Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » 2015 Теормин. Прикладной многомерный статический анализ (лектор - Хохлов)

2015 Теормин. Прикладной многомерный статический анализ (лектор - Хохлов)

PDF-файл 2015 Теормин. Прикладной многомерный статический анализ (лектор - Хохлов) (ПМСА) Прикладной многомерный статистический анализ (63171): Ответы (шпаргалки) - 10 семестр (2 семестр магистратуры)2015 Теормин. Прикладной многомерный статический анализ (лектор - Хохлов): (ПМСА) Прикладной многомерный статистический анализ - PDF (63171) - СтудИз2020-08-25СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "2015 Теормин. Прикладной многомерный статический анализ (лектор - Хохлов)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(пмса) прикладной многомерный статистический анализ" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Прикладной многомерный статистическийанализТеоретический минимумЛектор: Хохлов Юрий Степанович2016 г.Вопрос №1Основные задачи многомерного статистического анализа:1. Корреляционный анализ изучает наличие и силу связи междуслучайными величинами. Используются коэффициенты корреляции.2.

Регрессионный анализ. Выделяются объясняемая переменная (отклик)и несколько объясняющих фактороввлияние факторов1 , . . . , на,1 , . . . , .Если обнаруженото пытаются найти вид их свя-зи, в следующем формате = (1 , . . . , ) + где,(1 , . . . , )- влияние факторов, а- то, что не удалось объ-яснить.3. Методы снижения размерности. Обычно размерность пространства факторов- велика.

Пытаются найти небольшое количество(возможно новых) факторов, которые достаточно хорошо представляют изменения в рамках исходной совокупности. Для этих целейприменяют факторный анализ, главные компоненты и т.д.4. Дисперсионный анализ. Поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. Суть дисперсионного анализа сводится к изучению влиянияодной или нескольких независимых переменных, обычно именуемыхфакторами, на зависимую переменную.5. Дискриминантный анализ. Предположим, что наши данные неоднородны. Например они выбраны из 2-ух совокупностей с разнымсредним.

В таком случае, основной задачей является нахождение процедуры позволяющей разделить все наблюдения по признаку принадлежности к одной из совокупностей.6. Кластерный анализ. Схожий с дискриминантным анализ, но отсутствуют знания о классах. Визуально видно, что данные как-тогруппируются в несколько классов. Основной задачей является нахождение некоторого правила, объединяющего точки в один класс.Вопрос №2Гильбертово пространство случайных величин.Линейное пространство случайных величин 1) на котором задано скалярное произведение, 2) доказана сходимость и относительная сходимостьв среднем квадратическом, 3) которое полно отосительно этой сходимостиназывается Гильбертовым пространством случайных величин.1Пусть2есть пространство случайных величин ,таких,что(||2 ) < ∞Определим наследующий функционал:2∀1 , 2 ∈ 2 ,по определению(1 , 2 ) := (1 · 2 )(1)Обладающий следующими свойствами:1.(, ) ≥ 02.(1 , 2 ) = (2 , 1 )3.(1 1 + 2 2 , 3 ) = 1 (1 , 3 ) + 2 (2 , 3 )и(, ) = 0 ⇔ = 0В таком случае этот функционал является скалярным произведением.Нормой случайной величины|||| =√︀из2называется число√︀(, ) = (| 2 |)(2)Последовательность случайных величин из 2 сходится в среднем квадратическом к случайной величине 0 , если норма − 0 стремится к нулюпри → ∞:|| − 0 ||2 = (| − 0 |2 ) → 0Если(| − |2 ) → 0, когда , → ∞∃0 ∈ 2 : (| − 0 |2 ) → 0то пространствоявляется Гильбертовым пространством.Что такое наилучшая линейная оценка(приближение)?Вопрос №3Пусть2 ⊂ 2замкнутое линейное подпространство, а ∈ 2случай-ная величина, для которой необходимо найти линейное приближение вТогда случайнаястранстве,ˆесть наилучшее линейное приближениеесли1.ˆ ∈ 2.∀ ∈ :|| − ˆ||2 ≤ || − ||2 ⇔ (| − ˆ|2 ) ≤ (| − |2 )2.в про-Лемма о перпендикуляре.Вопрос №4Еслиˆ естьнаилучшее линейное приближениев пространствето-гда:1.ˆ ∈ 2.∀ ∈ :( − ˆ, ) = (( − ˆ) · ) = 0Впорос №5(3)Простой коэффициент корреляции.Простым или парным коэффициентом корреляции невырожденных случайных величин1и2называется число:(1 , 2 )(1 , 2 ) := √︀(1 ) · (2 )Измеряет зависимость двух величин.|(1 , 2 )|2измеряет долю изменчивостилинейным влиянием21 − |(1 , 2 )|2 ,которую можно объяснить1 .измеряет ту часть изменчивости2 ,которую не удалосьобъяснить линейным влиянием 1 и необходимо привлечь дополнительныефакторы.Вопрос №6Множественный коэффициент корреляции.Множественный коэффициент корреляции пытается объяснить поведе- с помощью нескольких факторов 1 , 2 , .

