Лекции В.А. Захарова, страница 13

PDF-файл Лекции В.А. Захарова, страница 13 Математическая логика и логическое программирование (53065): Лекции - 7 семестрЛекции В.А. Захарова: Математическая логика и логическое программирование - PDF, страница 13 (53065) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 13 страницы из PDF

1. Завершаемость алгоритма.Вспомогательная лемма.В множестве троек натуральных чисел не существуетбесконечно убывающей последовательностиhk1 , m1 , n1 i  hk2 , m2 , n2 i  · · ·  hki , mi , ni i  hki+1 , mi+1 , ni+1 i  . . .Доказательство вспомогательной леммы.Самостоятельно.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИИдея доказательства вспомогательной леммы.Предположим, что у Вас есть 1 000 000 руб. в произвольныхкупюрах.

Сыграем в игру. Правила игры таковы.1. Вы даете мне денежную купюру и взамен получаете правопотребовать от меня любую сумму в купюрах меньшегодостоинства.2. Если Вы вручаете мне купюру наименьшего достоинства,то взамен не получаете ничего.Докажите, что игра всегда будет оканчиваться тем, что Выостаетесь без денег.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 1. Завершаемость алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)характеристика системы уравнений убывает, т.

е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ H(E 0 )  H(E 00 ),где i = 1, 3, 4, 5.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 1. Завершаемость алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)характеристика системы уравнений убывает, т. е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ H(E 0 )  H(E 00 ),где i = 1, 3, 4, 5.Правило (1) ...f (t1 , . . . , tn ) = f (s1 , . . . , sn )E0 :......t1 = s 1(1)...−→ E 00 :t = s1 1...h1 (E 0 ) h1 (E 00 ), h2 (E 0 )  h2 (E 00 )АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 1. Завершаемость алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)характеристика системы уравнений убывает, т.

е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ H(E 0 )  H(E 00 ),Правило (3) ...0s=xE :...где i = 1, 3, 4, 5. ...(3)00x =s−→ E :...h1 (E 0 ) h1 (E 00 ), h2 (E 0 )  h2 (E 00 )АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 1. Завершаемость алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)характеристика системы уравнений убывает, т. е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ H(E 0 )  H(E 00 ),Правило (4) ...0s=sE :...где i = 1, 3, 4, 5. ...(4)00...−→ E :...h1 (E 0 ) h1 (E 00 ), h2 (E 0 ) h2 (E 00 ), h3 (E 0 )  h3 (E 00 )АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 1. Завершаемость алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)характеристика системы уравнений убывает, т. е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ H(E 0 )  H(E 00 ),Правило (5)t1 = s 1 ...x = sjE0 :...tn = s nгде i = 1, 3, 4, 5.t1 {x/sj } = s1 {x/sj }...(5)x = sj−→ E 00 :...tn {x/sj } = sn {x/sj }h1 (E 0 )  h1 (E 00 )АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство.

1. Завершаемость алгоритма.Значит, правила (1), (3, (4), (5) не могут применятьсябесконечно долго.Значит, рано или поздно либо будет применено одно из правил(2), (6), либо будет получена система, к которой неприменимони одно правило. В любом случае работа алгоритмаунификации завершится.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство.

2. Корректность алгоритма.Покажем, что в результате применения правил (1), (3, (4), (5)получается система уравнений, равносильная исходной, т. е.(i)E 0 −→ E 00 ⇒ E 0 ' E 00 ,где i = 1, 3, 4, 5.Это, очевидно, верно для правил (1), (3, (4) (убедитесь сами ).Покажем, что правило (5) также приводит к равносильнойсистеме.t1 = s 1t1 {x/sj } = s1 {x/sj } ... ...(5)x = sjx = sjE0 :−→ E 00 :......tn = s ntn {x/sj } = sn {x/sj }АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 2. Корректность алгоритма.Предположим,что θ — унификатор системы уравнений E 0 , т.

е.t1 θ ≡ s 1 θ ...xθ ≡ sj θ...tn θ ≡ s n θТ. к. xθ ≡ sj θ, x ∈/ Varsj , согласно лемме о связке θ = {x/sj }θ.Следовательно,t1 {x/sj }θ ≡ s1 {x/sj }θ ...xθ ≡ sj θ...tn {x/sj }θ ≡ sn {x/sj }θЗначит, θ — унификатор системы уравнений E 00 . Аналогичнодоказывается, что всякий унификатор системы E 00 являетсяунификатором системы E 0 .АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство.

3. Полнота алгоритма унификации.Как мы показали, рано или поздно при работе алгоритма либобудет применено одно из правил (2), (6), либо будет полученасистема, к которой неприменимо ни одно правило.Если к системе применяется правило (2), то в системе естьуравнение f (s1 , . . . , sn ) = g (t1 , . . . , tm ), f 6= g . Очевидно, длялюбой подстановки θ верно f (s1 , . . . , sn )θ 6≡ g (t1 , .

. . , tm )θ.Значит, система, содержащая такое уравнение,неунифицируема.Если к системе применяется правило (6), то в системе естьуравнение x = s, x ∈ Vars . Согласно лемме о связке для любойподстановки θ верно xθ 6≡ sθ. Значит, система, содержащаятакое уравнение, неунифицируема.Значит, выдача сообщения СТОП: НЕТ УНИФИКАТОРАозначает, что система неунифицируема.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИДоказательство. 3. Полнота алгоритма унификации.Если к системе уравнений неприменимо ни одно правило, тоIв левых частях уравнений содержатся только переменные(иначе применимы правила (1), (2) или (3));Iни одна переменная из левой части больше нигде несодержится (иначе применимы правила (4), (5) или (6)).Значит, построенная система уравнений является приведеннойи имеет унификатор, который вычисляется по лемме оприведенной системе .КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 8.Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А.

ЗахаровЛекция 9.Резолютивный вывод.Корректность резолютивноговывода.Применение метода резолюций.РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДО терминологии.Пусть задано выражение E и подстановка θ.Подстановка θ : Var → Var называется переименованием ,если θ — биекция.Выражение E θ называется примером выражения E .Если VarE θ = ∅, то пример E θ называется основным примеромвыражения E .Если θ — переименование, то пример E θ называется вариантомвыражения E .РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПримерПусть E = P(x, f (y )) ∨ ¬R(y , c).θ = {x/u, y /z, u/x, z/y } — переименование.E 0 = E {x/g (d), y /z} = P(g (d), f (z)) ∨ ¬R(z, c) — пример E .E 00 = E {x/g (d), y /c} = P(g (d), f (c)) ∨ ¬R(c, c) — основнойпример E .E 000 = E {x/u, y /z} = P(u, f (z)) ∨ ¬R(z, c) — вариант E .В частности, пустая (тождественная) подстановка являетсяпереименованием.РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПравило резолюции.Пусть D1 = D10 ∨ L1 и D2 = D20 ∨ ¬L2 — два дизъюнкта.Пусть θ ∈ НОУ(L1 , L2 ).Тогда дизъюнкт D0 = (D10 ∨ D20 )θ называется резольвентойдизъюнктов D1 и D2 .Пара литер L1 и ¬L2 называется контрарной парой .Правило резолюцииD10 ∨ L1 , D20 ∨ ¬L2,(D10 ∨ D20 )θθ ∈ НОУ(L1 , L2 )РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z))D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z)){z}|D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z){z}|D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z))|{z}D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z)){z}|D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z)x = g (z, y )E0 :f (y ) = zРЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z)){z}|D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z)(3),(5)x = g (z, y )x = g (f (y ), y )E0 :−→ E1 :f (y ) = zz = f (y )РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z)){z}|D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z) = θ = {x/g (f (y ), y ), z/f (y )}(3),(5)x = g (z, y )x = g (f (y ), y )E0 :−→ E1 :f (y ) = zz = f (y )РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z))|{z}D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z) = θ = {x/g (f (y ), y ), z/f (y )}РезольвентаD0 = ¬R(g (x, z), f (z)) ∨ Q(x) ∨ R(y , x) θ|{z} |{z}D10D20РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨ ¬R(g (x, z), f (z))|{z}D10D2 = Q(x) ∨ R(y , x) ∨¬P(g (z, y ), z)|{z}D20Возможная контрарная пара P(x, f (y )), ¬P(g (z, y ), z)НОУ P(x, f (y )), P(g (z, y ), z) = θ = {x/g (f (y ), y ), z/f (y )}РезольвентаD0 = ¬R(g (g (f (y ),y ),y ),f (f (y )))∨Q(g (f (y ),y ))∨R(y, g (f (y ),y )).РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z){z}| {z }|D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x)g (x, z) = yE0 :f (z) = xРЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x)(3),(5)g (x, z) = yy = g (f (z), z)E0 :−→ E1 :f (z) = xx = f (z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x) = η = {x/f (z), y /g (f (z), z)}(3),(5)g (x, z) = yy = g (f (z), z)E0 :−→ E1 :f (z) = xx = f (z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x) = η = {x/f (z), y /g (f (z), z)}РезольвентаD0 = P(x, f (y )) ∨ Q(x) ∨ ¬P(g (z, y ), z) η| {z } |{z}D100D200РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила резолюции.D1 = P(x, f (y )) ∨¬R(g (x, z), f (z))| {z }D10D2 = Q(x) ∨R(y , x) ∨ ¬P(g (z, y ), z)| {z }|{z}D20D20Другая контрарная пара ¬R(g (x, z), f (z)), R(y , x)НОУ R(g (x, z), f (z)), R(y , x) = η = {x/f (z), y /g (f (z), z)}РезольвентаD0 = P(f (z),f (g (f (z), z)))∨Q(f (z))∨¬P(g (z,g (f (z), z)), z).РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПравило склейки.Пусть D1 = D10 ∨ L1 ∨ L2 — дизъюнкт.Пусть η ∈ НОУ(L1 , L2 ).Тогда дизъюнкт D0 = (D10 ∨ L1 )η называется склейкойдизъюнкта D1 .Пара литер L1 и L2 называется склеиваемой парой .Правило склейкиD10 ∨ L1 ∨ L2,(D10 ∨ L1 )ηη ∈ НОУ(L1 , L2 )РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨ ¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z)РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z) y =xz = f (c)E0 :f (x) = zРЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z) y =x y =c(1),(3),(5)z = f (c)z = f (c)E0 :−→ E1 :f (x) = zx =cРЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z) = η = {x/c, y /c, z/f (c)} y =x y =c(1),(3),(5)z = f (c)z = f (c)E0 :−→ E1 :f (x) = zx =cРЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z) = η = {x/c, y /c, z/f (c)}СклейкаD0 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) η| {z }D10РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДПример применения правила склейки.D1 = P(x) ∨¬R(y , z, f (x)) ∨ ¬R(x, f (c), z)| {z }D10Возможная склеиваемая пара ¬R(y , z, f (x)), ¬R(x, f (c), z)НОУ R(y , z, f (x)), R(x, f (c), z) = η = {x/c, y /c, z/f (c)}СклейкаD0 = P(c) ∨ R(c, f (c), f (c)).РЕЗОЛЮТИВНЫЙ ВЫВОДОпределение резолютивного вывода.Пусть S = {D1 , D2 , .

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее