Голованов В.В., Яковлев А.О., Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, страница 6

Оп еление аз ности коэ ентов льт Квантование коэффициентов приводит к изменению положения полюсов и нулей системной функции н, следовательно, к искажению частотной характеристики. Чем больше разрядов будет использовано для представления коэффициентов, тем ближе будет частотная характеристика цифрового фильтра к частотной характеристике дискретного. Однако увеличение разрядности приводит к усложнению аппаратуры и повышению требований и быстродействию ее элементов.

Задача состоит в нахождении минимального числа разрндов, при котором отклонения частотной харектеристики от заданной не превышают допуотимых. Для определения разрядности коэффициентов следует провести расчет частотной характеристики для различного числа разрядов в представлении коэффициентов йыльтра. Поскольку в реальном фильтре коэфрициенты представляются в двоичном виде, для расчетов следовало бы брать их окоугленное двоичное значение. При выполненил курсовой работы можно проводить округление десятичных значений кош[фзциентов, а после определенля достаточного количества десятичных разрядов найти аоотвзтствухщее число двоичных.

При этом, однако, может оказаться, что разрядность будет выбрана с некоторым запасом. Рис. 4.5 Х' - ~ОЬ~ (ил1(2Р„Я), (4.9) Процедура расчета заключается в следующем: 1. #ля выбранной структуры фильтра по найденным на предыдущих этапах координатам полюсов н нулей определяем "точное" значение коэффициентов (см. равд. 4.1Л). Полученные коэффациенты округляем до пяти десятичных разрядов. 2. По округленным значениям коэффициентов находим новую системную функцию и координаты ее нулей и цолюоов. 3. Раоочнтсгзси частотную характеристику и определяем величину ее неравномернооти в полоое пропуакания и ослабление в полосе задерииванэя. Если найденные значения уклздшеютая в заданный допуск, уменьшаем число разрядов на единицу и возвращаемся к шагу 2.

В протвином случае в качестве требуемого числа разрядов выбираем предыдущее значение и определяем по нему число двоичных разрядов ть„. Ход расчетов следует представить в виде табл. 4.2. Таблица 4.2 4.2.2. Оп е еленке з ности вх ного сигнала Квантование входного сигнала и округление результатов арифметических операций приводит к появлению шума квантования.

)(опустимея величина этого шума и заданный динамический диапазон изменения входного сигнала служат исходными данными для определения разрядности входного сигнала и регистров оператввной памяти. Кроме того, предполагается, что уже определена структура фильтра и значения козЩициентов. Под динамическим диапазоном понимается отношение максимальной амплитуды входного сигнала и к минимальной а , , при которой обеспечивается заданное отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра; 20 ту Г и,„др„/ Ц ;„ ) . (4 7) Под отношением сигнал/шум Ю,„ (дБ) понимаетоя отношение мощности выходного сигнала й к мощности шума Р„, на выходе фильтра: г -ю~(р,~я~, (4.8) При синуоондельном входном сигнале где а - аыплитуда синусоидзльного выходного сигнала. Если АЧХ фильтра в полосе пропускания примерно равна единвце, то амплитуду выходного сигнала можно считать равной амплитуде входного.

Минимальная амплитуда входного сигнала Ф - определяется по заданному значению Э иэ (4.7): ьь . а я7 (4.10) допустимая мощность шума квантования Р„,у„ определяется из (4.9) и (4.10) при заданном значении Ум и минимальной амплитуде входного сигнала следующим образом: л -ГЛ+г„)/Уб р УРИ$:Ф уп (4.11) идат Д Мощность шума складывается из двух составляющих: мощность шума квантования входного сигнала (внешний шум) и мощность шума округления результатов арифметических операций (внутренний шум).

Разрядность входного сигнала е, определяется на основе оценки состзвлялщих внешнего шума. Прн определении величины ь рассчитанная по бюрмуле (4.11) мощность Р„,д,„ раапределяетая на допуски и и Рс, отводимые на ьнешнюю и собственную составляющие выходного шума. Можно приннть, что 47 (4.12) где )З =(О,В...О,З). Удобно считать, что входной сигнал нормирован к единичному уровню, т.е. амаь» ~ »(мТ)! а., „-'И. Вклад квантования входного сигнала в мощность шума на выходе Фильтра определяется достаточно просто. Сигнал прн представлении двоичным кодом округляетоя.

Ошибка квантования является слу- -(ФФ'б чайной гелнчиной, рэвномерно распределенной з интервале Г -Я -й~+о "гФ г 2 ) с дисперсией Л / УЯ и нулевым мзтемнтическим ожиданием. Исжно считать, что отдельные отсчеты ошибки некоррелированы и спектральная плотность мощности равномерна. Так как частотная характеристика фильтре известна, можно воспользоваться правилом определения дисперсии ьума на выходе линейного филь н 110): Х/а .г т ))ГГ уют))г,~ <, Расчет по этой формуле следует проводить численно с применением ЭВИ. Лля Фильтров низкого порядка расчет можно провести аналитически, предотавив формулу (4.13) в эквивалентном виде: 6' ' 6'' Х Гамаа))~- 6' ~: ф КГв)Я'Гг)игУХ,(4.14) аа~г аг а аг Яу" где Й(м) — отсчеты импульсной характеристики; УГМ- системная функция фильтра. интеграл в формуле (4.14) вычисляется с помощью теоремы о вычетах, известной нз курса математики.

Иа Формул (4,12) и <4.13) находится разрядность входного сигнала! Рг гас - а' г Г 6.6 бай„— ) Уй~К Р» йг где Е = Е та (аа),М6)- пелая часть. в*а Зта величина определяется любыы способом по ~4.13) или (4.14). ВОПРКИ Занимаясь углубленным изучением рекомендованных Ваы книг, постарайтесь отыскать в них ответи на приводимые ниже вопросы. Зти ответы, по крайней мере некоторые из них, или Вали соображения по проблемны, которые Вы поставите перед собой сами, неплохо будет поместить в текст пояснительной знпискн, составленной Вами по резулътатем выполнения курсовой работы.

1. В чем оптимильность выбрвнного Вами типа фильтра 1щаттерворта, Чебышеве, эллиптического) по сравненню с фильтрами других типов? По каким характеристикам данный тип проигрывает? 2. Зачем при проведении этапа иппроксимации стараются получить передаточную функцию, обесцечивеющую запасы по затуханию и граничным частотам? 3.

Почеыу АЧХ лестничного 1»-фильтра иыеет малую чувствительность к изменениям значений элементов? 4. Какие Факто)ш оказывают влияние на нестабильность характеристик Фильтра? 5. Есть ли преимущества у каскадного соединения яьС-звеньев перед лестничной Ю-структурой? 6. Из каких соображений следует выбирать буферный каскад в схеме каскадного соединения ИЯ-звеньев? 7. Какое важное достоинство лестничных Аб~-структур сохраняется в схемах на гнраторех? В. Какими пренмушествнми обладают ФЙ'-Фильтры по срнвнению с ЬЕ -структурами? 9. Какие затруднения возникают при попнткнх использовать г»г-Фильтры на частотах выше нескольких мегагерц? 10, Какое негативное влинние на работу 4щльтра могут оказывать операционные усилители? 11, За счет чего в ХЮ-фильтрах удается обеспечить реаонаноные всплески АЧХ при отсутотвии резонансных контуров? 12.

Почему вреден большой рззброс номиналов элементов, используеыых в одной и той же схеме? 13. С чем связано требование подачи на вход МГ-Фильтра и цифрового Фильтре не слишком большого по амплитуде, но и не слишком маленького сигнала? 14.

В чем преимушестве цифровых систем перед аналоговыми? 15. Как построить систему обработки аналогового сигнала, включающую з себя в качестве ядра пифровой Фильтр? Прилакение 16. Какие зфйекты возникают из-за квантования козйфициентов н переменных циФрового Фильтра? Каким образом мокно минимизировать некелательные поаледотвия квантования? Почему бессмысленно поднимать разрядность АЦП выше определенного значения? ПРИМЕР РАСЧЕТА ППФ, РЕАЛИЗОВАННОГО В ВИДЕ ЛЕСТНИЧНОЙ АХ-СТРУКТУРЫ Требуется спроектировать поносно-пропуакаюций Фильтр, имеющий следующие параметры; 9 = 1 МГц, ~„е = 1,2 МГц, ~л„= 0,5 МГп, = 2 МГц, ~зс= Ое4 дБ, а,= 25 дБз Ц, = 1 кОм. 1.

Будем синтезировать Фильтр Чебышева. 2, Воспользуемся Формулами табл. 2.1. Д =Я„ ~~ = =б'?,2 = 1,095445 (МГц). г> . )г, 51 а лв ' У 005445 бР— Крб2ВН ° у'. 5", ~,095445 ' ' ° Ь У 995445 р ~ — Л вЂ” ю — 0855<1, поэтому йЬ. й 0,5 1,Л сз ~А 1,085742) Р ~ = ™ ОУ7705, ВН бс У 095445 ' ) Лл Л~ 4825742 * 3 Я .ь:%~.

У 225742 0.547725 7 00 Яю Ясн 4095495 0,9У2279 ТРебованиЯ к ФНЧ-пРототипУ: Ыл- -7,00; а„= 0,4 дБ; а - 25 дБ. 4. По таблице в ~1, с, 23) определяем дополнительное затухание: л'а= 11,8 дБ для а„.'= 0,2803 дБ, а = аз+ЛИ= 25 + 11,8 = = 36,8 (дБ). По граФику а (1/Я)~1, а, 23) определяем, что порядок ФНЧ-прототипа п.= 2, случай 'ю. 5. Из таблицы ~1, о. 931 для фильтра Че бышева находим: с, = 0,866025, б = 0,577350, а~= -0,866025э Я= 1 118034, б = 0,516398 (схема с источником тока, рис.

П.1). бс гь1 6. Ведем пересчет полюсов (см.табл.2.4): 5 47725б,' н.„;4 9,0954г/5-4Я287~ ' Рис. П.1 - (,";)-~~)' (;;;;;;.";,)' — ~,00Нб7 ' ( 1е л'5 477лл/ l М и -0,8ббдЛ5'1 148054 ОРР57. газ 2 (54778Л)" ® Ю~~+ уе (-1,004?бу) + ~-0,0?бк97)" 1, 004297; мх + Г а+Е -О,Вбб025 Уе 20 )( 2 2 5,Ю7725У $ 0,666 + /,НВО59 2 9,07725/ /6, -4НН/70, В =0,900052. Змй = /,002//4+ О,УОВОбг; 0,9УЬ 1 З,ВЬ Рис.

П.З Рнс. П.4 Рис. П.5 н М 52 Схема ППФ показана на рис. П.5. -0079057 З О ООВОВ2; Х -0 Р70995, .~, -ОРВ7~/9,' Комплексные значения полюсов (округлнм до 4-х знаков после запятой): Р -0,07/От~0,900/, Яц -РОВ7/з/4,/042 . Возникает такие двухкратный нуль в точХвь ке р= О. Анаграмма нулей н полюсов пока- з зава на рвс. П.2. 7. Передаточная функпия: У(, р" (р+ 007/О-/0000/)(Р+ 007/О+ В +~ Р, 000/)(Р+ 0 08 7/-/'/, 40Н2~ Р+ 0 ОВ 74 су' 6 УОчЛ Нормировочный козфрипнент рассчитаем по формуле (см.