РТМ 3 ДЗ 1 (Всякие мелочи)

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 1Тема семинара: РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ статически неопределимого прямого брусаЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ в статически неопределимом прямом брусе при силовомпараметрическом нагружении.1. Исходная расчетная схемаРис. 1РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИЭтап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.Рис. 2Этап 2. Расчет перемещения правой опорыw B = w B ( R B , z ) + w B ( F ) + w B (2 F ) + w B ( X ) по ч ислу н агрузокЭтап 3. Расчет компонент перемещения дополнительной опоры брусаwB ( RB,z ) =RB,z ⋅ lEAF lw B (2 F ) = 2;EA(1 +R⋅l2+ 1) = 3 B , z ;EA2FlFl2( − − 1) = − 2;EAEA2X l 13 X lw B(X ) =( + 1) =.EA 22 EAw B (F ) =Этап 4. Расчет реакции дополнительной связиwB = 0 =l ⎡3 ⎤3RB , z + F (−2 + 2) + X ⎥⎢EA ⎣2 ⎦⇒1RB , z = − X .2Этап 5.

Расчет функций внутренних сил методом сечений (аналогично статическиопределимому брусу)Рис. 31X;2участок I :NI = −участок II :N II = − F −1X;211+ 1) = − F + X ;2211= F (− 1 + 2) + X (− + 1) = F + X .22участок III : N III = − F + X (−участок IY :N IYЭтап 6. Расчет изменений длин участков1 XlFl∆lII = −−;2 EA2 EA1 Fl 1 XlFl 1 XlFl 1++; ∆l IY =+=−=−2 EA 2 2 EA2 EA 4 EAEA 2∆l I = −∆lIII1 Xl1 Fl1 Xl=−−;2 2 EA2 EA4 EAXl.EAЭтап 7. Проверка решения задачи (определение перемещения сечения В)wB =Fl1 1Xl1 1 1 1(− − + 1) +(− − + + ) = 0.EA2 2EA2 4 4 2Этап 8. Расчет распределения нагрузок по дополнительному условию, например, wM = 0wM = 0 = ∆lIII + ∆lIY =Fl1Xl 1 1(− + 1) +( + )EA2EA 4 2Этап 8.

Построение эпюр N ( z ),⇒X =−σ z ( z ), ε z ( z ), w( z )2F;3121RB , z = − ⋅ (− ) F = P.233Рис. 4ЗАДАЧА 2. Построение эпюр ВСФ в статически неопределимом прямом брусе при тепловомнагружении.1. Исходная расчетная схемаРис. 5РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИЭтап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.Рис. 6Этап 2. Расчет перемещения правой опорыwB = wB ( RA, z t )Этап 3. Расчет компонент перемещения дополнительной опоры брусаR ⋅lR ⋅l2wB (RB, z ) = B, z (1+ +1) +α l ∆T = 3 B,z + α l ∆T.EAEA2Этап 4. Расчет реакции дополнительной связиl3RB , z t + α l ∆T = 0EA1RB , z = − α ∆T EA.3⇒Этап 5.

Расчет функций внутренних силНе нуженЭтап 6. Расчет изменений длин участков11 2112∆lI =− α l ∆T; ∆lII =α l ∆T(− ⋅ ) =− α l ∆; ∆lIII =α l ∆T(− +1) = α l ∆T.33 2333Этап 7. Проверка решения задачиwB = α l ∆T (−1 1 2− + ) = 0.3 3 3Этап 8. Построение эпюр N ( z ),σ z ( z ), ε z ( z ), w( z )Рис. 7ЗАДАЧА 3. Типовые дополнительные вопросы к использованию решения задач1) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы сечение М-М осталосьнеподвижным, а компоненты силовой и тепловой частей суммарного перемещения даны11wM = wM ( q, F ) + wM ( ∆T ) = ql 2 EA − α l ∆T = 043⇒∆T =3 qlEA.4 α2) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы реакция левого конца брусабыла равна нулю, а компоненты силовой и тепловой частей реакции левой опоры даны14R = ql − α ∆T EA = 043⇒∆T =3 ql.16 α EA3) Найти запас бруса по текучести при силовом нагружении, если максимальное напряжениеданоσmax=3 ql8 A⇒nT =σT8 σT A=.σ max 3 ql4) Определить при какой нагрузке q сечение N-N переместится влево на расстояние ∇, еслиподатливость в точке оси бруса дана1wN = wN ( q, F ) = ql 2 EA = ∇4⇒q=4∇.l EA25)Определить допустимую степень нагрева бруса при тепловом нагружении, еслимаксимальное напряжение дано⇒nTσtmax[σ ] =σTnT4= α ∆T E = [σ ]3⇒∆T =3[σ ]4α E.6) Найти запас бруса по текучести при тепловом нагружении, если максимальное напряжениеданоσ7)tmax4= α ∆T E3⇒nT =σT3 σT=.σ max 4 α ∆T EОпределить при каком изменении температуры сечение N-N переместится влево нарасстояние ∇, если податливость в точке N оси бруса данаwN = wN ( ∆T ) = −1α l ∆T = ∇3⇒∆T = 3∇.αl8) Найти работу внешних сосредоточенных сил, если сила и перемещение точки ее приложенияданыA( ql ) = ql ⋅ wN =1 q 2l 3.4 EA9) Найти изменение потенциальной энергии при силовом нагружении бруса, если функцииусилий и жесткости участков даны⎧q 2l 2 l dz 1 q 2l 3;=∫⎪ участок I : ∆П I =2 EA 0 16 32 EA⎪⎪q 2l 2 l 9 dz9 q 2l 3;=∫⎪ участок II : ∆П II =2 EA 0 16 ⋅ 2 64 EA⎪⎪1 l3ql + qz ) 2 dz =⇒ ⎨ участок III : ∆П III =∫ (−2 ⋅ 2 EA 04⎪2 3⎪ q 2l 3 93 1 1q l 27 − 36 + 167 q 2l 3( − 2⋅ ⋅ + ) ==;⎪=4 2 34 EA16 ⋅ 3192 EA⎪ 4 EA 16⎪q 2l 2 l dz 1 q 2l 3=∫⎪ участок IY : ∆П IY =2 EA 0 16 32 EA⎩∆П =1 l N 2 ( z ) dz∫2 0 EA∆П =q 2l 3 1q 2l 3 6 + 27 + 7 + 6 23 q 2l 3971++ )==( +.EA 32 64 192 32EA19296 EA10) УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4перемещение правого торца равно заданному зазору ∇, а в эпюрах перемещений всечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора ∇.ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 2Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ задачу представленного типа(вариант 4 представить на контроль ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.Отчет подготовить на бумаге формата А4..