря этому применение лазеров позволяет наблюдать интерференцию света в опыте Юнгабез использования дополнительного экрана с малым отверстием.Интерференция монохроматического светав тонком воздушном клинемежду двумя стеклянными пластинкамиПри наблюдении интерференции монохроматического света сдлиной волны λ, прошедшего тонкий воздушный зазор междудвумя прозрачными плоскопараллельными пластинками (рис. 2),оптическую разность хода интерферирующих лучей О и О ′ определяют какΔ = ( AB + BC ) n1 − CEn + λ,(8)где n1 — показатель преломления воздуха (n1 = 1); n — показательпреломления пластин; λ — длина волны в вакууме.Дополнительная разность хода λ обусловлена отражениями отоптически более плотной среды в точках B и C.7Рис.