. . , ; ≥ 2. Пусть ˆ = + 1 1 + . . . + - наилучшее линейное приближение . Тогда, множественным коэффициентом корреляции случайной величины инабора 1 , . . . , называется числоние.1 ,..., := (, ˆ)2.1 ,...,показывает, какую долю изменчивости можно объяснить линей-ным влиянием выбранных факторов.Вопрос №7Частный коэффициент корреляции.Пусть изучаем зависимость1 , . . .

, . Выделим некоторый фактор . Пусть - набор всех остальных факторов, а - наилучшее линейное приближение через все , кроме - . - наилучшееприближение самого через . Тогда ошибки будут равныот факторов = − , = − 3Частным коэффициентом корреляции случайной величины ,икогда устранено влияние всех остальных факторов называется: . = ( , )2 .- показывает какую долю необъяснённой дисперсии удалось объяс-нить введением нового фактора. Частный коэффициент корреляции измеряет чистое влияние фактораВопрос №8на.Модель и основные ограничения множественной линейнойрегрессии.Модель: проводитсяторов1 , .

. . , .одновременных измерений величиныи фак-При этом предполагается, что = (1 , . . . , ) + Ограничения:1. Модель линейна по параметрам, т.е.: = + 1 · 1 + . . . + · + 2. Факторы3.измерены точно, т.е. это не случайные величины.( ) = 0для любогоповедение4. Дисперсия.Т.е. иксы в среднем правильно описываюти нет систематических ошибок.( ) = 2 ∀одинакова для всех.Условие гомоскеда-стичности.5.( , ) = 0,6.когда ̸= .Т.е.

ошибки не коррелируют.имеет нормальное распределение.Вопрос №9Описание метода наименьших квадратов для оценки пара-метров.Пусть имеются следующие параметры модели:Θ0 , Θ1 , . . . , ΘТогда для оценки параметровΘи 2 = ( )необходимо решить следующую экстре-мальную задачу:2(Θ) = || − · Θ|| =∑︁[ − Θ0 − Θ1 1 − . . . − Θ ]2 → minΘ=14Необходимое условие экстремума:= 0, = 0, ΘПосле несложных преобразований получаем систему нормальных уравнений: · · Θ = · Отсюда оценка параметраΘпо методу наименьших квадратов будет:Θ̂ = ( · )−1 · · Она является линейной,несмещенной и по теореме Гаусса - Маркова является оптимальной в среднем квадратическом в классе всех линейных инесмещенных оценок.Вопрос №10Явный вид оценок параметров по МНК.Оценка парамертаΘ:Θ̂ = ( · )−1 · · Оценка для среднего квадратического вектора остатков(2 ) 2 = ( ) =будет:∑︁1 :=2 − ( + 1) =12где = − ˆ .Вопрос №11Общая схема проверки гипотезы о параметре.Статистической гипотезой называется утверждение о распределении генеральной совокупности, соответствующее некоторым представлениям обизучаемом явлении.

В частном случае это может быть утверждение о значениях параметров нормально распределенной генеральной совокупности.Статистические гипотезы обычно рассматривают, генеральные совокупности, одна из которых может представлять собой теоретическую модель,а о второй судят по выборке из нее. В других случаях обе генеральныесовокупности представлены выборками. Изначально формулируются 2 гипотезы0и1 .Нулевая гипотеза гласит:Между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различияСоответственно, альтернативная гипотезаСхема проверки:51заявляет об обратном.1.

Определяется уровень значимости = (0.1, 0.05, 0.001).2. По выборочным данным вычисляется значение некоторой новой случайной величиныпределение.набл , которая имеет известное стандартное расНапример, - распределение или - распределение.3. По таблицам соответствующего распределения(нормального,- рас-пределения и т.д.), находится значение критической константы присоответствующем уровне значимости -().4.

Если реально полученное наблюдаемое значениебольше, по модулю, чем(),то гипотеза05. Если выяснилось обратное, то говорят, чтонаблстатистикиотвергается.0не противоречит экс-перементальным данным.Вопрос №12Для чего используется Т-критерий.T-критерий или критерий Стьюдента используется для проверки гипотез, где выборки имеют распределение близкое к нормальному.

В случаеодной выборки применяется для проверки какого-то утверждения, например:() = В случае двух выборок проверяются различия между ними.В нашем курсе- критерий использовался для проверки гипотез:1. О том, что случайные величинытогда, когда и независимы,√· −2(, ) = 0: := √1 − 2тогда и только2. О том, что повторная выборка из одномерного нормального распреде-2ления (,) имеет − √ :=1такое же мат.ожидание, как и первая выборка:3. О значимости влияния отдельного фактора в присутствии всех остальных: :=Вопрос №13ˆОсновное различие Т-критерия и F-критерия в задаче про-верки значимости влияния фактораПусть есть такая линейная модель регрессии: = ·Θ+6 = Θ0 + Θ1 · 1 + . . .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее