Лекции (15) (PDF-лекции)

PDF-файл Лекции (15) (PDF-лекции) Коллоидная химия (53297): Лекции - 7 семестрЛекции (15) (PDF-лекции) - PDF (53297) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

Файл "Лекции (15)" внутри архива находится в папке "PDF-лекции". PDF-файл из архива "PDF-лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "коллоидная химия" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Лекция 13. СЕДИМЕНТАЦИЯ И ДИФФУЗИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХЗаконы диффузииРассмотрим движение броуновской частицы. Примем, что за некоторый интервал времени частица смещается на расстояние l в случайно выбранном направлении. Обозначим через liединичный вектор, в направлении которого смещается частица на i-м шаге. Тогда, еслиположение частицы в начальный момент времени было r0 , то через N шагов частица будетN  r  r0 liнаходиться в точке(1)i 1Квадрат смещения частицы за N шагов равенN N 2222rN  (r  r0 )  ( li ) l (li  lk ) .(2)i 1i 1i ,k 1;i  kN22l  Nl . Далее, поскольку векторы liДля первого слагаемого получаемi 1ориентированы в пространстве случайным образом, то второе слагаемое в (2) в среднем равно нулю:  (li  l j )  li l j  cos ij  0.Отсюда мы получаем для среднего квадрата смещения формулуrN2  Nl 2 .2(3)lВводя коэффициент диффузии D =, приходим к выражению6r = 6Dt,2(4)где мы ввели время t = N и опустили индекс N у вектора смещения r .

Дляодномерного движения по координате x эта формула принимает вид(4а)x 2  2 Dt .Соотношения (4) и (4а) представляют формулу Эйнштейна для среднего квадрата смещенияброуновской частицы.Если мы имеем дело с ансамблем частиц с концентрациейn,то их поведениеописывается двумя уравнениями Фика. Первое уравнение Фика говорит, что плотностьпотока частиц пропорциональна коэффициенту диффузии и градиенту концентрацииn n nj   D grad n   D( i  j  k ),x yz(5)Если концентрация изменяется только по одному направлению, тоdnj  D .dx(5а)Второй закон Фика описывает изменение во времени концентрации диффундирующихчастиц222n n  n  n  div( j)  div( D grad n)  Dn  D( 2  2  2 ),tx y zn n D 2 .tx(6)2Связь между коэффициентом диффузии и подвижностью BПусть частица находится в некотором потенциале внешних сил U (x)На частицу действует силаdU ( x)F .dxПод действием силы частицы двигаются со скоростьюu  BF .(7)(8)Соответствующая плотность потока частицdU ( x).j f  un  nBF  nBdx(9)Поле концентрации частиц, находящихся во внешнем потенциале, дается распределениемБольцманаn( x)  n0 exp( U ( x) / k BT ) .(10)Это – неоднородное распределение, с ним связан поток частицdndjd   D  D [n0 exp( U ( x) / k BT )] dxdxd U ( x) Dn0dDn0 exp( U ( x) / k BT )exp( U ( x) / k BT ) U ( x).dx k BTk BTdx(11)Примем, что достигнуто равновесное состояние.

Тогдаj f   jd ,или(12)dU ( x)DdU ( x)DdU ( x) .nBn0 exp( U ( x) / k BT )ndxk BTdxk BTdxОтсюда получаем соотношение ЭйнштейнаДля сферических частиц (закон Стокса)D.Bk BT1B.6r(13)(14)Отсюда (соотношение Стокса-Эйнштейна)k BTD.6r(15)Важно: D от массы частиц не зависит.Седиментационно-диффузионное равновесиеЕсли частицы находятся в поле сил гравитации то на них действует сила4 3F  r ( p  l ) g .3(16)Скорость оседания при этом равна2r ( p  l ) gF.us 6r92(17)В случае мелких частиц седиментация может быть скомпенсирована броуновскойдиффузией. Тогда распределение частиц в поле сил гравитации следует распределениюБольцмана (барометрическая формула)4 3n( x)  n0 exp[  r ( p  l ) gx / k BT ].3(18)Из этой формулы можно найти высоту, на которой концентрация частиц изменяется вeраз.4 3r ( p  l ) gH e / k BT  1,33k BTHe .34r g ( p  l )(19)Формула (18) была проверена Перреном, который нашел постоянную Больцманазатем и число Авогадро NA по газовой постояннойkB,аkB N A  R .Для частиц золота (плотность 7.1 г/см3) размером 1 нм в водеHe 3 м.

Для частицкремния (2.3. г/см3) размером 0.5 мкм He  0,1 мм.Методы дисперсионного анализаВажную характеристику представляет распределение частиц по размерам. Плотностьf(r) характеризует долю частиц N, размер которых лежит вr+r. Функция распределения определяет все характеристикифункции распределенияинтервале от r додисперсий. Например, средний размер частиц дается выражениемr   rf (r )dr ,0Условие нормировки плотности распределения f (r )dr  1.0.(20)Помимо плотности распределения вводят и функцию распределениясоотношение:rQ(r )   f (r )dr .0Q(r)– доля частиц с размером меньшеr.

Q(r ) r   1.dQ(r )f (r ) .drНаиболее распространенные распределения: нормальное21(r  r )f (r ) exp( ),222логарифмически нормальное1(ln r  ln r ) 2f (r ) exp( ).2r 2 ln 2 ln Q(R)через(21)Экспериментальные методы1. Ситовой метод. Меш – число отверстий на квадратный дюйм в сите.Ситовой метод применим для частиц размером более 30 мкм.2. Электронная (сканирующая и просвечивающая) и оптическая микроскопия.3. Рентгеноструктурный анализ.рад)2rp  (формулаШерера,  ширина рефлекса вСедиментационный анализВажно: Применим для частиц, размер которых достаточно большой и броуновскаядиффузиянесказываетсянаседиментациичастиц.НарастаниеdP P4r  n( p  l )gu p s p dt t3nm p (r )u p gs pвесаосадка3(22)s p - площадь чашечки, m p (r ) - масса частицы размером r,u p-скорость ее седиментации112r 2up Fp mp g ( p  l ) g ,6r6r9(23)Постоянное нарастание скорости имеет место до момента времениHs9H sts  2,u p 2r ( p  l ) g9H sr (t s ) .2t s ( p  l ) g(24)Этому времени отвечает полное оседание частиц размеромr (t s ) .4rgs p H s .Отсюда вес осадка на чашечке Pmax  n( p   l )3P(t ) tВ любой другой момент времени доля осадка составляет величину .Pmax ts3При t(25)(26) ts осадок не накапливается и на кривой появляется излом.Пусть имеются несколько фракций, тогда, очевидно, имеем ломанную линию.Точки излома позволяют определить размер частиц,которые заканчивают седиментацию при t9H s.r (tsi ) 2tsi ( p  l ) g tsi(27)Важно: до времени t s1оседают все фракции и идет линейное нарастание веса, затем, послеt s1, также линейно нарастает вес за счет оседания более мелких фракций.

То есть, еслифракции не осели полностью, то их седиментация обеспечивает линейное нарастание веса.Если изломы появляются, тогда какая-либо фракция полностью осела.Пусть теперь имеется распределение частиц по размерам, характеризуемое плотностьювероятности f (r ) , нормированной на единицу f (r )dr  1. Тогда (см. рис.) можно считать, что вес0в момент времени t s складывается из двух частей.Первая – это вес полностью осевших фракций P(rs ) ,вторая – вес оседающей фракции, который нарасталлинейно со временем, как было показано выше.

Онравен tdP . Вес полностью осевших фракцийdt t t s4rP(rs )  s p nH s  m p (r )gf (r )dr  s p ngH s ( p  l ) f (r )dr (28)rsrs 33Если мы введем интегральную функцию распределения для массы частицrdQmm p (r ) f (r ) , Qm (r )  m p (r ) f (r ), m p (r ) f (r )  Qm () dr00ТоP(rs )  s p ngH s ( M p  Qm (rs )) ,M p  Qm (rs ) - «масса», приходящаяся на осевшую фракцию.Заметим, чтоs p ngH s M p  Pmax .M p , (29)(30)поскольку(31)Это позволяет написать соотношениеdPPmaxP(t )  t P(rs )  Pmax  s p ngH sQm (rs )  Pmax Qm (rs ) . (32)dtMpMpdP{Pmax  [ P(t )  t ]}.

Отсюда ясна схема определенияТо есть Qm ( rs ) Pmaxdtфункции распределения по массам (рисунок). Мы по графику определяем Qm ( rs ) , а затемdQmнаходим плотность распределения массы m p ( r ) f ( r ) (графически), а затем иdrf (r )..

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее