РТМ семинара++З - ДЗ3 (Руководящие технические материалы (РТМ))

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 3Тема семинара: косой изгиб, определение максимальных напряжений.Задача I типа. Внецентренное растяжение - сжатие.Этап 1. Расчет геометрических характеристик сеченияOYC – главная центральная ось инерции сечения.В системе координат XOYC координата центра тяжести сечения yc =CПлощадь поперечного сечения A =ha=3 3 2.1a2a⋅a = .22По свойству аддитивности моментов инерции момент инерции сечения относительно центральнойглавной осиI yc = 2 I yc + AOBh4 h4 a 4= 2⋅ = =12 6 24AD ⋅ h3 a 2 a 2 a 2 ⋅ a 3 a 4 a 4.− ⋅ =−=1218 2 12 ⋅ 2 2 36 72Этап 2. Приведение внешних сил к центру тяжести сечения С.По теореме Штейнера I xc = I x − yc A =22.1. Расчетная схема приведения сил2.2 .

Теорема приведения системы сил к главному вектору R и главному моменту LC (теормех)R = 2P;Lx = −3P ⋅hhh2+ P ⋅ = −2P = −Pa;3333Ly = 3P ⋅ h + P ⋅ h = 4Ph = 22 P a.2.3 Внутренние силовые факторы на всем участке (правила положительных знаков сопромата):N = 2P;Mx=2Pa;3My= 2 2 P a.12.4. Схема приложения внутренних силовых факторов.Этап 3. Определение положения нейтральной линии в системе координат XCOYCMN Mσ = − x y − y x =0 (знаки напряжений по первому квадранту)A IxIyПосле подстановки 48 2 x + 24 2 y = 4a .Уравнение прямой в отрезкахxy+= 1 - уравнение нейтральной линииaa12 2 6 2Этап 4. Расчет максимальных напряжений.Точка А.MN Mh 2 2 ⋅ 24PP2P ⋅ 22 ⋅ 72PaPahσ A = − x y A − y xA = 2 ++=(4+8+48)=60A IxIyaa4a2a23a 43Точка BσB =4P2 ⋅ 722aP−Pa= −12 224a3aa3 2Точка СP2 ⋅ 72h 2 2 ⋅ 24PP+Pa −Pah = 2 (4 + 8 − 48) = −36 2244a3a3aaaЭтап 5.

Построение нейтральной линии и эпюры напряжений.σC = 42Задача 2-го типа. Нагрузки в двух взаимноперпендикулярных плоскостяхРис.1Решение.Этап 1. Расчетные схемы изгиба в плоскостях XOZ и YOZ.Рис.2Рис.3Этап 2. Построение эпюр изгибающих моментов Мx, Мya)б)Рис.4Рис.5Уравнения равновесия:а)∑MA= 0 = RB ⋅ 3l − 2Fl2∑Y = 0 = 3 F − 2F + RA2RB = F;34→ RA = F.3→Mб) ∑A= 0 = F ⋅ 2l − RB ⋅ 3l2∑Y = 0 = F − 3 F − RA2RB = F;31→ RA = F.3→в) Эпюры изгибающих моментов в аксонометрииРис.6г) Выбор наиболее опасных сечений№№ 1,2 – сечения с наибольшими изгибающими моментами в обеих плоскостях.3Этап 3.

Геометрические характеристики сечений.4a ⋅ (2a)3 8 42a ⋅ (4a)3 32 4Ix == a ;Iy == a .123123Этап 4. Расчет максимальных напряжений в точках наиболее опасных сечений.Сечение № 1σz = −MIyyx−σ A = −σ B = −σz = −Сечение № 2MyIyx−σ A = −σ B =σ max =3 Fl8 a3Mxy;IxFl ⋅ 34 Fl ⋅ 33 Fl⋅ 2a −⋅a = −443 ⋅ 32 a3 ⋅ 8a8 a4Mxy;Ix2 Fl ⋅ 32 Fl ⋅ 33 Fl⋅ 2a +⋅a =443 ⋅ 32a3 ⋅ 8a8 a3Этап 5. Расчет коэффициента запаса по текучести (σтр=σтс).nт =σ т 8 σ т a3=σ max 3 Fl4.