klassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги), страница 18

PDF-файл klassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги), страница 18 Классическая механика (52972): Книга - 7 семестрklassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги) - PDF, страница 18 (52972) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

Файл "klassicheskaya_mekhanika" внутри архива находится в папке "Вырезка из книги". PDF-файл из архива "Вырезка из книги", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "классическая механика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 18 страницы из PDF

Схемаопыта Торричелли откуда АО = Ро/Рё, что для нормального атмосферного давления соответствует 76 см рт. ст.Закон Архимеда. Используем формулу (1.87)для нахождения сил, действующих со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Для простоты возьмем тело кубической формы,хотя полученные результаты от этого не зависят (рис. 1.73).Пусть в жидкости на глубине 2 находится тело кубической формы (со стороной куба Н) плотности р. Систему координат выберем,как показано на рис. 1.73: оси ОХ, ОКнаправлены вдоль свободнойповерхности жидкости, ось О2 — вертикально вниз. Так как силы,действующие на боковые поверхности тела, равны по величинеи противоположны по направлению, они компенсируют друг друга.Тогда со стороны жидкости на тело действует результирующаясилаПримеры решения задач гидростатики.Известно, что великий древнегреческий математик, физик, механик и инженер Архимед(287—212 до Р.Х.) сумел изобличить придворного ювелира, который изготовил коронуне из чистого золота, а из сплава золота с серебром.

Как ни парадоксально, решениеэтой, ставшей уже легендарной, задачи, с которой связывают открытие Архимедом егозакона, использования самого закона Архи- Рис. 1.74. Взвешиваниемеда не требует. Погружение короны в воду тела в жидкости известной плотностидает возможность узнать неподдающийсярасчету объем тела сложной формы (короны).Если при полном погружении короны в цилиндрический сосуд с водой площадью дна 5" уровень воды поднимается на высоту Н, тообъем короны V- 8Н. Далее из простейших соображений и допущений записываем, что масса короны равна сумме масс золота и серебра М = т3 + тс.

Кроме того, можно считать, чтоРешая систему полученных уравнений, находим массу золотаРз-Рсгде рж — плотность жидкости. Результирующая сила носит названиевыталкивающей силы, или силы Архимеда.Таким образом, на тело, погруженное в жидкость (или газ),действует сила, равная весу вытесненной жидкости и направлен- ,ноя против силы тяжести. Это утверждение составляет закон Архимеда. Сила Архимеда приложена в метацентре — точке, соответствующей центру тяжести вытесненной жидкости.

Сила Архимедаимеет гидростатическую природу, она возникаетвследствие увеличения давления с глубиной.ОИз закона Архимеда непосредственно можнополучить условие плавания тел: если сила Архимеда, действующая на полностью погруженноев жидкость тело, равна силе тяжести РА = М§, то ;|тело будет плавать внутри жидкости, если РА >> М§ — тело всплывет, если РА < М§ — тело уто-;|нет. Для устойчивого плавания тел на поверхностижидкости необходимо, чтобы метацентрРис.

1.73. К выводубыл расположен выше центра тяжести тела.закона Архимеда102Второй пример касается определения плотности неизвестнойжидкости путем гидростатического взвешивания. Тело взвешиваетсятрижды: в воздухе, в жидкости известной плотности р ; и жидкостинеизвестной плотности р. Условия равновесия при взвешивании телав воздухе: Т- М&= 0. По определению вес тела равен силе натяжениянити подвеса Т, следовательно,Р0=Т=М§.Т'При взвешивании в жидкости известной плотности (рис.

1.74):РА откудагде V — объем тела.При взвешивании в жидкости неизвестной плотности аналогичнополучаем: Р = Р0 - р§У.Решая систему уравнений, находим неизвестную плотность103Контрольные вопросыГлава 1.61. Скалярной или векторной величиной является давление?2. Справедлив ли закон Паскаля в условиях невесомости?3. Как распределено давление внутри неподвижной жидкости?4. Чем объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть большеили меньше веса жидкости?5. Могут ли работать гидравлические машины, если вместо воды в нихиспользовать воздух?6.

В какой точке приложена сила Архимеда?7. Какова природа силы Архимеда?8. Справедлив ли закон Архимеда в невесомости?9. Каковы условия устойчивого плавания тел в жидкостях?10. Можно ли утверждать, что закон Бернулли является следствием закона сохранения механической энергии?Механические колебания и волны§ 23. Свободные колебанияОсновные характеристики колебательных процессов.

Колебаниями называются процессы изменения состояния системы в тойили иной степени, повторяющиеся во времени. Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин,характеризующих систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени у(() = у(1 + Т). Наименьший промежуток времени Т, удовлетворяющий этому условию,называется периодом колебаний. Частотой колебаний называетсячисло полных колебаний, совершающихся за одну секунду V = \/Т.Частота колебаний измеряется в обратных секундах, или герцах (Гц)(1 Гц — частота колебаний с периодом 1 с). Циклической, или угловой, частотой колебаний называется число полных колебаний, совершающихся за 2тг единиц времени ю =2лу =2п/Т. Угловая частотаизмеряется в радианах в секунду (рад/с).Механические колебания всегда происходят вокруг положенияустойчивого равновесия системы, поскольку любое малое отклонениесистемы от положения равновесия порождает силы, препятствующиеэтому.Гармоническими называются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса: х(?) = А&т(а>1 + ф), или х(1) = Асо&((л( + ф).Данные выражения являются решениями уравнениях" + со2* = О,(1.88)где д: — отклонение какой-либо физической величины от ее значениявположении равновесия, например координаты тела, совершающего колебательное движение.В том, что приведенное выражение х(1) является решением уравнения гармонического осциллятора, легко убедиться подстановкой.В случае гармонических колебаний скорость и ускорение также меняются по закону синуса или косинуса.

Если х({) = А8т(ю1 + ф),тоIV = Х' = у4сОСО8(сО? + ф) = V0СО8(<й1 + ф);а = х" = -у4со28т(со/ + ф) = -а08т(со? + ф).105Максимальное отклонение относительно положения равновесияА называется амплитудой колебаний; величина (со? + ф) — фазойколебаний; ф — начальной фазой.Свободными колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий вследствиеотклонения системы от состояния устойчивого равновесия.Пружинный маятник. Примером системы, совершающей гармонические колебания, может служить пружинный маятник — груз,укрепленный на пружине и совершающий колебания под действиемсилы упругости.

Для определенности рассмотрим случай горизонтального движения пружинного маятника по гладкой поверхности.Поставим в соответствие телу его физическую модель — материальную точку. Выберем систему отсчета, связанную со стенкой, к которой прикреплена пружина, и совместим начало координатной осиОХ с неподвижной материальной точкой для недеформирваннойпружины. Рассмотрим силы, действующие на выведенное из положения равновесия тело.

В вертикальном направлении на него действуют силы тяжести т§ и реакции опоры N. В горизонтальномнаправлении действует сила упругости, стремящаяся возвратить точку в положение равновесия (рис. 1.75).Тогда в проекции на ось ОХ уравнение движения (второй закондополнительные условия: скорость и координату груза в какой-либомомент времени, например при *„= 0.Начальные условия зависят от способа возбуждения движения(можно заставить тело двигаться следующими способами):• отклонив его на расстояние х0 от положения равновесия и затемотпустив;• придав ему импульс, например, когда тело находится в положении равновесия, щелкнуть по нему, задав начальную скорость УО.В общем случае заданы значения х0 и УО в момент времени ?0 =0.Тогда, решая систему уравнений х0= х(0) = А втф, УО = у(0) =получимНьютона) будет иметь вид т —2— = -1ос, или тх" = -/сх (т — массаАгруза; 1с — коэффициент жесткости пружины), представляющее собойдифференциальное уравнение гармонического осциллятора (1.88).Решением этого уравнения является гармоническая зависимостькоординаты груза от временит&2А2 м;(2со? + ^4которые в процессе колебаний изменяются в противофазе по гармоническому закону с частотой, вдвое большей частоты колебаний.

Прих = /45т(со/ + ф).I Ь-(1.89)ОПри этом угловая частота со = I — и период колебаний Т= — =\тсо2л. I — зависят от массы груза и коэффициента жесткости пружиныГ*и не зависят от амплитуды колебаний.NЗависимость скорости груза от време^упр/0нитакже является гармонической функ—~-^ /^ •\/7"О"\ ^)<!Н: )цией и определяется производной от коу'0Xординаты по времени:Xте(1-90)Рис. 1.75. Схема пружинногомаятника (/„ — длина недеформированной пружины)106Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний ф необходимо задать(1.91)Выразим кинетическую и потенциальную энергию пружинногомаятника:11сх2Ы-»!> ^Ш* т Ц>) —ЪД1ч\п2(т* 1 т1»'•А2{1+со8(2со/41сА2 (1-со8(2ю? + 2ф)} =4/ИСОэтом полная механическая энергия IV = Я^к + \Уп =остаетсяпостоянной.В случае вертикального движения пружинного маятника (груза,подвешенного на пружине) все полученные характеристики движенияостаются в силе.

Различие состоит только в смещении точки равновесия за счет растяжения пружины силой тяжести.Физический маятник. Физический маятник представляет собойтело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси вращения. Если ось вращения не проходит черезЦентр тяжести тела, то физический маятник имеет положение устойчивого равновесия, вокруг которого он может совершать колебанияпод действием силы тяжести (рис. 1.76).Если трение в оси маятника отсутствует, то уравнение его движения имеет вид:.г<*2ч>.,..,.,..(192)где ^ _ момент инерции тела относительно оси ОО'; М' — масса тела;" — расстояние от точки подвеса до центра тяжести.107Угол ф является мерой отклонения тела от положения равновесия.

При малых углах зтср «и уравнение (1.92) принимает вид уравнениягармонического осциллятора: /-Ф=0с частотой и периодом колебаний, соответствен^но равнымиТ=2пРис. 1.76. Схема физического маятникаКроме того, 1§а =—. Отсюда —— = —(1.93)Отметим еще раз, что колебания физического маятника являются гармоническими толькопри малой амплитуде колебаний.Математический маятник. Математический маятник представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомойнерастяжимой нити (невесомом стержне). Математический маятниксовершает колебательное движение в вертикальной плоскости поддействием силы тяжести.Математический маятник представляет собой частный случайфизического маятника и при малых углах отклонения совершаетгармонические колебания.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
456
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее