24 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.))

PDF-файл 24 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)) Математический анализ (59): Домашнее задание - в нескольких семестрах24 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)) - PDF (59) - СтудИзба2013-08-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-24Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачК первой строке прибавим вторую умноженную на:tigtu.ruИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-24Решениеи, построенные по вектораманосКоллинеарны ли векторыanУсловие задачииВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Находим:ачПолучаем:Значит векторыи- не коллинеарны.СкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-24Условие задачиНайти косинус угла между векторамии.?.

Т.е. векторыи:Находим косинус угламежду векторами:аносТ.е. косинус угла:иanНайдемtigtu.ruРешениеи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-24Условие задачии.СкачВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:и, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:tigtu.ruВычисляемВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Условие задачиРешение,и?аносКомпланарны ли векторыanЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-24Для того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхСкТак какачплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю., то векторы,ибыло равноне компланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-24Условие задачиВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.и его высоту, опущенную изИз вершиныпроведем векторы:tigtu.ruРешениеПолучаем:ачТак каканосВычислим смешанное произведение:anВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:СкСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:Вычислим векторное произведение:tigtu.ruПолучаем:anТогда:Объем тетраэдра:Высота:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-24аносУсловие задачиНайти расстояние от точкиРешениедо плоскости, проходящей через три точкиачНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиСкПроведем преобразования:.:от точкиНаходим:tigtu.ruРасстояниедо плоскости:anЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-24Условие задачиРешениеНайдем вектораносНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно вектору.:ачТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:СкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-24Условие задачиНайти угол между плоскостями:tigtu.ruРешениеДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:между плоскостями определяется формулой:anУголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-24Условие задачиРешение, равноудаленной от точеканосНайти координаты точкии:ачНайдем расстояниеСкТак как по условию задачиТаким образом, то.и.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-24Условие задачиПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат.

Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьпереходит в плоскостьanи коэффициентом. Находим образ плоскостив уравнение:аносПодставим координаты точкиТак как, то точка:не принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-24Условие задачиачНаписать канонические уравнения прямой.РешениеСкКанонические уравнения прямой:,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:tigtu.ruНайдем направляющий вектор:. Пусть, тогдаачаносanНайдем какую-либо точку прямойСкСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-24Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.Подставляем в уравнение плоскости:anЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruРешениеПолучаем:аносНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-24ачУсловие задачисимметричную точкеСкНайти точкуотносительно плоскости.РешениеНайдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:tigtu.ruТогда уравнение искомой прямой:Подставляем в уравнение плоскости:anНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Получаем:является серединой отрезкаСкачТак каканосНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:, то.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее