Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра (2010)

Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра (2010), страница 16

PDF-файл Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра (2010), страница 16 Линейная алгебра и аналитическая геометрия (39886): Книга - 2 семестрПавельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра (2010): Линейная алгебра и аналитическая геометрия - PDF, страница 16 (39886) - СтудИзба2019-05-16СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра (2010)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 16 страницы из PDF

λ = 25 , λ = −25 –характеристическое уравнение A − λE =247−λ0 ⎞⎛ 25⎟⎟ – матрицакорни характеристического уравнения. Λ = ⎜⎜0−25⎝⎠квадратичной формы в новом базисе f (в ортонормированном базисе изсобственных векторов матрицы A ).б) Найдем собственные векторы матрицы A . Координаты собственноговектора, отвечающего собственному значению λ = 25 , найдем из СЛАУ− 32 24 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0 ⎞( A − λE ) ⋅ X = O при λ = 25 : ⎛⎜⎜⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ . Эта СЛАУ⎝ 24 − 18 ⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎝ 0 ⎠равносильна уравнению − 4 x1 + 3 x2 = 0 .Векторa 1 = (3 , 4) являетсясобственным вектором матрицы A , отвечающим собственному значениюλ = 25 .

Координаты собственного вектора, отвечающего собственному75⎛ 18 24 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0 ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ , которая⎜⎜⎝ 24 32 ⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎝ 0 ⎠равносильна уравнению 3 x1 + 4 x2 = 0 . Векторa 2 = (−4, 3) являетсясобственным вектором матрицы A , отвечающим собственному значениюλ = −25 . Нормируя собственные векторы, получим ортонормированныйбазис, состоящий из собственных векторов матрицы A : f 1 = (53 , 54 ) ,значениюλ = −25 , найдем из СЛАУf 2 = (− 54 , 53 ) . В базисе f квадратичная форма имеет канонический вид.⎛ 53 − 54 ⎞Матрица U = ⎜⎜ 4 3 ⎟⎟ является ортогональной матрицей перехода от старого⎝5 5 ⎠ортонормированного базиса e к новому ортонормированному базису f ,состоящему из собственных векторов матрицы A . det U = 1 .в) Изменение базиса привело к линейной замене переменных X = U ⋅ X ′ :⎧ x = 53 x′ − 54 y ′T′()XΛ X ′ = 625 , где.Врезультатеполучимуравнение⎨4 x′ + 3 y ′y=55⎩0 ⎞⎛ 25⎛ x′ ⎞⎟⎟ , X ′ = ⎜⎜ ⎟⎟ .

Последнее уравнение можно записать вΛ = U T AU = ⎜⎜⎝ 0 − 25 ⎠⎝ y′ ⎠22следующем виде: 25( x′) − 25( y ′) = 625 . Это уравнение легко преобразуется(x')2 − ( y')2= 1.5252Чтобыпостроитьгиперболу,заданнуюуравнением22− 7 x + 48 xy + 7 y = 625 , надо изобразить исходную систему координатXOY ; в этой системе координатYOотложить от точкисобственные векторы a1 и a 2 ивдольнихнаправитькоординатныеосиновойX′системы координат X ′OY ′ . ВY′этой системе координат строимгиперболу с полуосями a = 5 ,b = 5 (см. рис.

4).a1a2Замечание.МатрицаX34⎛− ⎞ ⎛ cos ϕ − sin ϕ ⎞⎟⎟ ,U = ⎜⎜ 54 3 5 ⎟⎟ = ⎜⎜sinϕcosϕ⎠⎝5 5 ⎠ ⎝к каноническому уравнению гиперболыгде3ϕ = arccos ,5являетсяматрицей линейного оператораповорота вектора, лежащего наплоскости, на угол ϕ противРис. 476часовой стрелки. Таким образом, ортонормированный базис f , состоящийиз собственных векторов матрицы A , получается путем поворота базиса i , jна угол ϕ вокруг точки O – начала координат.Список литературы1. А. Н.

Канатников, А. П. Крищенко. Линейная алгебра. Вып. IV. М.:Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 335 с.2. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. Линейная алгебра. М.: Наука. Физматлит,1999. –296 с.3. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.:Изд-во МГТУ им. Н. Э.

Баумана, 1991. – 154 с.4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра иосновы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред.А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.5. Г. Д. Ким, Л. В. Крицков. Алгебра и Аналитическая геометрия:Теоремы и задачи. Том 1. М.: Планета знаний, 2007. – 469 с.6. Г. Д. Ким, Л. В. Крицков. Алгебра и Аналитическая геометрия:Теоремы и задачи.

Том 2. М.: Планета знаний, 2009. – 456 с.77.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее