РТМ СЕМИНАРА++5 по ДЗ++1 (Руководящие технические материалы (РТМ))

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 1Тема семинара: РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ статически неопределимого прямого брусаЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимыхсоосных прямых брусьях одинаковой длины при силовом нагружении сосредоточенными силами.1. Исходная расчетная схемаРис. 1РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИЭтап 1. Применение метода сечений к сопряжению брусьев. Выделение расчетных участковбруса.Рис. 2Рис. 3Этап 2.

Расчет перемещения правых концов брусьевРис.4w2 = w2 ( R2 )w1 = w1 ( R1 ) + w1 ( Р ) п о ч и слу н а гр узо кЭтап 3. Расчет компонент перемещения правых концов брусьевw1 =R 1 ⋅ 3lP ⋅l+;2 EA2 EAw2 =R 2l2R 2l(1 + ) = 2.EA2EAЭтап 4. Статико-геометрические условия совместности деформирования брусьевR1+R2+ 2 P = 0;w1 = w 2 .Этап 5. Расчет реакции дополнительной связиRl 3( REA 21+R2+ 2 P = 0;l1P) =2R1+EA2⎫⎪⎬2⎪⎭R⇒3R211+R− 2R22= −2 P1=− P2×2 ⎫⎬+ ⎭7R21=−9P2⇒ R1=−9P ⇒ R7Этап 5.

Расчет функций внутренних силРис. 5Рис. 65P;79= − P;75P;7участок I :NI = −участок II :N II = −участок III :N IIIучасток IY :N IY == P ( −92+ 1) = − P.772=−5P.7Этап 6. Расчет изменений длин участков5 Pl;7 EA9 Pl=−;7 EA5 Pl;7 EA2 Pl1 Pl=− ⋅=−.7 2 EA7 EA∆l I = −∆lII = −∆lIII∆lIYЭтап 7. Проверка решения задачиw1=Pl9 110 PlPl5 510 Pl(− − ) = −; w2=(− − ) = −.EAEA7 77 EA7 77 EAЭтап 8. Построение эпюр N ( z ),σ z ( z ), ε z ( z ), w( z )Рис. 7Рис. 8ЗАДАЧА 2. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимомпрямом брусе при тепловом нагружении.1. Исходная расчетная схемаРис. 9РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИЭтап 1. Применение метода сечений к опоре бруса.

Выделение расчетных участков бруса.Рис. 10Этап 2. Расчет компонент перемещения правых концов брусьевw1 =R 1 ⋅ 3l+ α 3l ∆ T ;2 EAw2 =R2 l2R l(1 + ) = 2 2 .2EAEAЭтап 3. Расчет реакции дополнительной связиR 1 +R 2 =0⇒R1 = − R 2 ;R 1 ⋅ 3lR l+ α 3l ∆T = 2 2 ⇒2 EAEAЭтап 4. Расчет функций внутренних силНе нужен13R 2 (2 + ) = α 3 ∆TEA2⇒ R26= α ∆T EA7Этап 5. Расчет изменений длин участковw1 = α l ∆ T ( −6 312⋅ + 3) = α l ∆ T ;7 27Этап 6. Построение эпюр N ( z ),612w2 = 2 ⋅ α l ∆ T = α l ∆T .77σ z ( z ), ε z ( z ), w( z )Рис. 11Рис.

12РАЗНОВИДНОСТИ ЗАДАЧРасчетная схемаНаименованиеПостроениеэпюр ВСФ встатическинеопределимыхсоосных прямыхбрусьяходинаковойдлины присиловомнагружениипроизвольныминагрузкамиЭтапы основных особенностей решенияЭтап 1.Этап 2.δ 1 = δ 1 ( R1 ) + δ 1 (2 q ) + δ 1 ( ql ) по ч и слу на гр узо кЭтап 3.δ 1 (2 q ) =12 EF2l∫ (−2q0Этап 5.участок III :Построениеэпюр ВСФ встатическинеопределимыхсоосных прямыхбрусьях разнойдлины присиловомнагружении4 ql ⋅ 2 lql 2=− 6;2 EFEFN III ( x ) = R1 − 2qx;Этап 1.Этап 4.RПостроениеэпюр ВСФ встатическинеопределимыхсоосных прямыхбрусьях разнойдлины с зазоромпри силовомнагружении⋅ x ) dx −2+ R3−R1= 0;δ3 = δ2;δ1 = − δ 2 .1= 0;δ3 = δ2;δ1 = − δ 2 .Этап 3.δ2 =R 2l+ ∆.2EFЭтап 4.R2+ R3−RЗАДАЧА 3.

Типовые дополнительные вопросы к использованию решения задач1) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы сечение М-М осталосьнеподвижным, а компоненты силовой и тепловой частей суммарного перемещения даны11wM = wM ( q, F ) + wM ( ∆T ) = ql 2 EA − α l ∆T = 043⇒∆T =3 qlEA.4 α2) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы реакция левого конца брусабыла равна нулю, а компоненты силовой и тепловой частей реакции левой опоры даны14R = ql − α ∆T EA = 043⇒∆T =3 ql.16 α EA3) Найти запас по бруса текучести при силовом нагружении, если максимальное напряжениеданоσ=max3 ql8 A⇒nT =σT8 σT A=.σ max 3 ql4) Определить при какой нагрузке q сечение N-N переместится влево на расстояние ∇, еслиподатливость в точке оси бруса дана1wN = wN ( q, F ) = ql 2 EA = ∇4⇒q=4∇.l EA25)Определить допустимую степень нагрева бруса при тепловом нагружении, еслимаксимальное напряжение даноσ[σ ] =⇒nTtmaxσTnT4= α ∆T E = [σ ]3⇒∆T =3[σ ]4α E.6) Найти запас бруса по текучести при тепловом нагружении, если максимальное напряжениеданоσ7)tmax4= α ∆T E3⇒nT =σT3 σT=.σ max 4 α ∆T EОпределить при каком изменении температуры сечение N-N переместится влево нарасстояние ∇, если податливость в точке N оси бруса данаwN = wN ( ∆T ) = −1α l ∆T = ∇3⇒∆T = 3∇.αl8) Найти работу внешних сосредоточенных сил, если сила и перемещение точки ее приложенияданыA( ql ) = ql ⋅ wN =1 q 2l 3.4 EA9) Найти изменение потенциальной энергии при силовом нагружении бруса, если функцииусилий и жесткости участков даныN 2 ( z )dzEA⎧q 2l 2 l d z1 q 2l 3=;∫⎪ участ ок I : ∆ П I =2 EA 0 1632 EA⎪⎪q 2l 2 l 9 d z9 q 2l 3=;∫⎪ у ч а с т о к II : ∆ П II =2 EA 0 16 ⋅ 264 EA⎪l⎪13ql + qz )2 dz =∫ (−⎨ у ч а с т о к III : ∆ П III =⋅22EA40⎪⎪ q 2l 3 97 q 2l 33 1 1q 2l 3 2 7 − 3 6 + 1 6;− 2⋅ ⋅ + )=(=⎪=16 ⋅ 3192 EA4 2 34EA⎪ 4 EA 16⎪q 2l 2 l d z1 q 2l 3∆ П IY ==∫⎪ у ч а с т о к IY :2 EA 0 1632 EA⎩∆П =12∆П =q 2l 3 1q 2l 3 6 + 2 7 + 7 + 69712 3 q 2l 3()=.+++=EA 32EA64 192 3219296 EAl∫0⇒10) УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4перемещение правого торца равно заданному зазору ∇, а в эпюрах перемещений всечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора ∇.ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 2Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ задачу представленного типа ипредставить на контроль ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.Отчет подготовить на бумаге формата А4.