Лекция (7) (Лекции)
Описание файла
Файл "Лекция (7)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
13. 7.09.2001 ¯à®è«®¬ ᥬ¥áâॠ¬ë 㧠«¨, çâ® ª¢ ⮢ ï ¬¥å ¨ª , ª ª â®ç ï 㪠, ¢¥¤¥â᢮¥ ç «® á 1925 £®¤ .¬¥® ¢ í⮬ £®¤ã ©§¥¡¥à£ ãáâ ®¢¨«, çâ® ª®¬¡¨ æ¨®ë© ¯à¨æ¨¯ ¨âæ âॡã¥â ¯¥à¥á¬®âà ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨©, «¥¦ é¨å ¢ ®á®¢¥ ª« áá¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨. ¯®ª § «, çâ® ¢ ⥮ਨ, ª®â®à ï ¥ ¡ã¤¥â ¯à®â¨¢®à¥ç¨âì ¯à¨æ¨¯ã ¨âæ ,á 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ á«¥¤ã¥â ᮯ®áâ ¢«ïâì ¡®àë ç¨á¥«, 㬥à㥬ëå ¯ னç¨á¥«, â.¥. ¬ âà¨æë. DZ®áª®«ìªã ¬ âà¨æë ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ª®®à¤¨ âãîॠ«¨§ æ¨î «¨¥©ëå ®¯¥à â®à®¢, ¬®¦® ¯à¨ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ¯®áâã« â á«¥¤ãî饥 ã⢥ত¥¨¥¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ 䨧¨ç¥áª®© á¨á⥬ë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ «¨¥©ë¥®¯¥à â®àë ¢ £¨«ì¡¥à⮢®¬ ¯à®áâà á⢥.¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà á⢮, ª ª ¨§¢¥áâ®, | íâ® «¨¥©®¥ ¯à®áâà á⢮ á ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ¢ ¥¬ ᪠«ïàë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬.
â®¡ë ¯®¬¨âì á¬ëá« â¥à¬¨®¢, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ ¯®áâ®ï® 㯮âॡ«ïâìáï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® £¨«ì¡¥à⮢®¯à®áâà á⢮ ®¯à¥¤¥«¥® ª ª ¬®¦¥á⢮ ª¢ ¤à â¨ç® ¨â¥£à¨à㥬ëå äãªæ¨© ¥ª®â®à®£® ç¨á« ¤¥©á⢨⥫ìëå ¯¥à¥¬¥ëå q:H =Z j ( )j2(q);qdq1<ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢ í⮬ ¯à®áâà á⢥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©<Z=1j 2 >1 (q ) 2 (q )dq: ᫨ ®¡à é âìáï á Æ-äãªæ¨ï¬¨ ª ª á ®¡ëç묨, â® ¢á¥ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¬ «¨¥©ë¥®¯¥à â®àë ¬®¦® áç¨â âì ¨â¥£à «ì묨:(q) ) (q) = (F^ )(q) = F (q; q ) (x )dq ;Z0000¨ ᮯ®áâ ¢«ïâì á ®¯¥à â®à®¬ F^ ¨â¥£à «ì®¥ ï¤à® F (q; q )F^ , F (q; q ):«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤¥©á⢨⥫ìëå ¢¥«¨ç¨ ¯à¨¡¥£ îâ ª ¯®¬®é¨ íନ⮢®£® ᮯà殮¨ï. ® ¢á直¬ ï¤à®¬ F (q; q ) ¬®¦® ᮯ®áâ ¢¨âì íନ⮢® ᮯà殮®¥ ï¤à®F + (q; q ) = F (q ; q )¨ íନ⮢® ᮯàï¦¥ë© ®¯¥à â®à F^ +(F^+ )(q) = F +(q; q ) (q )dq :00000Z1000DZ®áª®«ìªã ¤¢ãªà ⮥ íନ⮢® ᮯà殮¨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¢® ç «ì®¬ã ®¯¥à â®àã:(F + )+(q; q ) = (F + ) (q ; q) = F (q; q );â® íନ⮢® ᮯà殮¨¥ ®¯¥à â®à®¢ «®£¨ç® ®¡ë箬ã ᮯà殮¨î ª®¬¯«¥ªáëåç¨á¥«.
DZ®á«¥ í⮣® ¯à 訢 ¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥:¥á«¨ ¢¥«¨ç¨¥F ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¯¥à â®à F^ , â® ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮®©¢¥«¨ç¨¥ F ᮮ⢥âáâ¢ã¥â íନ⮢® ᮯàï¦¥ë© ®¯¥à â®à F^ +:F() F^ ; F () F^+: ᨫã í⮣® ᮣ« 襨ï á ¤¥©á⢨⥫ì묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ᮯ®áâ ¢«ïîâáï á ¬®á®¯àï¦¥ë¥ (¨«¨ íନ⮢ë) ®¯¥à â®àë:F= F () F^ = F^ +:â®¡ë ®¯¥à¨à®¢ âì á äãªæ¨ï¬¨ ®¯¥à â®à®¢, 㦮 ®¯à¥¤¥«¨âìá㬬㠨 ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥®¯¥à â®à®¢. DZ¥à¢ ï ¢¥«¨ç¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« 襨¥¬:^ = C1F^1 + C2F^2 () G(q; q ) = C1F1(q; q ) + C2F2(q; q );G á ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬ ®¯¥à â®à®¢ ᮯ®áâ ¢«îâ ª®¬¯®§¨æ¨î 拉à ᮬ®¦¨â¥«¥©:^ = F^1 F^2:G(q; q ) =F1 (q; q )dq F2 (q ; q ) () G00000Z000000000DZந§¢¥¤¥¨¥ ®¯¥à â®à®¢ ®áãé¥á⢫ï¥â ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¢¥ªâ®à ¢ ¤¢ ¯à¨¥¬ :(F^1 F^2) = F^1(F^2 ):DZ®«¥§® ¯®¬¨âì, ç⮠㬮¦¥¨¥ ®¯¥à â®à®¢ ¥ª®¬¬ãâ ⨢®,F^1 F^26= F^2F^1 ;¨ çâ® ¢¥«¨ç¨ã^ = F^1 F^2GF^2 F^1 [F^1 ; F^2] §ë¢ îâ ª®¬¬ãâ â®à®¬ ®¯¥à â®à®¢ F^1 ¨ F^2 . 1927 £®¤ã ä®-¥©¬ ®¡êïᨫ, ª ª ¬®¦® áâண® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®ï⨥ á®.
䨧¨ª¥ ¢á¥ ᢥ¤¥¨ï ® ᢮©á⢠á¨á⥬ âॡãîâ¯à®¢¥¤¥¨ï ¥ª®â®àëå ¨§¬¥à¥¨©, १ã«ìâ ⮬ ¨§¬¥à¥¨ï, ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ï¥âáï ¥ª®â®à®¥ ç¨á«®, ª®â®à®¬ã ¯à¨¤ îâ á¬ëá« á।¥£® § 票ï ⮩ ¨«¨ ¨®©ä¨§¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë. DZ®í⮬㠤«ï áà ¢¥¨¥ ⥮ਨ á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ ¢®§¬®¦®â®«ìª® ¯®á«¥ ⮣®, ª ª ¡ã¤¥â ©¤¥ ä®à¬ã« ¢ëç¨á«¥¨ï á।¨å § 票©.
â®2áâ®ï¨ï 䨧¨ç¥áª®© á¨á⥬뮧 ç ¥â, çâ® á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ç¨á«® < F^ > - äãªæ¨î ®¯¥à â®à F^ . ®-¥©¬ ¯®âॡ®¢ «, ç⮡ë íâ äãªæ¨ï 㤮¢«¥â¢®àï« á«¥¤ãî騬 ãá«®¢¨ï¬:1) < E^ > = 1 | á।¥¥ § 票¥ ¥¤¨¨æë à ¢® ¥¤¨¨æ¥;2) < C1F^1 + C2F^2 > = C1 < F^1 > +C2 < F^1 > | á।¥¥ § 票¥ á㬬ëà ¢® á㬬¥ á।¨å § 票©;3) < F^ + > = (< F^ >) | á।¨¥ § ç¥¨ï ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮ëå ¢¥«¨ç¨ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮ë;4) ¥á«¨ F^ | ¥®âà¨æ ⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ , â® ¥¥ á।¥¥ â ª¦¥ ¥®âà¨æ ⥫ì®:F^ 0 =) < F^ > 0.ª § «®áì, çâ® í⨠ãá«®¢¨ï ®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«ïîâ äãªæ¨î < F^ >:< F^ > = T r(F^ ^):DZà ¢ ï ç áâì í⮩ ä®à¬ã«ë ᮤ¥à¦¨â ®¯¥à â®à ^, ª®â®àë© ¤®«¦¥ 㤮¢«¥â¢®àïâìãá«®¢¨ï¬+I.
^ = ^.II. T r^ = 1.III. «ï ª ¦¤®£® ¢¥ªâ®à ¨§ H á¯à ¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮ < j^ > 0.®-¥©¬ ¯à¥¤«®¦¨« á¢ï§ë¢ âì ª ¦¤ë© ¨§ ®¯¥à â®à®¢ ^ á ¥ª®â®àë¬ á®áâ®ï¨¥¬á¨á⥬ë. â® ¯à¨¢®¤¨â ª ®¯à¥¤¥«¥¨î:DZந§¢®«ì®¬ã á®áâ®ï¨î á¨á⥬ë ᮮ⢥â¢ã¥â «¨¥©ë© ®¯¥à â®à ^ ᮠ᢮©á⢠¬¨ I. - III.DZ®á«¥ í⮣® ¬®¦® ᪠§ âì, çâ® á।¥¥ § 票¥ ¢¥«¨ç¨ë F^ ¢ á®áâ®ï¨¨^ à ¢®< F^ > = T r(F^ ^):DZ®áª®«ìªã ®á®¢®¥ § 票¥ ®¯¥à â®à ^ | ¢ëç¨á«¥¨¥ á।¨å, ¥£® §ë¢ î⬠âà¨æ¥© ¯«®â®áâ¨.
®¦® ᪠§ âì, çâ® ¬ âà¨æ ¯«®â®á⨠| íâ® íନ⮢¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ë© ®¯¥à â®à á ¥¤¨¨çë¬ á«¥¤®¬.®-¥©¬ ¤ « ®¡ê¥ªâ¨¢®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ á®áâ®ï¨ï. ¦¥, áä®à¬ã«¨à®¢ ¢ ⥮à¨î ¨§¬¥à¥¨©, ¢ëïᨫ ª ª á ¯®¬®éìî ¨§¬¥à¥¨© ¬®¦® ¢ëïá¨âì, ¢ ª ª®¬á®áâ®ï¨¨ 室¨âáï á¨á⥬ .«ï í⮣®, ¥áâ¥á⢥®, ¥®¡å®¤¨¬ë ¬ ªá¨¬ «ì® â®çë¥ ¨§¬¥à¥¨ï. DZ®í⮬ãá«¥¤ã¥â ¤ âì ®¯à¥¤¥«¥¨¥ â®ç®£® § 票ï 䨧¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë. ¥®à¨ï ¢¥à®ïâ®á⨠ãç¨â, çâ® ¤«ï í⮣® 㦮 ®¡à â¨âìáï ª ¯®ïâ¨î ¤¨á¯¥àᨨ.¨á¯¥àá¨ï ¢¥«¨ç¨ë F^ ¢ á®áâ®ï¨¨ ^ | íâ® ç¨á«®, à ¢®¥^ )2 > :D (F^ ) = < F^ 2 > (< F^ > )2 = < (F^ < F^ > EC।¥¥ § 票¥ ¤¥©á⢨⥫쮩¢¥«¨ç¨ë ¤¥©á⢨⥫ì®, ¯®í⮬㠤¨á¯¥àá¨ï ¤¥©á⢨⥫쮩 ¢¥«¨ç¨ë ¥®âà¨æ ⥫ì .
áâ¥á⢥® ᪠§ âì, ç⮤¥©á⢨⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ F^ ¨¬¥¥â â®ç®¥ § 票¥ ¢ á®áâ®ï¨¨ , ¥á«¨ ¥¥ ¤¨á¯¥àá¨ï ¢ í⮬ á®áâ®ï¨¨ à ¢ ã«î.§¢¥áâ®, çâ® ª ¦¤ãî ª®¥ç®¬¥àãî íନ⮢㠬 âà¨æã ¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ¤¨ £® «ì®¬ã ¢¨¤ã. á«ãç ¥ ¡¥áª®¥ç®¬¥à®© ¬ âà¨æë íâ® ¥ â ª. ãé¥áâ¢ãîâ3¡¥áª®¥ç®àï¤ë¥ íà¬¨â®¢ë ¬ âà¨æë ( ¯à¨¬¥à ¨¬¯ã«ìá ¨ ª®®à¤¨ âë), ª®â®à륥«ì§ï ¯à¨¢¥á⨠ª ¤¨ £® «ì®© ä®à¬¥.
DZ®í⮬ã 楫¥á®®¡à §® ¢ë¤¥«¨âì ®á®¡ë©ª« áá ®¯¥à â®à®¢ | ®¯¥à â®àë á ç¨áâ® ¤¨áªà¥âë¬ á¯¥ªâ஬. ª §ë¢ î⮯¥à â®àë, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥F^ =fn P^n ;n£¤¥ ¢á¥ ç¨á« fn à §«¨çë:fm 6= fn ; ¥á«¨ m 6= n; ®¯¥à â®àë P^n ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨^P^n+= P^n; P^m P^n = Æmn P^m;P^n = E:n®¢®ªã¯®áâì ç¨á¥« ffng §ë¢ îâ ᯥªâ஬ ®¯¥à â®à , á¨á⥬㠮¯¥à â஢ P^n |^ , ¯à¥¤áâ ᯥªâà «ìë¬ à¢§«®¦¥¨¥¬ ¥¤¨¨æë, ¯à¨ ¤«¥¦ 騬 ®¯¥à â®àã F¢«¥¨¥ ®¯¥à â®à ¢ ä®à¬¥ 㪠§ ®© á㬬ë | ᯥªâà «ìë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬®¯¥à â®à .
ï ᯥªâà «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¯¥à â®à , «¥£ª® ®¯à¥¤¥«¨âì ¥£® ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î:(F^ ) =(fn )P^n :nᯮ«ì§ãï ᯥªâà «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¯¥à â®à , á।¥¥ § 票¥ ¢¥«¨ç¨ë F^ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ä®à¬¥< F^ > =fn T r(P^n ^):XXXXn¨á« wn = T r(P^n ^) ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨wn 0;wn= 1;nâ.¥. ®¯à¥¤¥«ïîâ ¥ª®â®à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩:wn = T r(P^n ^)íâ® ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ¢¥«¨ç¨ F^ ¯à¨¨¬ ¥â § 票¥ fn ¢ á®áâ®ï¨¨ ^.«ï ¤ «ì¥©è¥£® áãé¥á⢥®, çâ® ª« áá ®¯¥à â®à®¢, ª ª®â®à®¬ã ¯à¨ ¤«¥¦¨â¬ âà¨æ ¯«®â®áâ¨, | íâ® ®¯¥à â®àë á ç¨áâ® ¤¨áªà¥âë¬ á¯¥ªâ஬. DZ®í⮬㠪 ¦¤ãî ¬ âà¨æã ¯«®â®á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥^ =pn P^n ;n£¤¥ ç¨á« pn ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨0 pn 1;pn T r(P^n ) = 1:nXXX4¯¥à â®àë P^n ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. DZãáâì ¢¥ªâ®àë jvr > vn(r)®¡à §ãîâ ®à⮮ନ஢ ë© ¡ §¨á ¯à®áâà á⢥ H.
â® ®§ ç ¥â, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢ëà ¢¥á⢠(r)v n vn (s) = Ærsn®à⮮ନ஢ ®áâì ¢¥ªâ®à®¢ ¡ §¨á ,(r) = Æmnv (r ) v nr m¯®«®â ¡ §¨á .DZãáâì n = fi1; :::; ing { ¡®àë ¯®«®¦¨â¥«ìëå 楫ëå ç¨á¥«, ¯à¨ç¥¬ á।¨ à §«¨çëå ¡®à®¢ ¥â ®¡é¨å ç¨á¥«, m \ n = 0 ¯à¨ m 6= n, á।¨ ¢á¥å íâ¨å ¡®à®¢®¤¨ ¨ ⮫쪮 ®¤¨ à § ¬®¦® ©â¨ «î¡®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ç¨á«®. ¯¥à â®àëP^n j > =jvi >< vij > :i2n®¢®ªã¯®áâì ¢á¥å P^n ®¡à §ã¥â ¨áª®¬ë© ¡®à ®¯¥à â®à®¢. DZãáâì ç¨á« pn 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¥à ¢¥á⢠¬0 pn 1;pn T rP^n= 1:n âà¨æã ¯«®â®á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥^ =pn P^n :n।¥¥ § 票¥ ¢¥«¨ç¨ë K^ ¢ á®áâ®ï¨¨ à ¢®^ > =^ s >):<Kpn (< vs jKvns2n ᫨ K^ = T^+T^, â®^ s >= jjT^vs jj2:< vs jKv¨á¯¥àá¨ï ¢¥«¨ç¨ë F^ ¢ á®áâ®ï¨¨ ^ à ¢ D (F^ ) =pn jjT^ vs jj2 ;ns2n£¤¥^T^ = F^ < F^ > E: ᫨ ¤¨á¯¥àá¨ï à ¢ ã«î, â® ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï à ¢¥á⢠8n pn( s2n jjT^vsjj2): ᫨ pn 6= 0, â®T^ vs= (F^ < F^ > E^ )vs = 0;â.¥.F^ vs= vs < F^ > 8s 2 n: ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ¢¥«¨ç¨ F^ ¨¬¥¥â â®ç®¥ § 票¥, â® ¥¥ á।¥¥ § 票¥ à ¢®®¤®¬ã ¨§ ᮡá⢥ëå § 票© ®¯¥à â®à F^:D (F^ ) = 0 =) 9v : F^ v = v < F^ > :XXXXXX XXXX5.