Teoriya_veroyatnostey (Книга (теория вероятностей))
Описание файла
PDF-файл из архива "Книга (теория вероятностей)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ВВЕ))ЕНИЕ 11ель настояшего методического пособия - помошь.сту'", дентам в решонии тех типов задач по теории вероятностей и ''математической статистике, которые вк;почены в домашнее за: дание (ЛЗ) н предл?гаются на зачетах н контрольных работах. В первой частя пособия приведены лять задач 3 — четыре : до теории вероятностей н одна по математической статистике. ': Каждая содержит 30 вариантов. Во второй части пособия даются методические указания к выполнению ЕЗ. В ннх хратко излагается теория и решаются : ргиповые задачи соответствурошего раэдепа с подробным ооъяс.;некием.
В припожении приводятся табпипы основных распределений: . иормапьного, Стьюдента, Пирсона, Фишера. В задачах ПЗ отражены такие разделы курса: алгебра событий, теоремы сложения н умножения, комбинаторика (задача' % 1); формулы полной вероятности и Вайеса, схема испытаний ' Бернулли (задача % 2)," числовые характеристики случайных векторов, функ|шональИые преобразования случайных величин (задача,'ь 3) закон больших чисел в различных (?ормушбровках, предепьНые теоремы (задача )й 4); доверительные интервалы и проверка статистических гнпортез (задача 1бй 5). р ':.' 'Часть 1. 11ОМАШНЕЕ ЗА))АНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 222222 б' 22 Ввриацт (.
В здапик главного корпуса МВТУ на 2-м эта''?ке ившди в дифт 6 человек. От 3-го до 11-го этажа яифт мо.жет остаковиться на любом этаже. Какова вероятность того, :; .Вгто все пассажиры вышли на разных этажах, если всевозмож- В, '„'Ные варианты выхода пассажиров равновероятны? ,ВВВ2222. В Р 22 б * б Р . О '. Меиио нз урны извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, " что хотя бы один из них бепаго пвета? Какова вероятность 3 того, что оба онн разного паата? Вэррряу Н 6 р ~ 6 я НВВ В я Тшательно перемешав карточки, извлекают их одну за другой я кладут в порядке извлечения.
Определить вероятность того, что р составится слово сессия . ВРЯРРУВ ВИ У У У 15 вопросов нз Ж, входяших в программу. Зачет считается, сданным, если студент ответил на 3 заданных вопроса, Каком вероятность сдачи вача!а? Вррррря6. В ру 66 у~, В р 6 житии.-ПО списку наудачу отобраны 3 студента. Найти верцяч» р(р ность того, что одну из них живет в обшежнтин. Вайцйку.Я, В барабане проданна билетов книжной лотереи 200 билетов, нэ них с выигрышами Ю, Покупатель берет 3 би« лета. Какова вероятность того, что один билет окажется выигрышным? Ваоцант 7, В урне "АВ белых н 'В" черных шаров. Из урны вынимиот 2 шара. Найти вероятносгь того, что оба будут белыми.
Рассмотреть два случая: 1) первый шар воэврашается в урну 2) первый шар нэ возвращается в урну ВВВррр В В,ур Ю у ~ 'А" у~ 6 '5! группы и ВВ" студентов другой. Какова вероятность того, что"' ' двое случайно оказевшнлся рядом студентов охвжутся иэ разных групп? Предполагается, что студенты и~Ят в Один ряд. вршуа Н р Ву р М лшошие слово "астрономия". Какова вероятность того, чтор выбрав наудачу пять нэ них, мы получим слово 'мотор'"? Рас смотреть два случая: 1) карточки расположены в порядке извлечения! 2) вынутые карточки можно переставлять Ваези Н РР ° ~ ВВ 6 стол.
С хакой вероятностью 3 Определенных пипа окажутся рядом? ВаЯ?616 у Ц. Слово "тройка' составлено из букв Рцзрезной азс!укн. Карточки с буквами перемешивиотся и из них пЯт Очерепя извлекаются 4 карточки. Какова вероятность, что ети 46, кйу))РФочкя в порядке извлечения составят слово "крот'? Д~авцу 1Я. Пассажир оставил вешя в евтоматическЪй каме ! ре хранения, а когда пришел нх получать, вспомнил лишь, что в коде было число 23. Какова вероятность то!НО, что Он с первой,.
попыткн наберет ну!нный шняер? Вйцнацц ГЗ ЗВ урне 1 б й я 6 черн х шаров Два нг ка по Очереди вы!Щма т иэ урны шар н воэвраша его Обрт иор посЯш чего шары в урне перемешнвшотся„Выигрывает тот первый навлечет белый'шар. какова вероятность того, что выиграет !н'рок начняюощий игруя 66)!Зцццц(З~М Нз Урнь! в которой 20 белых н 10 черных шаров, извлекают 3 шара (вынутый шар в урну не возвращается), Определить вероятность того, что среди вынутых шаров будет: 1) 2 белых; 2) не меньше чем 2 белых) 3) не больше чем 2 белых шара,, фщцццц 16. В урне 1 бельЯй и 6 черных шаров.
Йва игрока по Очарядк вынимеют из урвы шаР, не воэврашая его обратно~ Вьнв'рывает тот, кто первый яэвлекает белый шар. Какова . ВЕРОЯтясотв тоГОр ЧтО ВЫНГРавт ЯГРОК, НаЧЯНаЮШий ИГРУ? й)цщ(йцц 1 На 8 карточкех эанисаны буквы слова "интеграл'"6 Какова вероятность того, что, выбрав наудачу 4 нз них, ыы Полулиы слонс ТИГР ? Рассмотреть два случая: 1) кар- точхк располагаются в порядке извлечения! 2) вынутые карточки мс!кио переФтавлнть.
ц)ц((цйрд (7. В группе нз 30 человек 25 спорсменсв-разряд- ников. Н!Зачщ выбирают 5 человек для сдачи норм ГТО, Какова взроптать того, что среди ннк не окажется ни одного спорт- сыена разрядника? фщццц Щр для сдачи экзамена нужно правильно отве- тить не'менее чем иа 2 вапрося билета (в билете 3 вопроса). Какова вероятность, что студент сдаст экзамен, если иэ 30 вопросов 'ои ие выучил 8?' Вациццц 19 Мз. 30 карточек с буквамк русского алфавита наудачу выбира',ются 4. карточки. Какова вероятность того,, что втн 4 карточки'в ПорядКЕ 'язвлечепнд составит слово 'небо ? Ваццй)ЗГ Я~.
Достаточным условием сдачи коллоквиума яв- ляется Ответ на 2 иэ 3 вопросов, предлагаемых преподавателем . студенту. Студент не знает ответы на 8 вопросов из 45, которые могут бьгть пред:.оженю, Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум? Вацнацц Д. Партии яз 100 деталей подвергается выбороч- номУ контрошор Условие непРигодности всей паРтнк - калнчне ' хотя бы одной бракованной детали сре!ш провереннью 5, Какова верснтнооть принять'даш!у!о парт!ОО, если она содержит 5% не- исправных петадей? Цау(и!аиш( 22. По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения камо!Ого из ннх Одинакова). Из-за пО- 'мех 4,нз нях пря приеме нскажзяотся. Какова вероякность того, 6 что нз четырех любых принятых сигналов хоти бы один - исюм- жепныйу В.«2В.Б .
* р б, Рб Р б нэ 3 выбранных по случайному принпнпу наделай каждое отвеча- ет стандарту. Если ме хотя бы одно иэделие нз контролируемых настаппартноо, то паотня бракуется. Какова вероятность, что будет пррбпята ПаРтиа, в которой 2 нестацпартных падения. 7 В б . * 222 В. нп спортслюнов по ирребню разбиваются на 2 равные подгруппы, Оарепе;шть вероятность того, что 2 наиболее сплыл ~е команды охбахутся в 2аэных ярпгруппах.
Васйапт 23, 11меются 12 приборов, нз внх 9 проверенных и 3 непроверенных. Случайным образом выбирается 3 прибора, Орррадешбть вероятность того, что все выбранные приборы прове- реныы. 1~;.арбтит 262 из коганы карт 152 карты) наудачу извлека- ются 3 «арты. Определить версятност, того, что это будут тропка, семерка, туз. В,ВВВВ 2 .
К р В сепУ 1Из 46 чисел, среди которых 6 вынгрьппных, выбиреются спучшрпым образом 6.) Вррбббр а. В ', „" „и„,,б Ю 4 диска, каждый нэ катар ~х разделен на 6 секторов с написан- ными на шбх разпнчяыми ниАрамн. Замок открывается тонька в том спучао, ссшб диски уотановпены так, что нх пнфры образуют определенное четырехзначное число. Определить вероятно"ть того, что прн прскэьопьпой установке дисков замок можно будет от- крыть с первого раза. В ррррр 22 Н . р бу ТТ,Т,И,И,Н,НУ.
Какова вероятность того, что при последовательном извлечении карточек получится слово "институт"2 Ваорбант 30. Ппя уменьшения общего количестве игр 20 ко- манд спортсменов чо жребию разбньаются на 2 равные подгруп- пы. Определить вероятность того, что 2 наиболее сильные коман- ды окажутся ввопинсй йподгрупла, Яййийй ~. На склад поступает продукшш 8 заводов, причем от 1-го завода поступает 20%, от 2-го - 46%, от 3-го- 34% всей продукция, Известно, что нестандартяая продукпия на каждом заводе составляет в среднем соответственно 3%, 2%, 14. " Найти вероятность того, что наудачу взятое иэделие, оказавшее' ся нестандартным, наготовлено на 1-м заводе; ' Вйпйащ2, Вероятность пробоя кикдогц иэ четырех кон, денсаторов в приборе равна 0,1. Вероятность выхода прибора нэ строя при.
пробое одного конденсатора равна 0,2; прн пробое двух равна 0,4*, прн пробое трех равна 0,6, а прн пробое всех четырех равна 0,6. Найти вероятность выхода прибора нэ строя. Ва)ййащ 3 В группе из 20 человек 6 отличных, 6 хороших и 6 посредственных стрелков, Прн одном выстреле отличный ,сурепок попадает в мишень с вероятностью 0,92 ХорОШий — с ВЕ- роятностью 0,8, а посредственный - с вероятностью 0,7. Наугад , шыбраннь1й стрелок выстрелил двшкды, в реэупьтате отмечено одно попадание и один промах, Какой вероятнее всего ето бып стрелок: отличный, хороший ипи посредственный? Яйрийцу 4.
Производятся испытания дрибора. При каждом йслнтанни прибор выходит из строя с вероятностью Р. 0,1. . Поппе '1-х'о выхода из строя прибор ремонтируется, после 2-го ' ои признается негодным, найти вереятшзсть тагор что прибор ',окончательно выйдет нз строя попав 6 испытаний. Йайий)й(.3. Предохранитель. и зпектричеокой пепи выходит иэ строя в четырех сиучаяхх ..:... 1. ПРи коротком замыкании и паьпю (событие А ) с вероятчюстью .; (У~ ч 0,3. ° Т РР ° 2.
Н()й иамьрипцши и обмотие транс(юрмитора (событие "ю ] о .'вероятиоочтяе, )х а 0,7. 3, При .цробое икоирденпатара (событие ь' ) с вероятностью ° Т Р $',- 0бй. 4. Прн выриаоде,напрвкенийс-:...апти эа допустиыяе нормы (событие з)') с вероятностью. Р~ 0,4. ч 1 ° Вса'события. иесервмаКопияр' и их зи(июрныа вероятности со° (у® 021 ..Р(3 '0,11.