Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы (1988)
Описание файла
PDF-файл из архива "Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы (1988)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
. 4.4'- л1йнигтерстао амсжуо а средне~о спеаеааавжо образованна сссР ярсковское ордена Ленина, ордена Онтаорьсаова револищив в ордена Трудовосо Ь,расноео Зиаиенй - вмсиее хехввческос увимще ева1. Н. Э. баумана А. и. крищейк0 аайасааасаао аралааао ааапаа-аа '~ьаоао оорааоааа аооаоаскоа па~па аааааа„ а ~паап о,„, аасааа паха "Рааалсас КРаоаоа ~ па, акаааасаоа ацапааа а аа „' раук арааааао аааараайао Рааооаааоа апау как Раабаоа посоа . Айьйваа аксррхцта леера ВБРякрп и а Раааааааа И,Г, якоа а , на аачнаиа б-Ка аГ1ч а ~еа11® авсооао Моокаа 19 В Хзаьсе учебьоз поссоьз иьдьетоз а ссочьььстььь 8 838бьмм ВЛЗВОМ.
Рзссмстрьао Ь' ОЯ83брьяО 3>ьф3дрьй Прьмаьдьой Взтезатазь' МОАВ,а7 г., мзтсдьчссаой Коьаоьизй фьаглатсть 01 18.06.07 г. Ь Уььбвс-М88ОДВЧВСКам упр38ВЯЬЬИЗЯ 15,07,67 'г, Рзпбпземгм' д03' М.т В, М03. Ь и. МО88833ОИЯ3. ДОП. К. 3Р.-М.И. Мййй И.Б. бапдеаоь цзьь 338стояььгс псссбья - псчочь Отудзьтьм при ах сьмостоь- 883>ьвсй реоотс по изучзьаь сььд>ььих >>езделсь яурс6 лааейяой ьлг~ Орь> лиьзй3мь пр83стрзпотьв3 лььейаье 8338рзтора, явадрьтячаьь йормы, числВипье мзтсдм лвфййьсй 6агзо>ь. МО уьбззиьыи Рзьльлзь В Пососав ЬВ>3883>ется фьогетьчззьай Мьтьрааа, 883>РРВОВ- дзььый примерьмь и ВьдьчРЯВ, 01'ХЬВУ>АГНИИ 1, Дивьйьмь прострзяотьа .
дипейаьо Оььрзторм ь лзаейьых 3>рострььстььх 5, йвкяидоьм просгрзеотьз „ 8. Хиаейьые 8336Рьторь ь ВВЯЯЬЛОЬОЧ прОстрьпстзе . 5, йьадрбтичьы6 формы ° ° ° ° ° ° ° - ° ° ° * б, 3>исльпвме Методы лваьйкой ьлгебрм . ° * 2888РОТУРВ ° ° ° ° ° ° ° редактор и.й, йальмовоаа ДОРРВКЯОР Х.И.Малютаяа '-'яков;~~3' ббьзм 5 25~~ л (5325уч Яад л ) Тирьк 500 зка мьиа хх коплсдпьсьао я ьечзтяк,х1,07г. Блая хй07 г., юм. МХ .Меюь Хьпотрьй>38 Мййу, 107005, Москве„5-5, 2-8 Баума>>оььяь М ° 1,1. 08рзйзл88338 л ойаоьо и Ост звотье ь Вгс свойства 633ььья.
ю, У . 3 прьродм вьзыаеетоь 33В3>ьйьым арсстраьотвом„Воли кьполаеьм сль- ДУЯЩЬО 8РЬ >СЛОЬИЯ> Х) ььдап ззмса, ОО КОторсмУ любым дьуь ььемеатьи .х ,3> В >. стььятсп ь Ооотьстотаье злемеат Р я 0 , аззыьаемый суммой .х а 38 ь Обозьечьемпй Р ~Я, 3 й) зздьа азкоа, 88 84орсму любым 888 (,, Хбдь( 83 маоаестьо дсйстаетзаьпмх чвсел> Отзььтся а соотьстотвве злемепт рь-0 , Везыьееммй ароньгедеваем зяомаята х 88 дейстььтельасе чвс>>о,д ь обезазчзьимй г - Л,х ьль У ,х: Л 5) лла Лмбых ж,у , рь ~ ,;~, 83 8 3(8 ВеРпы ВКсиомы; В ) .Х 8:/ =" 3>8 Х.; с" о О')8Л:+~~8Р =8Х8~У -8>; в) суайствует ьулевой злеиеат АБ, текой, что дль любо- ГОХ т883 =.Х ' г) 38х'Ы З3"-,х>ВХ: Х83'-,х'.3 8>; д) У,ж .Я'; 8) Лг„ьс.У) 3'«) 38>-х'; а) (:ДХ>38)Я =.Д.Х 888 Г; 8),Лбй87) Зь д~ ь.д„- Злемеатм лиаьйаого 3((>острьвства извиваются обыч>>о аекторе- кв, з (-х ) - пративополокаым к,х .
>>к>3меж. Мвоиества всех сьободпьх векторов в трвхиераом простраьстве, матриц рьзмьр6,38 ~88, масГОЧльаОИ отвлеки 83Ч , матрац строк (столбцов) длиьы 88 вьлаютса лавейвыми прострзяот Вема, если''операции слокьвиа и умьоаеамя ье дВйстимтьльяые чис- ла введеам обычвии способом. й то ке время мвовестао иаогочле- ьов степени 8ч яе пвлпетсп лиьейаым прострьпстьом, так как ве содерквт, вейример, нулевого злеиеата. Лавейиыма простраась- вемь валяются> мяоаество реаевий састеиы лиаейвмх одкородкмх урьаиеиийу.мноаестао бчькпий, песрерыапых аз 4иксироаепасм прс- мекугке. Есяйь "и мвоместве Ф , злеиеитами иоторого явлиятсв упоря- дочеааые .Оовькупаости 88 сроьзвольаых аеяаствеппых ЯЙсел (.Х' ...ь,,.к ) =,,Х', Вазе~И ОПЕРЕЦИИ .Х888 = ГХ +У ,, „ Л'; +Ц ), 5. Ах-=«дх,,„ДЧ- ) ды,ро рто зозкммевт хмаеьнса оростренстзО соьоедзывые с лвйейймы чростремстзом метркн строк бко неэыйвотсн Орвфметнчоокнк лннеяным .Орострбнотнсм.
фвов"р.йв лйвойьых Прфстрбнфтф рвофстйо ~. Ы нрокййольком лмкеаном,-оуртотрекетзе оурьыстзует ~Ох~К~ едкнотфф~ыв йулевой Вломент. Й Прусть суноотзует днб нулеВых элемектзэ «,' в д Устле ф,- .ц ' = (но аконоыо 3)=-«У . о ЛРУтой стогсныр дт«э ' (но аксиоме 6) рр(,«у =. (СО Вйскоме ь)=«~', ПлРОДсзетольнор~7;~ ',(Вы пвсйстчс р'.„ Плрр лобОТО элементе лмкоийбтО нрОстройстов суаестзует только едмкотьенмый о(ротввонорлррнный элекевт+ 6Й Пусть длй Я Оуыоствует Лырр йротйзойролойных Олйыенте~ ..т" й - УР, ПтО Оаквоавт 30 ВКОВОМЕ 3 ОЛЕДУЬНОО:.ж'-И-ж)=бр,ХРЫ-.Л,~ -а. Ко тотде-:Р,(оо аксиоме й)=-,У, со=-ьф-«Ф~хфйоо Вкомоме б)=«ХЬ Р.ХР).
«- Х ")ж (ОО ЕКОНОМ6 В) «Л "РЧХХР+Х,'Р (00 ВЫОВОМО Т)ЫЩ. '-«-.м) = (ОО йкомома В) «-т" р "д=(00 вкскоме в).." Ф ь. Плв †.2 сроькйомолойьын алеыоктов квлкзтон,х „ твк век «-.рХУЬ,Х .ХЬ.«-Х)=СР. р.р р рт р РЮ'* р ° о-рр.р.хррр .ы.: рййх' брх" ~д сррс «х .х) «ух АР х ро"пя .у .гх ф. =л.--.х -«у Йв ЫЬРСЬРРР. Р Р» Р,р „р„„„р, „ лкботс Хкь НПОТВВОЛОЛОКНМЙ элемект-.х~«"Л.тэ 'рэф.х+«су)х. 1Х: т«-у >.Хч «у-Х)я рХх ~«у фы" Пнрейеввв 'Е «-рту=..Х"-фр Нзэннеот )ВВНООТЬЫ ВЛЕЫОВТРЗЛ'; й)р.
р.|. ~р ррррр( ррррррррсьр р р р р р Фр ЙМНВЙНОЙ ксмбмнВОЗОЙ ззбйорктов .х', ф ,.*., 78 ' нбйызабт- СН ЗЫРВВЕНВОСрР.рср Горь р.У У,тлерф , Я , ° ° , ф с" РР КОэффйПМЕБ- ты ликейнои кскбвнвнйи, линебкзк йсыбййзнйк йвлнотой триймелькои, Вслв Бсе Ое козффкомекты реьмы Вуло. Вррсврвр. р р 'рр Т.л ..... т лынйййо зйзйснмой, Ослй суыеотвует рвлнен аулы (нулевому Вектору д )аетризвельнея лмкернен конбкйанив зтих Векторов, т.в,сх,х с тф' + т я †«) м хотя бы Однй йз ксзффмийонтсз Отличай.бт ну к.
ОРРРРРРРРЬ . С Р Р тслькор ТРкзвельвзн 66 лвнеВВык нокбмаеомв Райко Брэо. Тооуемр '. Плрк лвкойнои эрвнвскысств эломектоз д , й Яф кеобходакс ь достаточно„ чтобы одвв мэ этвх вленевтоэ КВХВЛСК ЛВВЕЙКОЙ Коыбвкевкбй ОСТВЛЬНЫХ. '"ра Псьзквм каобхохмыость у™оркдонай Пакор что ленонты х р фу „..., й лкййвно ззвйовмы. ПО Онрелехейво мто ознзчезт: сунестйуыт тенко а«,,ру ...
„ у лрр „ чтО О«'~"т щ , "~ 7 = бр Р ХОП бы сдвк кз Ксайфйййен"03 Нойулейср Пусть ск т П у - ~ р - -' -б- л 6 Ото м оэнвчает, что .х Ость ликвйивк рк о' " ск КСЫОМНВОВЯ ОС ОЛЬКЫХ ЭЛЕЫЕКТОЗ Поквзеы лостетсомость утзеркдоннн. Пвво, что олин нэ элеМектсз, Суоть Х „ ость лмкеийек Кскбйкенйк оствльнкх, т.е. "ркф ',, + ~рР ВЛВ УХ'-О٠—.„,-у'б -«У* ПОСБОПЬКу Ковффы нкент срк Х разек 1„ то мзидекф нотркьнальвен лкыаькек коыбввонвк, котсрай равна нули„ что оо оородвлвйвв оэквчьет лвйййауы эеввсммость .ж, фу ,..., р , Йз ПзЯЙПтйз лмаейймх ксмбПЗПЦЯЙ р рж-Ь р' 'р' ' " "" ° У ° ° р йУЛОВОЙ Ехомвйтр Тс ЗТВ ЭЛОКОЫТЫ Лййеиас йййсйкы* 6$ ПХОТЪ ~рррр ° ХОТДВ Ф Су 'У.
~ ", ебу ф:рД йетрвяйальнйй лмВеинев момоййаннн в Она р6НВВ кухВ. Эвр Пворотйв':ф, Еслв часть аа Злеыектон,~,р ... „ М,с«, лайвйко ззййонмн, то й зсе элекектм лнкеяко эзнмсйыы. еф пусть, йаырвывр, у ,..., л лвнеййо зззисйыы, Т.е. ууфр т ,р ь ),т СУ В Н6 Все Козффйнкайты Бузавнв« ЯО ТОТДЗ «У рс ~ срьр, й 3 ВТОЫ РВЗЭКСТЗЕ Треке Бе ЗС6 КсэфР)йвнеатн БУ 6 ВМО.
ф пцвкер. Рвосыотрнм В А' ~ч злеыентсзс ~ «»', рб, ... Ср ОР ) ф~ = «б( .",... б( су ) Ьлэ =«С)«у,:"4 «) й дОкекей» что Ойм йвкейно йеэезнсймы* Лебстзвтолънор тел кВВ Нмн Пней ноыбкйенан ~.,тт, с~,бт +ос е «о«, с ... Сх ), рч гт Ур ° 'р'р то йово что ойа рама нуйкзому элзненту котле 'и т лько тотдн, КОРДЗ СХхРВ бр Ы ° ° С СР« ~ О, Что й ОЗНВЧВВТ ЛВВОЙМУВ Нове о Вксн ооть Выбитой ~~ , е,,..., е„ . П натам, *О кй рвсонзтт рййеемнх 'злеыейтой квк вз строк койко оостензть метрину РаадГ= .гх, таи КВК аст! ~=.УмхП . Плелсвателзкс, стРокв втой ИВтфвцм ИВБВЙМО Везевасммы. 1,5 . Безас В ВВВВ Вость Рессмстрвм ярсазвольпсе лвзейзое срострвзствс д . ПВ~ВВПВВ611ЯО. Безиссм в ~.
ВВВМВВВтси лвбеЯ уссрндсчсввез ковсхвзв свстеме 36ктороз 36 х „ осла 'выполкеки две уолсвмв: 1) системе зевторов ланеавс 663833смма; Х) ЛЮбОЙ вахтОР,,СЬ"ь' СРОДОтевкветск В вале ЛИИЕИИОИ Ксйбавепвв вектороз этой сиотемм. Пусть д~,..., ~~ - баево 3 П . Тстдз по окределовнв баВЯС6 Лвбоз ВЕКВОРлса'~„ ВРВДОтавим 3 ЯИД6 х- ь ВР, -... т.х„~'„, Л) РВВСВстзс (1) Ввзывеетск ревломепаав ~ но безвсу Д';,.*., 8 6 козсх)ициевты .т„ ..., .к мз (1 ) - косрдввзтемм х, в атом бззвс8. ОМИйзйяй Л 63~3 Р чекки длв (1).
Базвс удобао обозиечоть как мвтрицу мароку ~:Г4,— „8 1, (П) а координаты бх в базисе (и) - мак матрицу-столбсц -- ('2) (у) (черта Взд х. ие ставвтск). тотде (1) ВВВВмотов в заде Х= Кк., (ч) 3 нрввси часта (4) стсвт прс8638дезие строки па столбеи. тзк кен 3 баввсе системз 36кхораз усорадочапа, тс псмевкз аумерацвп, Получим новый безас.