Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Лабораторная работа #3. Деление отрезка пополам

Лабораторная работа #3. Деление отрезка пополам (Лабораторные работы)

Описание файла

Файл "Лабораторная работа #3. Деление отрезка пополам" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". PDF-файл из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "лабораторные работы". Всё это находится в предмете "вычислительная гидрогазодинамика (численные методы мжг)" из девятого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "вычислительная гидрогазодинамика (численные методы мжг)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Лабораторная работа №3Метод деления отрезка пополамМетод деления отрезка пополам – это один из простейших алгоритмовнахождения корня алгебраического уравнения с одной неизвестной.Предположим, что уравнение, которое необходимо решить, записано ввиде f(x)=g(x), где функция f – монотонно возрастает, а функция g –монотонно убывает (см. рисунок 2). Тогда для нахождения точкипересечения этих двух функций (т.е. нахождения корня уравнения) можноиспользовать метод деления отрезка пополам.Рисунок 2 – Метод деления отрезка пополамЕсли рассмотреть произвольный отрезок [хл;хп] необходимым идостаточнымусловиемтого,чтокореньуравненияпопадаетврассматриваемый диапазон, будет выражение f(хл)>g(хл) ∩ f(хп)<g(хп) илиf(хл)<g(хл) ∩ f(хп)>g(хп).

Если корень попадает в отрезок, то, рассмотревзначения функций в его середине хс=(хл+хп)/2, можно определить в какой изполовин отрезка он находится. Затем, повторяя данную процедуру22итерационно для каждой половинки отрезка можно с заданной точностьюнайти корень уравнения.Отметим, что погрешность вычисления корня целесообразно задаватьне в абсолютных, а в относительных величинах.Задание 11. Определить в программе функции f(x) = x и g(x) = cos(x).2. Реализовать в основной части программы алгоритм деления отрезкапополам.3. Найти корень уравнения x=cos(x) на интервале [0;2].4. Убедиться, что написанный алгоритм находит правильное решениепри f(x) = - x и g(x) = - cos(x).5.

Применить алгоритм для решения уравнения sin(x) = 7x+1-6∙√x наинтервале [0;2]. Находит ли программа корень уравнения? Какой издвух корней она находит? Можно ли модифицировать программутак, чтобы она находила второй корень уравнения?6. Добавить в программу проверку, выводящую сообщение об ошибкепри задании некорректного (для данного метода решения) сочетанияфункций.23.