24 (Пределы (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Пределы (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задача Кузнецов Пределы 1-24Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равенСк. Из (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-24Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-24Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:ачанРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-24Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Скtu.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Пределы 5-24Условие задачиantigtu.ruРешениеВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-24Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruantig={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-24Условие задачиДоказать, что (найти):Решениеесли дана функцияосСогласно определению предела функции по Коши:иназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся канСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство::СкПриач, если выполненоилиЧисло, еслинайдется такое, длянеравенствоtu.ruТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен -8, аЗадача Кузнецов Пределы 8-24Доказать, что функцияantigУсловие задачинепрерывна в точкеРешение(найтинепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такое):, если, что.прианосПо определению функция..ачСледовательно:Т.е.
неравенствоСкфункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-24Условие задачиВычислить предел функции:выполняется прии.. Значит,tu.ruРешениеУсловие задачиВычислить предел функции:СкачаносРешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 10-24Задача Кузнецов Пределы 11-24У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. нижеВычислить предел функции:РешениеantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:осЗадача Кузнецов Пределы 11-24(2)Условие задачианВычислить предел функции:РешениеачВоспользуемся формулой приведения:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приtu.ruУсловие задачиtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-24Вычислить предел функции:РешениеЗамена:antigУсловие задачианосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, приПолучаем:СкЗадача Кузнецов Пределы 13-24Условие задачиВычислить предел функции:tu.ruРешениеЗамена:antigПолучаем:СкачПолучаем:ан, приосВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:осРешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 14-24анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приач, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-24tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:осantigРешениеЗадача Кузнецов Пределы 16-24анУсловие задачиВычислить предел функции:СкачРешение, при, приantigПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приосПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 17-24Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-24Вычислить предел функции:РешениеСкачанПолучаем:осЗамена:antigУсловие задачи, приantig, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приосПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 19-24Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, приПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 20-24Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеТак как- ограничена, а, тоосаначСкantigТогда:tu.ru, при.