Лекции В.А. Захарова, страница 20

PDF-файл Лекции В.А. Захарова, страница 20 Математическая логика и логическое программирование (53065): Лекции - 7 семестрЛекции В.А. Захарова: Математическая логика и логическое программирование - PDF, страница 20 (53065) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 20 страницы из PDF

θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 6.Логическая программа P:.elem(X , Y .L) ← elem(X , L);elem(X , X L);Запрос G0 :? elem(a, X )G0 =?elem(a, X )elem(X1 ,Y1 L1 ) ← elem(X1 ,L1 );.. θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )elem(X2 ,Y2 L2 ) ← elem(X2 ,L2 );.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 6.Логическая программа P:.elem(X , Y .L) ← elem(X , L);elem(X , X L);Запрос G0 :? elem(a, X )G0 =?elem(a, X )elem(X1 ,Y1 L1 ) ← elem(X1 ,L1 );.. θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )elem(X2 ,Y2 L2 ) ← elem(X2 ,L2 );..θ2 = {X2 /a, L1 /Y2 L2 }?G2 =?elem(a, L2 )SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 6.Логическая программа P:.elem(X , Y .L) ← elem(X , L);elem(X , X L);Запрос G0 :? elem(a, X )G0 =?elem(a, X )elem(X1 ,Y1 L1 ) ← elem(X1 ,L1 );.. θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )elem(X2 ,Y2 L2 ) ← elem(X2 ,L2 );..θ2 = {X2 /a, L1 /Y2 L2 }?G2 =?elem(a, L2 )SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 6.Логическая программа P:.elem(X , Y .L) ← elem(X , L);elem(X , X L);Запрос G0 :? elem(a, X )G0 =?elem(a, X )elem(X1 ,Y1 L1 ) ← elem(X1 ,L1 );..

θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )elem(X2 ,Y2 L2 ) ← elem(X2 ,L2 );..θ2 = {X2 /a, L1 /Y2 L2 }?G2 =?elem(a, L2 )elem(X3 ,Y3 L3 ) ← elem(X3 ,L3 );.. θ3 = {X3 /a, L2 /Y3 L3 }?G3 =?elem(a, L3 )SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 6.Логическая программа P:.elem(X , Y .L) ← elem(X , L);elem(X , X L);Запрос G0 :? elem(a, X )G0 =?elem(a, X )elem(X1 ,Y1 L1 ) ← elem(X1 ,L1 );.. θ1 = {X1 /a, X /Y1 L1 }?G1 =?elem(a, L1 )elem(X2 ,Y2 L2 ) ← elem(X2 ,L2 );..θ2 = {X2 /a, L1 /Y2 L2 }?G2 =?elem(a, L2 ). θ3 = {X3 /a, L2 /Y3 L3 }?G3 =?elem(a, L3 )и.

т. д. до ∞Бесконечное вычисление.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯТеперь у нас есть два типа ответов на запросы к логическимпрограммам:Iправильные ответы, которые логически следуют изпрограммы;Iвычисленные ответы, которые конструируются по ходуSLD-резолютивных вычислений.Правильные ответы — это то, что мы хотим получить,обращаясь с вопросами к программе.Вычисленные ответы — это то, что нам в действительностивыдает компьютер (интерпретатор программы).Какова связь между правильными ивычисленными ответами?КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 12.Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А. ЗахаровЛекция 13.Корректность операционнойсемантики.Полнота операционной семантикилогических программ.КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИУ нас есть два типа ответов на запросы к логическимпрограммам:Iправильные ответы , которые логически следуют изпрограммы;Iвычисленные ответы , которые конструируются по ходуSLD-резолютивных вычислений.Правильные ответы — это то, что мы хотим получить,обращаясь с вопросами к программе.Вычисленные ответы — это то, что нам в действительностивыдает компьютер (интерпретатор программы).Какова связь между правильными ивычисленными ответами?КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИОпределение правильного ответаПусть P — логическая программа, G — запрос к P смножеством целевых переменных Y1 , .

. . , Yk .Тогда всякая подстановка θ = {Y1 /t1 , . . . , Yk /tk } называетсяответом на запрос G к программе P.Ответ θ = {Y1 /t1 , . . . , Yk /tk } называется правильным ответомна запрос G к программе P, еслиP |= ∀Z1 . . . ∀ZN G θ,где {Z1 , . . .

, ZN } =k[i=1Varti .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИОпределение вычисленного ответаПустьIG0 = ? C1 , C2 , . . . , Cm — целевое утверждение с целевымипеременными Y1 , Y2 , . . . , Yk ,IP = {D1 , D2 , . . . , DN } — хорновская логическая программа,Icomp = (Dj1 , θ1 , G1 ), (Dj2 , θ2 , G2 ), . . . , (Djn , θn , ) —успешное SLD-резолютивное вычисление, порожденноезапросом G к программе P.Тогда подстановкаθ = (θ1 θ2 . . . θn )|Y1 ,Y2 ,...,Yk ,представляющая собой композицию всех вычисленныхунификаторов θ1 , θ2 , . . . , θn , ограниченную целевымипеременными Y1 , Y2 , . . .

, Yk ,называется вычисленным ответом на запрос G0 к программе P.КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИТеорема (корректности операционной семантики)ПустьIG0 = ? C1 , C2 , . . . , Cm — целевое утверждение,IP = {D1 , D2 , . . . , DN } — хорновская логическая программа,Iθ — вычисленный ответ на запрос G0 к программе P.Тогда θ — правильный ответ на запрос G0 к программе P.Доказательство.Рассмотрим успешное вычисление, порожденное запросом G0 клогической программе P:comp = (Dj1 , θ1 , G1 ), (Dj2 , θ2 , G2 ), . . . , (Djn , θn , )Покажем индукцией по длине вычисления n, чтоθ = (θ1 θ2 . . . θn )|Y1 ,Y2 ,...,Yk — это правильный ответ.КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Базис индукции (n = 1). ТогдаG0 =? C1Dj1 = A0 ;θ1 ∈ НОУ(C1 , A0 ).Значит, C1 θ1 = A0 θ1 .

Поскольку Dj1 ∈ P, мы приходим кследующему выводу:P |= ∀X A0 ,почему?и, следовательно,P |= ∀Z A0 θ1 ,почему?P |= ∀Z C1 θ1 ,почему?и, следовательно,и, следовательно, θ = θ1 |Y1 ,Y2 ,...,Yk — это правильный ответ.КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Индуктивный переход (n − 1 → n). ПустьG0 = ? C1 , C2 , . . . , Ci , . . . , CmDj1 = A0 ← A1 , . . .

, Ar ;θ1 ∈ НОУ(Ci , A0 ),G1 = ? (C1 , C2 , . . . , A1 , . . . , Ar , . . . , Cm )θ1 .Тогдаcomp 0 = (Dj2 , θ2 , G2 ), . . . , (Djn , θn , )— это успешное вычисление длины n − 1, порожденноезапросом G1 . Значит, по предположению индукции,θ0 = θ2 . . . θn |VarG1 — правильный ответ на запрос G1 .Значит,P |= ∀Z (C1 &C2 & . . . &A1 & .

. . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Из P |= ∀Z (C1 &C2 & . . . &A1 & . . . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 .Поскольку Dj1 ∈ P, верноP |= ∀X (A1 & . . . &Ar → A0 ).Значит, верно такжеТаким образом,P |= ∀Z A0 θ1 θ0 .И, наконец, вспомнив, что A0 θ1 = Ci θ1 (почему? ), заключаемP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Из P |= ∀Z (C1 &C2 & .

. . &A1 & . . . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 .Поскольку Dj1 ∈ P, верноP |= ∀X (A1 & . . . &Ar → A0 ).Значит, верно такжеТаким образом,P |= ∀Z A0 θ1 θ0 .И, наконец, вспомнив, что A0 θ1 = Ci θ1 (почему? ), заключаемP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Из P |= ∀Z (C1 &C2 & . .

. &A1 & . . . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 .Поскольку Dj1 ∈ P, верноP |= ∀X (A1 & . . . &Ar → A0 ).Значит, верно такжеP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 → A0 θ1 θ0 .Таким образом,P |= ∀Z A0 θ1 θ0 .И, наконец, вспомнив, что A0 θ1 = Ci θ1 (почему? ), заключаемP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Из P |= ∀Z (C1 &C2 & . . . &A1 & . . . &Ar & .

. . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 .Поскольку Dj1 ∈ P, верноP |= ∀X (A1 & . . . &Ar → A0 ).Значит, верно такжеP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 → A0 θ1 θ0 .Таким образом,P |= ∀Z A0 θ1 θ0 .И, наконец, вспомнив, что A0 θ1 = Ci θ1 (почему? ), заключаемP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Из P |= ∀Z (C1 &C2 & . .

. &A1 & . . . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 .Поскольку Dj1 ∈ P, верноP |= ∀X (A1 & . . . &Ar → A0 ).Значит, верно такжеP |= ∀Z (A1 & . . . &Ar )θ1 θ0 → A0 θ1 θ0 .Таким образом,P |= ∀Z A0 θ1 θ0 .И, наконец, вспомнив, что A0 θ1 = Ci θ1 (почему? ), заключаемP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИДоказательство.Итак, из P |= ∀Z (C1 &C2 & .

. . &A1 & . . . &Ar & . . . &Cm )θ1 θ0следуетP |= ∀Z (C1 & . . . &Ci−1 &Ci+1 & . . . Cm )θ1 θ0 .Мы показали, чтоP |= ∀Z Ci θ1 θ0 .Значит,P |= ∀Z (C1 & . . . &Ci−1 &Ci &Ci+1 & . . . Cm ) θ1 θ0 .{z} |{z}|G0θЗначит, θ1 θ0 |VarG0 = (θ1 θ2 . . . θn )|Y1 ,Y2 ,...,Yk = θ — правильныйответ на запрос G0 .КОРРЕКТНОСТЬ ОПЕРАЦИОННОЙСЕМАНТИКИИтак, всякий вычисленный ответ — правильный.А можно ли вычислить любой правильный ответ?Полна ли наша операционная семантика?ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММПроблема полнотыПусть θ — правильный ответ на запрос G0 к хорновскойлогической программе P, т.

е. P |= ∀Z G0 θ.Существует ли такое успешное SLD-резолютивное вычисление,порожденное запросом G0 к программе P(Dj1 , η1 , G1 ), (Dj2 , η2 , G2 ), . . . , (Djn , ηn , ),которое вычисляет ответ θ, т. е. θ = (η1 η2 . . . ηn )|VarG0 ?ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММТеорема полноты.ПустьP = {D1 , D2 , . . .

, DN } — хорновская логическая программа,G0 =?C1 , C2 , . . . Cm — запрос с множеством целевыхпеременных Y1 , Y2 , . . . , Yk ,θ — правильный ответ на запрос G0 к хорновскойлогической программе P.Тогда существует такой вычисленный ответ η на запрос G0 кпрограмме P, чтоθ = ηρдля некоторой подстановки ρ.Теорема полноты гласит, что каждый правильный ответ — этопример (частный случай) некоторого вычисленного ответа .ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММДоказательство.Пусть θ = {Y1 /t1 , . . .

, Yk /tk } и пустьkSVarti = {Z1 , . . . , Zr }.i=1Выберем некоторое множество новых «свежих» констант{c1 , . . . , ck }, не содержащихся ни в программе P, ни взапросе G , ни в термах подстановки θ, и рассмотримподстановку λ = {Z1 /c1 , Z2 /c2 , . . . , Zr /cr }.Поскольку θ — правильный ответ, верно P |= ∀Z1 . . .

∀Zk G0 θ.Запрос G00 = G0 θλ — основной пример запроса G0 , и поэтомуP |= G0 θλ.ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММДоказательство.Общий замысел доказательства1. Вначале покажем, что запрос G00 = G0 θλ, обращенный кмножеству [P] основных примеров программных утвержденийпрограммы P, имеет успешное SLD-резолютивное вычисление(лемма об основных вычислениях ).2. Затем покажем, что исходный запрос G0 , обращенный ксамой программе P, имеет успешное SLD-резолютивноевычисление с таким вычисленным ответом η, для котороговерно равенство θλ = ηρ0 для некоторой подстановки ρ0(лемма о подъеме для хорновских дизъюнктов ).3. Затем покажем, что отсюда следует равенство θ = ηρ длянекоторой подстановки ρ.ЛЕММА ОБ ОСНОВНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХЛемма об основных вычислениях.ПустьP = {D1 , D2 , . .

. , DN } — хорновская логическая программа,G00 =?C10 , C20 , . . . Cn0 — основной запрос,и при этом верно P |= G00 .Тогда существует успешное SLD-резолютивное вычислениезапроса G00 , обращенного к множеству [P] основных примеровпрограммных утверждений программы P.ЛЕММА ОБ ОСНОВНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХДоказательство леммы о вычислениях.{D1 , D2 , . . . , DN } |= C10 &C20 & .

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5034
Авторов
на СтудИзбе
460
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее