LA_rk1_print_2020 (Билеты по РК №1 Линал)

PDF-файл LA_rk1_print_2020 (Билеты по РК №1 Линал) Линейная алгебра и аналитическая геометрия (58512): Вопросы/задания - 2 семестрLA_rk1_print_2020 (Билеты по РК №1 Линал) - PDF (58512) - СтудИзба2020-05-14СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Билеты по РК №1 Линал", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 1Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1. Дать определение линейного (векторного) пространства.2. Сформулировать теорему о собственных векторах линейного оператора, отвечающих различным собственным значениям.Задачи3. Найти базис и рамерность линейной оболочки системы векторовa1 = (1, −2, 1)T , a2 = (−2, −1, 4)T , a3 = (−3, −4, 9)T , a4 = (0, −5, 6)Tпространства R3 .4. В базисе e1 , e2 пространства R2 квадратичная форма Q записывается как Q(x1 , x2 ) = 3x21 + x22 + 4x1 x2 .

Найти выражение Q(y1 , y2 ) этойквадратичной формы в базисе e01 = e1 + e2 , e02 = 2e1 − e2 .5. Найти матрицу линейного оператора A : R2 → R2 в стандартномбазисе e1 , e2 , если A переводит векторы a1 = (3, 11)T , a2 = (1, 4)T ввекторы b1 = (0, 1)T , b2 = (1, 0)T соответственно.6. Методом ортогональных преобразований привести квадратичнуюформу 3x2 +6y 2 −4xy к каноническому виду.

Указать соответствующеее преобразование. Определить, является ли эта форма положительноопределённой, отрицательно определённой или неопределённой.Часть Бзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловТеория7. Доказать неравенства Коши-Буняковского и треугольника.Задача8. В линейном пространстве многочленов степени не выше 3 найтиматрицу перехода от базиса B = {1, t − 1, (t − 1)2 , (t − 1)3 } к базисуB 0 = {1, t + 2, (t + 2)2 , (t + 2)3 }.ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 2Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1.

Дать определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов.2. Дать определение самосопряжённого линейного оператора на евклидовом пространстве и сформулировать теорему о виде матрицы самосопряжённого оператора в ортонормированном базисе.Задачи3. Найти ортогональный базис линейной оболочки системы векторовa1 = (1, 1, 1, 1)T , a2 = (1, 1, 1, 0)T , a3 = (1, 1, 0, 0)T евклидова пространства R4 (скалярное произведение стандартное).4.

Найти матрицу перехода от базиса a1 = (1, 2)T , a2 = (3, 5)T к базисуb1 = (−1, 2)T , b2 = (2, −1)T пространства R2 .5. Линейный оператор A, действующий надвумерном про некотором2 1. Найти матрицу этогостранстве, в базисе e1 , e2 имеет матрицу1 1линейного оператора в базисе e01 = e1 − e2 , e02 = 2e1 + e2 .6. Привести квадратичную форму 4x1 x3 +x23 +2x2 x3 к сумме квадратовметодом Лагранжа.

Определить, является ли эта форма положительноопределённой, отрицательно определённой или неопределённой.Часть Бзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловТеория7. Вывести формулу преобразования координат вектора при переходеот одного базиса линейного пространства к другому.Задача√√8. Привести кривую −3x2 + 3y 2 + 8xy − 8 5x − 6 5y + 15 = 0 к каноническому виду. Указать соответствующее преобразование координат.Постороить кривую в исходной системе координат.ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч.

годБилет 3Часть АЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 4Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллнеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1. Дать определение базиса и размерности линейного пространства.2. Сформулировать теорему о корнях характеристического уравнениясамосопряжённого оператора.Теория1. Дать определение матрицы перехода от одного базиса к другому.2. Сформулировать теорему о собственных векторах самосопряжённого оператора, отвечающих различным собственным значениям.Задачи3. Принадлежит ли вектор c = (−9, 11, 7, 7)T ∈ R4 линейной оболочкевекторов a = (3, 2, 1, 1)T и b = (−7, 1, 1, 1)T ? Если да, то разложить егопо векторам a и b.4. В базисе e1 , e2 пространства R2 квадратичная форма Q записывается как Q(x1 , x2 ) = −x21 + 5x22 + 6x1 x2 . Найти выражение Q(y1 , y2 ) этойквадратичной формы в базисе e01 = e1 + 2e2 , e02 = 2e1 − 3e2 .5.

Найти матрицу линейного оператора A : R2 → R2 в стандартном базисе e1 , e2 , если A переводит векторы a1 = (3, −2)T , a2 = (−4, 3)T ввекторы b1 = (−1, −1)T , b2 = (1, 1)T соответственно.6. Методом ортогональных преобразований привести квадратичнуюформу 4xy − 4x2 − y 2 к каноническому виду. Указать соответствующеее преобразование. Определить, является ли эта форма положительноопределённой, отрицательно определённой или неопределённой.Задачи3. Вектор c ∈ R2 имеет координаты (1, −1)T в базисе e1 = (1, 0)T ,e2 = (0, 1)T .

Найти его координаты в базисе e01 = (2, 1)T , e02 = (1, 1)T .4. Базис B 0 = {i0 , j 0 , k0 } получается из правого ортонормированногобазиса B = {i, j, k} пространства V3 поворотом на 90◦ против часовойстрелки вокруг вектора i. Базис B 00 = {i00 , j 00 , k00 } получается из базиса B 0 поворотом на 90◦ по часовой стрелке вокруг вектора k0 . Найтиматрицу перехода от базиса B к базису B 00 .5.

Найти собственные числа и собственныевекторы линейного опера52тора A : R2 → R2 , заданного матрицей.−6 −36. С помощью критерия Сильвестра определить, является ли квадратичная форма 2x21 − 2x1 x2 + x22 + x23 − 4x3 x4 + 5x24 положительноопределённой, отрицательно определённой, неопределённой.Часть БЧасть Бзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловТеория7. Вывести формулу преобразования матрицы линейного операторапри переходе к новому базису.Теория7. Доказать теорему о собственных векторах линейного оператора, отвечающих различным собственным значениям.Задача8. Методом ортогональных преобразований привести квадратичнуюформу 2x2 + 5y 2 + 5z 2 + 4xy − 4xz − 8yz к каноническому виду.

Указатьсоответствующеее преобразование координат.Задача8. В линейном пространстве многочленов степени не выше 3 найтиматрицу перехода от базиса B = {1, t + 1, (t + 1)2 , (t + 1)3 } к базисуB 0 = {1, t − 2, (t − 2)2 , (t − 2)3 }.ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 5Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1.

Дать определение подпространства линейного пространства и линейной оболочки системы векторов.2. Записать формулу преобразования матрицы квадратичной формыпри переходе к новому базису.Задачи3. Найти ортогональный базис линейной оболочки системы векторовa1 = (0, 1, 1, 0)T , a2 = (1, 0, 1, 1)T , a3 = (1, 1, 0, 0)T евклидова пространства R4 (скалярное произведение стандартное).4. Найти матрицу перехода от базиса a1 = (−1, 1)T , a2 = (4, −2)T кбазису b1 = (1, 1)T , b2 = (3, 5)T пространства R2 .5. Линейный оператор A, действующий надвумерном про некотором1 0. Найти матрицу этогостранстве, в базисе e1 , e2 имеет матрицу2 1линейного оператора в базисе e01 = e1 − 2e2 , e02 = −2e1 + 5e2 .6. Привести квадратичную форму x21 + 4x1 x2 + 2x2 x3 − 4x1 x3 к сумме квадратов методом Лагранжа.

Определить, является ли эта формаположительно определённой, отрицательно определённой или неопределённой.Часть БЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 6Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1. Дать определение скалярного произведения и евклидова пространства.2. Сформулировать теорему о существовании для самосопряжённогооператора ортонормированного базиса, в котором его матрица имеетпростой вид.Задачи3.

Вектор c ∈ R2 имеет координаты (−1, 1)T в базисе a1 = (1, 1)T ,a2 = (1, −1)T . Найти его координаты в базисе b1 = (2, 5)T , b2 = (1, 2)T .4. Базис B 0 = {i0 , j 0 , k0 } получается из правого ортонормированногобазиса B = {i, j, k} пространства V3 поворотом на 90◦ против часовойстрелки вокруг вектора j. Базис B 00 = {i00 , j 00 , k00 } получается из базисаB 0 поворотом на 90◦ против часовой стрелки вокруг вектора k0 . Найтиматрицу перехода от базиса B к базису B 00 .5. Найти собственные числа и собственныевекторы линейного опера−9−25тора A : R2 → R2 , заданного матрицей.4116.

С помощью критерия Сильвестра определить, является ли квадратичная форма −x21 +6x1 x4 −3x22 −x23 −3x24 положительно определённой,отрицательно определённой, неопределённой.Часть Бзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловзасчитывается, только если выполнена часть А;необходимо решить задачу; оценка 5–14 балловТеория7. Доказать инвариантность характеристического уравнения линейного оператора и инвариантность следа матрицы.Теория7. Вывести формулу преобразования матрицы квадратичной формыпри переходе к новому базису.Задача√√8.

Привести кривую 9x2 + y 2 + 6xy + 12 10x + 4 10y + 30 = 0 к каноническому виду. Указать соответствующее преобразование координат.Построить кривую в исходной системе координат.Задача8. Методом ортогональных преобразований привести квадратичнуюформу −x2 − y 2 − 7z 2 + 16xy − 8xz − 8yz к каноническому виду. Указатьсоответствующеее преобразование координат.ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 7ЛА, РК1; для ИУ (кроме ИУ-9), РЛ, БМТ; 2019-2020 уч. годБилет 8Часть Анеобходимо ответить хотя бы на 1 вопрос и решить не менее 3 задач;оценка 21 баллТеория1. Дать определение ортогональной системы векторов и ортонормированного базиса евклидова пространства.2. Сформулировать критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы и следствия для отрицательно определённых и неопределённых форм.Задачи3.

Найти базис и рамерность линейной оболочки системы векторовa1 = (3, −2, −3)T , a2 = (1, 2, 3)T , a3 = (1, −6, −9)T , a4 = (−5, 6, 9)Tпространства R3 .4. В базисе e1 , e2 пространства R2 квадратичная форма Q записывается как Q(x1 , x2 ) = −x21 − x22 + 4x1 x2 . Найти выражение Q(y1 , y2 ) этойквадратичной формы в базисе e01 = −e1 + e2 , e02 = e1 − 2e2 .5. Найти матрицу линейного оператора A : R2 → R2 в стандартномбазисе e1 , e2 , если A переводит векторы a1 = (1, 2)T , a2 = (3, 4)T ввекторы b1 = b2 = (2, 2)T соответственно.6. Методом ортогональных преобразований привести квадратичнуюформу 7x2 − y 2 + 6xy к каноническому виду.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
456
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее