Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 54

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 54 Математические модели флуктуационных явлений (53103): Книга - 7 семестрС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика: Математические модели флуктуационных явлений - PDF, страница 54 (53103) - СтудИз2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 54 страницы из PDF

Подстановка в (37) вместо текущей координаты з радиуса корреляции г„ (например, выражения (15) для монохроматического поля) показывает, что условие (37а) выполняется всегда (сдат„Л 1 или ыат, ~ 1), а для выполненья условия (376) необходимо, чтобы зма/а /а=(паза) с ага (ыа/бы) йоа Тзкич образом, неполная временная когерснтность поля не влияет на пространственную когсрентность при выполнении (381. Радиус корреляции при этом пропорционален пройденному расстоянию г (11).

Оценим характерную длину /а. Пусть радиус источника излучения а= !ем, Ды/ыа — 10 а н /а = 10а ем '; тогда 1, — !бася. (лсдоззтсльно, в практических случаях временная немонохроматнчность излучения не окааывает влияния на прострапственну|о когерентиость, з произведение временной и пространсгвенной корреляционных функция дает пространственно-временную корреляционную функцию поля. В другом предельном случае, а ~ 1,, согласно (36) 1 за В(з, т; г) ехр ~ — -- — 1 4 сита 1 м радиус корреляции оценивается как гк 2 (стах) (4,5.39) т.

е. пропорционален корню квадратному нз длины г (см, также рнс. 4.20). Временная нокогерентность изменяет, тзким образом, заков роста радиуса корреляции с увсличеняеч расстояния. Естественно, что пространственная некогерен своею влияет в ~вою очередь на временную когерентность поля (см. (ЗО)). Однако пз этом вопросе здесь нс будем останавливаться, 4 В ДНФРАКЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВОЛН т;и' м гр-гг гр му ур н О,н гп Дифракция частично когереитной волны на одном и двух отверстиях.

До сих пор мы считали, что исходная волна 6-коррелирована в пространстве. В реальных условиях радиус корреляции случайной волны нли источника шумового излучешгя всегда имеет конечное значение. Решение задачи о дифракции частично когерентной волны дается общей формулой (7), определяющей изменение пространственной когерентности волны в процессе распространения. Мы, однако, изложим здесь другой метод, удобный для описания распространения гауссовских световых пучков, поперечная корреляционная функция которых также имеет вид гауссов- ур ской кривой. В квазиоптическом приближении гауссовская форма пучка и форма гр-г корреляционной функции в процес.

се распространения остаются неизменными; с пройденным расстоянием гр ' г г г изменяются лишь параметры этих га,в гр м ур кривых. Это связано со следующим обстоятельством. Рнс. 4.20, Эависимость радиуса Согласно общему решению (7) в коРРелЯции некогеРеатного иь лучения от расстояния г нри Этоы СЛуЧаЕ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО Рае рвали ~них временах корреля. стояния г поперечная корреляцион- ции т, [141. ная функция представляет собой Радиус источника 1 мм свертку функции В, (г', гс ) гауссовского вида (4.2.31) и функции отклика, имеющей вид экспоненты, показатель которой квадратичен по г — г' и [1 — 14'. В подобных случаях интегральное преобразование (7) сохраняет гауссовский вид функции В1 (см.

примеры расчета спектров и корреляцно;шых функций в ~~ 3 и 8 гл. 1). Для рассматриваемого гауссовского пучка дифференциальное уравнение в частных производных для корреляционных функций можно свести к уравнениям в Обыкновенных производных для функций, описывающих ширину пучка, ширину корреляционной функции и т. п. В этом разделе мы используем такой подход для рассмотрения преобразования радиуса корреляции в пучке. 8[ы установим весьма важный факт, заключающийся в том, что для реальной модели пучка с ненулевым начальным радиусом корреляции коэффициент когерептпости пучка (см. ч 8 гл. 1) сохраняется в процессе распространения, т.

е. является статистическим-инвариантом пучка. (В гл. 8 мы воспользуемся таким подходом для изучения самофокуснровки световых пучков.) 298 ГЛ. С СЛУЧАИНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕИНЫХ СРЕДАХ (4.5.44) Рассмотрим сначала дифракцию частично когерентной волны па одном отверстии. Пусть амплитудный коэффициент пропуска- ния (передаточная функция) отверстия равен М (г) = ехр ( — (г)а)') (4.6.40) и падаюсцее излучение статистически изотропно в пространстве и имеет экспоненциальную корреляционную функцию. Тогда не- госредственно за отверстием поперечная корреляционная функ- ция волны равна В|а(гм гс) = (Аа (гс) А,с (с'В)) = г,' где а — радиус пучка, г,— радиус корреляции, параметр а, харак- теризует фазу корреляционной функции. В переменных К и г (3) функция (41а) имеет вид 2К" гг В~ь,(К, г)=1„ехр( — —, — —,— 1ааКг~, (4.5.416) а~ га где г,ее определяется формулой (4.2.32). Изменение корреляцион- ной функции (4!6) в процессе распространения волны описывается уравнением (4).

Его решение ищем в виде В~ь(Р, г; г) = 2И' г' =1,~(г)ехр~ — й(г) —, — й(г) —,— са(г) 1(г~. (4.5.42) а' гвэе Выражение (42) представляет собой обобщение формулы (4!6). Производные функции (42) равны — -С== 1,'(1' — )и' —, — 1)с' —, — с)а'Кг~(ехр (...), (4.5.43а) сэг„à 8пг — "; = 1,( — 12ас +1 ~ — а'14г+)сд,, + +(а)с —,+1ад —, ~ехр (...). (4.5.436) 2гг . 4 К'11 г'„ге а~ 1 ~ В (43а) штрих означает производную по г. Подставляем (43) в (4) и приравниваем нулю коэффициенты перед различными степе- нями К"'г" (т, п =О, 1, 2). В результате получаем систему уравнений 2 а' 2 й' 2 — = — — а, — = — — а, — = — — а, А ' г ': ' Сг А 8 йа' = — а'+ —,, йд.

а~г'Е, Значения функпий а (44) при г=0 следующие: 1(0) = сг(0) = и (О) = 1, а (О) = а,. (4.5.45) 4 В Днфявхцня СЛХЧЛПнЫХ ВОЛН (4.5.49) Со=~ — ) +(в', йа~,фф 2)«й (4.5.50) (в — дифракционная длина. Интегрирование уравнения (49) дает и' = ) ( — о) + 1,,'~ г'+ 2 — „" г+ 1. (4.5.51) Наконец, пользуясь соотношениями (44), находим функцию и (г) = — ( (4.5.52) Запишем функцию (42) с учетом полученных результатов (46), (51) и (52) и перейдем к переменным г, и г, (3): Вь(г„г,; г) = =1,и '-'ехр ( — „) — ',—,- +,=- — 1-4 (ио) (г, — гй))~.

(4.5.53) ) Г «1 + «1 (г, — гв)о . а 1 Отсюда нетрудно найти распределение интенсивности пучка (г,=го=К) 1(й, г) =1,и-'ехр [ — —,) =1,и-'ехр ( — — ( (4.5.54) ( )о)'= ' ( "(г)) и степень когерентности (в = г, — г,) во ) «ввв ',у(в; г) ~ =ехр ~ — —,) =ехр( — —,1. (4.5.55) (а«о)' й Из (54) и (55) следует, что радиус пучка а(г) и радиус корреляции «„(г) изменяются по одному и тому же закону: и(г) =ии, «в(г) =«„и. (4.5.56а) Из (44) легко видеть, что 1(г) = д (г) = )в(г). (4.5.46) Подставляя первое уравнение системы (44) в последнее, получаем уравнение для функции 1: (4.5.47) С помощью замены 1=и-в приходим к уравнению иви" 8 (4.5.48) (ва«офф)о Это уравнение имеет интеграл (и ) и в+Со (Йа«офф) в где постоянная интегрирования 300 ГЛ а.

СЛУЧАННЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕННЫХ СРЕДАХ Следовательно, коэффициент когерентности пучка (см. й 8 гл. 1) С = Г„(г)/О (г) = Го/а (4.5.56б) есть постоянная величина, определяемая начальным значением (статистический инвариант пучка). Согласно (51) в случае расходящихся пучков (а )0) радиусы пучка и корреляции монотонно увеличиваются с расстоянием. Интересно, что при ар=О (рис. 4.21) и а а-иго в дальней зоне частично когерент- ного пучка (на расстояниях г, ббльших ~/рр дифракционной длины 1, (50)) радиус пучка определяется начальным радиусом кор- 04 реляции: а (г) — 2 ф' 2 г//его, (4.5.57а) а радиус корреляции определяется первоначальным значением радиуса пучка: Рис.

4.ац Зависимость радиуса коррелннии аи- га(г) = 2 ф' 2 г/на = )х 2 )ьг/па, (4.5.57б) фрагированной на круглов отверстии частично т р. так же, как при б-коррелированной когеРеитиой волны от Ра' исходной волне (см. (22)). В ближней зоне пучка (г«",'1,) при сг =0 как радиус пуч- О аельта-яоррелярованная исходная волна; т1 О = ка, так и радиус корреляции согласно — (55), (50) не меняются. с (р~ >,~рь и =р; 4~'о=,<о)~р..<и ' В случае дифракции сходящегося пуч- ка (ар(0) радиусы пучка и корреляции сначала уменьшаются с расстоянием, достигая минимума при г=го= — — ~( — '/ + 1 '1, (4.5.5О) а затем увеличиваются. На расстоянии г = г, значение функции и (51) равно и'(г„)-Иф 1',+1~ (4.5.59) Дифракционной длиной для частично когерентного пучка является величина 1„=йаг,фе/2): 2 (50). На расстоянии г= 1„радиусы пучка и корреляции увеличиваются в 1/2 раз (присев О).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее