Метода

PDF-файл Метода Статистическая динамика (3841): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Метода: Статистическая динамика - PDF (3841) - СтудИзба2013-09-29СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Метода", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "статистическая динамика" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "статистическая динамика" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаА.С. Ющенко, Д.С. ДелияСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯМетодические указания к лабораторному практикумупо курсу «Статистическая динамика системавтоматического управления»Под редакцией А.С. ЮщенкоМоскваИздательство МГТУ им.

Н.Э. Баумана2009УДК 519.711.3ББК 22.161.6Ю985Ю985Рецензент д-р техн. наук, проф. В.С. МедведевЮщенко А.С., Делия Д.С.Статистический анализ линейных систем автоматического управления: Метод. указания к лабораторному практикуму по курсу «Статистическая динамика систем автоматического управления» / Под ред. А.С. Ющенко. — М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 52 с.: ил.В работе приведено описание трех лабораторных работ по курсу«Статистическая динамика систем автоматического управления» сиспользованием ПЭВМ и пакета MATLAB 7, посвященных формированию случайных процессов с заданными характеристиками, анализулинейной непрерывной автоматической системы при воздействии нанее случайного процесса и исследованию автоматической системыпри воздействии на нее случайного сигнала и помехи. Методическиеуказания содержат необходимые математические формулы, сведенияо пакете MATLAB 7, необходимые при проведении лабораторных работ, а также примеры проведения исследований.Для студентов старших курсов, обучающихся по направлениямподготовки 220400 «Мехатроника и робототехника» и 220200 «Управление в технических системах».УДК 519.711.3ББК 22.161.6Учебное изданиеЮщенко Аркадий СеменовичДелия Данила СергеевичСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯРедактор С.А.

СеребряковаКорректор М.А. ВасилевскаяКомпьютерная верстка С.А. СеребряковойПодписано в печать 16.12.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.Усл. печ. л. 3,02. Уч.-изд. л. 2,83.Изд. № 148. Тираж 200 экз. Заказ.Издательство МГТУ им. Н.Э. БауманаТипография МГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5© МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2009ВВЕДЕНИЕДанное пособие предназначено для самостоятельного проведениястудентами цикла лабораторных работ по курсу «Статистическая динамика систем автоматического управления» на ПЭВМ с использованиемпрограммного пакета MATLAB. Такой курс предусмотрен в учебномплане ряда специальностей, связанных с автоматизацией, мехатроникой иробототехникой. Предполагается, что студенты знакомы с основным курсом теории автоматического управления и с теорией вероятностей. Длятого чтобы облегчить проведение лабораторных работ, в методическихуказаниях даны основные соотношения из курса «Статистическая динамика систем автоматического управления», которые используются пристатистическом анализе линейных стационарных автоматических систем.Приведено краткое описание возможностей пакета MATLAB 7 для проведения такого анализа.В пособии даны указания к проведению трех лабораторных работ,объединенных в общий цикл.

Вначале нужно построить формирующийфильтр, позволяющий получить случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. Затем провести исследование системы, навход которой поступают детерминированный сигнал и случайная помеха.Наконец, предлагается исследовать замкнутую систему автоматическогорегулирования, ко входу которой приложен случайный сигнал, представляющий собой аддитивную смесь полезного случайного сигнала и случайного шума. Описание каждой лабораторной работы сопровождаетсяпримерами.

Для того чтобы правильно интерпретировать получаемыерезультаты, мы рекомендуем предварительно выполнить статистическоеисследование в аналитической форме с использованием приведенных впособии соотношений. Более подробную информацию о методах статистического анализа автоматических систем и о возможностях пакетаMATLAB можно найти в литературе, список которой приведен в концепособия [1 – 4].31.

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ,ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕАВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ1.1. Характеристики случайных процессовОсновными характеристиками случайных величин являютсяфункция распределения вероятности и плотность распределениявероятности. Функция распределения случайной величины ξ, принимающей любые вещественные значения, определяется соотношениемFξ (x) = P{ξ < x}(1)и представляет собой вероятность того, что случайная величина ξпринимает значения, меньшие заданного значения x.Плотность распределения вероятности случайной величины ξможет быть определена по функции распределения вероятностис использованием формулыpξ (x) =dFξ (x)dx.(2)Случайный процесс определяется множеством случайных реализаций ξ(t), 0 ≤ t ≤ T.

Фиксируя произвольным образом моментывремени ti, i = 1, 2, …, N, можно получить N-мерную случайную величину ξ = [ξ(t1), ξ(t2),…,ξ(tN)], т. е. случайный вектор, компонентами которого являются случайные величины, представляющие собойзначения реализаций ξ(t) в дискретные моменты времени. Такимобразом, случайный процесс характеризуется множеством функцийраспределения вероятности, определяющих векторную случайнуювеличину ξ:4Fξk (x1 , x2 ,..., xk , t1, t2 ,..., tk ) = P{ξ(t1 ) < x1, ξ(t2 ) < x2 , ..., ξ(tk ) < xk }, (3)где k = 1, 2, …, N, или соответствующим множеством плотностейраспределения вероятности:p ξ k ( x1 , x 2 , ..., x k , t1 , t 2 , ..., t k ) ==∂kFξ k ( x1 , x 2 , ..., x k , t1 , t 2 , ..., t k ), (4)∂ x1∂ x 2 ...∂ x kгде k = 1, 2, …, N.Используя плотности распределения вероятности, можно определить моменты различного порядка для случайного процессаξ(t). Наиболее часто применяют начальный момент первого порядка (математическое ожидание):∞mξ (t ) = M {ξ(t )} =∫ xpξ1(x, t)dx(5)−∞и центральный момент второго порядка (корреляционную (автокорреляционную) функцию):K ξ (t1 , t2 ) = M {ξ(t1 ) ξ(t2 )} ==∞ ∞∫ ∫ ( x1 − mξ (t1 ))(x2 − mξ (t2 )) pξ2 ( x1 , x2 , t1 , t2 )dx1dx2 .

(6)−∞ −∞Из последнего выражения можно также найти дисперсию случайного процесса:Dξ (t ) = M {ξ(t ) ξ(t )}.(7)Взаимнокорреляционную функцию двух случайных процессовξ(t) и η(t) определяют по формулеKξη (t1, t2 ) = M{ξ(t1) η(t2 )} ==∞ ∞∫ ∫ (x1 − mξ (t1))(x2 − mξ (t2 )) pξη2(x1, x2 ,t1, t2 )dx1dx2.(8)−∞ −∞5Напомним, что случайный процесс ξ(t) называется стационарным (в широком смысле), если его математическое ожидание постоянно, а корреляционная функция зависит только от разностиаргументов:mξ (t ) = mξ = const ,(9)Kξ (t1, t2 ) = Kξ (t1 − t2 ) = Kξ (τ).(10)Для стационарных процессов можно определить спектральнуюплотность случайного процесса как преобразование Фурье корреляционной функции:∞Sξ (ω) =∫ Kξ (τ)e− j ωτd τ.(11)−∞По заданной спектральной плотности можно определить корреляционную функцию:∞K ξ (τ) =1j ωτ∫ Sξ (ω)e d ω.2π −∞(12)Из последней формулы следует и выражение для вычисления дисперсии стационарного случайного процесса по его спектральнойплотности:∞1(13)Dξ = K ξ (0) =∫ Sξ (ω)d ω.2π −∞При статистической обработке случайных сигналов используются методы и формулы математической статистики.Пусть на интервале времени [0, T] экспериментально полученоn реализаций случайного процесса ξ(t), которые мы обозначимxi(t), i = 1, 2, …, n.

Тогда оценка математического ожидания случайного процесса может быть определена по формулеmˆ ξ (t ) =1 n∑ xi (t ).n i =1(14)Оценка (14) является несмещенной, т. е. M {mˆ ξ } = mξ , и состоятельной, поскольку выполняется условие lim D{mˆ ξ } = 0.n →∞6Вычислив оценку математического ожидания случайного процесса, можно найти оценку его автокорреляционной функции поформуле1 nKˆ ξ (t1 , t2 ) =∑ (xi (t1) − mˆ ξ (t1 ))(xi (t2 ) − mˆ ξ (t2 )).n − 1 i =1(15)11, а не , чтобы обеспечитьn −1nнесмещенность оценки (15).

Ее состоятельность, как и состоятельность оценки математического ожидания, можно легко проверить.Для оценки дисперсии из последней формулы получим:Здесь используется множитель1 nDˆ ξ (t ) =∑ (xi (t) − mˆ ξ (t ))2 .n − 1 i =1(16)При исследовании статистических характеристик стационарных случайных процессов часто применяют эргодическую гипотезу, позволяющую существенно упростить их вычисление. В этомслучае вместо усреднения значений множества реализаций в однии те же моменты времени, как в формулах (14) – (16), усредняютзначения одной реализации, взятые в различные моменты времени.Стационарный процесс называется эргодическим по отношению к математическому ожиданию, если является несмещенной исостоятельной следующая статистическая оценка математическогоожидания, определяемая по одной его реализации x(t), измеряемойна интервале времени [0; T]:T1mˆ ξ = ∫ x (t ) dt .T 0(17)Эта оценка является несмещенной и состоятельной, если выполняются условия M {mˆ ξ } = mξ и lim D{mˆ ξ } = 0.

Нетрудно непосредn →∞ственно убедиться в несмещенности оценки (17). Для ее состоятельности нужно дополнительно потребовать, чтобы выполнялосьусловиеlim K ξ (τ) = 0.τ→∞(18)7Смысл последнего условия состоит в том, что значения случайныхвеличин ξ(ti) и ξ(tj) становятся слабо коррелированными при увеличении временного интервала (tj – ti).Для практических расчетов по формуле (17) используют приближенное соотношение1 Nmˆ ξ =(19)∑ x(ti ).N + 1 i =0В частности, если интервал [0; T] разбит на N элементарных интервалов длиной Δt = T/N, то ti = iΔt, i = 0, 1, …, N.

Можно также записать, что N = T/Δt = Tfd, где fd = 1/Δt — частота дискретизации, Гц.Рассмотрим теперь оценку корреляционной функции стационарного случайного процесса:Kξ ( τ) = M {(ξ(t ) − mˆ ξ )(ξ(t + τ) − mˆ ξ )}.(20)Обозначив x(t) отдельную реализацию случайного процесса ипринимая во внимание, что интервал, на котором происходит вычисление оценки корреляционной функции, равен [0; T – τ], получим следующую формулу для оценки корреляционной функции:Kˆ ξ ( τ) =1T −τилиT −τ∫( x (t ) − mˆ ξ )( x (t + τ) − mˆ ξ ) dt ,(21)01Kˆ ξ (τ) =T −τT −τ∫ˆ ξ2 .x(t )x(t + τ) dt − m(22)0Эти оценки являются несмещенными, а для их состоятельностидостаточно выполнения условия (18).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее