Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 57

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 57 Математические модели флуктуационных явлений (53103): Книга - 7 семестрС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика: Математические модели флуктуационных явлений - PDF, страница 57 (53103) - СтудИз2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 57 страницы из PDF

Как и при рассмотрении в 4 5 оптических дифракцнонных задач, здесь возможна обратная постановка задачи †эффек динамического рассеяния могут быть положены в основу методов измерения пространственных и временных норреляцнонных функций рентгеновсного излучения. В общем виде распространение электромагнитных волн в неоднородных средах описывается уравнением (4.3,3). Поляризации (4.3.2) для случая нзогропной среды Р (г, () = ~ Н (Г, г) Е (( — Г, г) г(Г' ') Зффекты только временнон некогерентности рассматривались в [58). 313 4 а. ХНФРАкт(ия ИА тРпхмпРных стРуктуРАх прн этом волновое уравнение имеет вид д'Е д'Р сэ ЬЕ = — -1-4л— д(э дН (4.6.1) (о — оператор Лапласа).

Для периодически неоднородных сред восприимчивость Н (г) можно разложить в ряд Фурье [28, 57): — Пг г ш г Н(г) ~нье ", кь о х~Н(г)е " дзг. (4.6.2а, б) л г Здесь о — объем элементарной ячейки кристалла, суммирование производится по венторам обратной решетки йю В двухволновом приближении решение уравнения (1) отыскиваем ввиде (см.

также [25 — 27!) Е(г, ()= А„(г, () ехр ( — (йчг+ив()+Аь (г, 1) ехр [ — (()ге+!с„) г+(ьАД, (4.6.3) где Аз(г, () и АА(г, () — амплитуды падающей и рассеянной волн, юг — средняя частота спектра волны Эффентивное динамическое рассеяние имеет место, если приближенно удовлетворяется условие брэгговского отражения: (йг+йь) А[.

Пользуясь методом медленно мениюшнхся амплитуд, в первом порядке по малому параметру р (р 2=4пн к1) получаем (ср, с (4.3.29)) йу~йэра- —,, д( ) Аа-ХеАс+ХААА. г 21 Г ы„д 1 йх [(йг+ "л) )г+- —,— д 1 АА =ХА г(г+(Хо+28) Ал, г г дг! (4.6.4) 2г~ д д )д[ й„д, д,, д„г=е о — Мп З вЂ” +сена — + — — [ 4г="ХгАо+ХААА 2г . д д 1 д1 й, дх ' да с д(7 ч- ми а — Ух созб — + — — — 1 АА=ХАА,+(Х,-(-28) А„ (4.6.5) (верхний знак относится к геометрии Лауэ, нижний — Брэгга). В рассматриваемом приближении вффекты дифракпионного расплывания не учитываются (предполагается, что толщина кристалла а ~1 (4.5.50)) Система (5) эквивалентна одному уравиевию второго порядка и, так же как волновое уравнение, описывает эффекты интерфереипионного смешения, обусловленные переотражениями от кристаллических плосностей. Отметим, что эти эффекты существенно двучерны: и нспользюнон приближении проходя~пи(! и рассеянный пучки не претерпевают изменении по координате ортогональирй где 28=1 — Дрг (йг+1сх)'-бРэгговскаа РасстРойка.

ПРн выводе (4) длЯ полЯ- рнзапии Р и пальзовано разложение (4.3.8). Экспериментально наблюдение эффектов динамического рассеяния реализуется либо в схеме Лаут, либо в схеме Брэгга; лля определенности рассмот. рнм симметричную геометрию (рнс. 4 28): излучение падает на входную грань кристалла х=О, при этом в схеме Лауэ йь ! х, в схеме Брэгга й* г, В системе координат, изображенной на рис.

4.28, >равнения (4) нхиэот вид 3Р4 Гл. а, случаяныя ВОлны В линейных сркддх плоскости, в которой лекат векторы йе и йа. Векторные ке эффекты связанные с поляризацией падающего излучения и анизотропией восприимчивости, малы в обычных кристаллах и становятся заметными лишь в сильно анизотропных кристаллах (пример для оптического диапазона — холестерические жидкие кристаллы) (26, 30). (гшхшхсеагю' (хвшш)шла лагах кгуст ш Ю Рис, 4.28. Геометрия динамического рассеяния: а) схема Лакэ', б) схема Брэгга. Решение уравнений (5) в квадратурах может быть найдено методом Фурье (см.

4 3 гл. 3) или методом Римана. Приведем выражение для полной энергии, рассеянной кристаллом под брэгговским углом *): Муа (х) = — ) ') мх г(( Ваа (х, х', 6 Р, х), где корреляционная функция рассеянного излучения Ваа (х, х', 6 Р, х) — — (Аа (х, (, з) Аае(х', Р, х)). Предположим, что корреляционная функция падающего па кристалл излу. чения имеет гауссовскую форму, т е. йт ( (х+х')а сохи 0 (х — х')эсоьх Ь аасхмаое 4п„"- (с (Г+Р) — (х+х') ип 0)а (с (à — Р) (х х') ап 0)а (2темас)' (~ с.)' (йе х ,а гшэ + — (хе — х' ) созе 0 — — ((с( — х ап 0)а — (ср — х' з!п 0)а)~.

(4,6,6) В ст Корреляционная функция в (6) записана в наиболее общем виде, для ограниченного в пространстве и времени волнового пакета, испытывающего одновременно регулярную н случайную пространствепно-вреиенную модуляцию В (6) ае — шнрвиа пучка, Я вЂ” радиус кривизны волпового фронта, г,— радиус корреляции, т„— время корреляции, т,„е — длительность импульса, à — обратный ") Все зависимости амплитуд от ч гохраигпотся.

318 ГЛ 4. СЛЗЧЛННЫВ ВОЛНЫ В ЛИННННЫХ СВВДЛХ Аналогичные решения можно записать для остальных корреляпвонных функций. Лля анализа рассеяния частично когерентного нз.чучання поступим так же, как и выше (см. й 3) при переходе от волнового уравнения к параболн~ескому в задачах днфракцин оптических воли. Отыщем решение (12) в виде (15), считая хозффициенты С (рй, р ~ к') функциями, медленно меняющимися па РасстоЯнивх поРЯдка Еекс, ЗДесь малый паРаметР Р поРЯдка Е,к,/ге( пРеД- полагается также, что корреляционные функции быстро спадают при й-ьоо Рис.

4.31. Изменение нормированной функции рассеянной волны с толщиной криста.чла при различных значениях х/Е,к,: Л; 3) 4; З1 З; 41 со. (Е «!ватке)з О,б. (переход в область тени при движении точки поперек пучка). Подставляя ука. ванное представление амплитуд С в (14), приходим к параболическим урав- нениям (---;~ = ,д де( 21- — —,) С =й, дй дсе / (4.6 16) г! 1 Г (1-еке) Г йекс сов б) 2 (Екке) х (х — х')е соке б ( /' (х — х')' сгме 0 1 ехр —,, (4.6.17) Е,к,г,' (! — (з/Еекс)е) / ( гео (1+(х/Еекс)е)) Определим здесь радиус корреляции как 4-сь д (х — х') (х-х')з! Влл ~з гй (х) = 2 ')д(х — ') длл ' которые даюг расплывание волнового пучка с ростом ь в поперечном сечении, С учеточ граничных условий (6).

упрощающихся для анализируемого монохроматнческого излучения, согласно (16) получаем, например (рис. 4.3!), 2Влл (х, х — х') улл = Вез (О, О) О З. ДНФРАКЦНЯ НА ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ З(9 Из (17) можно получить довольно гроцоздкое выражение для г„(а), которос в пределе гч-еО (некогерентнос исходное излучение) дает гя (2) (з~эхс) <8 б (4 6.18) Угловая зависимость в (!8) интерпретируется следующим образом. При О 0 имеется вырождение (Аз=О), которое исключает перемсшивание пучков, поэтому г„ыО. Отметим, что при Еэяс-ь0 формула (18) неприменима, так как она получена в предположении 1,„, ~ га Формулу (!8) можно рассматривать как аналог теоремы Ван Циттерта— Цернике для светового пучка, испытыва<ощего динамическое рассеяние в трех- мерном кристалле; как и в (4.5.11), радиус корреляции увеличивается с прон- денным расстоянием.

Однако физика увеличения пространственной когерентно- сти здесь иная: при динамическом рассеянии радиус корреляции увсличивасгся за счет иитерференциониого сложения воли нри многократных переотражениях от атомных плоскостей; радиус апертуры в (18), в отличие от (4.5.!1), вообще ие входит (напомним, что в уравнениях (5) поперечный лапласиан опущен; пучки считаются широкиии. а(7-эхе ~ 1). Как уже отмечалось, векторный характер дииамнческого рассеяния стано- вится существенным, когда анизотропию ХА нельзя считать малой. Такой при- мер в рентгеновском диапазоне отсутствует; в видимом н ближнем ИК.диана. вонах указанная ситуация реализуется при наклонном падении волнового пучка на холестерический жидкий кристалл (ХЖК). Если ось ХЖК направ- лена вдоль оси х, егв диэлектРическая проницаемость равна )аз+6 О 0 а ~ 0 аа-1-6 соз (2дх) — 6 мп (24х) ~, (4.6.19) 0 — 6 з(п (2ох) еэ — 6 соь(2дх)/ гдето — обратны''.

шаг спирали, го — — (е, +е, )/2, 6 (е! — а )/2 (ец и ех — соот- ветственно продольная и поперечная компояенты диэлектрической проницаемо- сти) (ЗО). Прн О(п)4 и точном выполнении условия Вульфа — Брэгга 2хах„х , < '2 !< мп О/с д распространение светового пучка в ХЖК описывается уравнен- иямии (5), где роль Аэ н Аэ играют амплитуды эллиптнчески поляризованных компонент проходящей и рассеянной волн; Ао ь = А<О Ь! а!П О 1 !А<О,.! (4.6.20) (осн т)( ' ! направлены перпендикулярно у в йэ, ь), Решение уравнений для <о, л! этих амплитуд, помимо уже проанализированного эффекта увеличения радиуса корреляции г„(х), дает также изменение степени поляризации проходящего и рассеянного пучков (26).

Определяя интегральную степень поляризации в функции а, как в (26), находим, например, для проходящего пучха Ра =(1 — <) (г))7(3+<7 (г)), (4.6.21) О( ) -~1+ ~ 5) 1 '- ~ —,'*,, + .,' "!й —,' ~. Рассеиваюн<илгя цод брюс овским у|лом и! юк при юом оьазыиаетсн полностью по.<ир ивова н ным вйв Гл. «СЛУЧЛННЫВ ВОЛНЫ В ЛННВННЫХ СРВДЛХ й 7. Днфракция регулярной волны на случайном экране Здесь мы рассмотрим задачу, по постановке противоположную задачам ~ 5, в котором изучалась дифракция случайной волны. Проанализируем задачу о дифракции когерентного светового пучка на плоском экране со случайным пропусканием М(г).

В общем случае функция М(г) является комплексной: Л4 (Г) Гп (Г) Еяфа) (4.7.1) ге А,(г) = А,ехр ~ — --, — (агц~, (4.7.2) где а в радиус пучка на экране, квэффицнент а характеризует расходпмпсть пучка, значения а и а определяются фокусным расстоянием линзы и расстоянием от линзы до экрана. где гп(г) — амплитудный коэффициент пропускания, Ф(г) — фаза. Изменение т(г) связано с изменением прозрачности экрана, а изменение фазы Ф(г) — с изменением толщины или коэффициента преломления экрана.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
456
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее