11 (Пределы (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Пределы (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 1-11Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).По определению предела::ачаносПроведем преобразования:Ск(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-11Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:анРешениеачЗадача Кузнецов Пределы 4-11Условие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-11tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Пределы 5-11осВычислить предел числовой последовательности:анРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-11ачУсловие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruantig={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-11Условие задачиРешение):осДоказать, что (найтиСогласно определению предела функции по Коши:и— предельная точка множестваанесли дана функцияназывается пределом функциипристремящемся качСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполнено:СкПриЧисло, еслинайдется такое, дляТаким образом, при произвольномнеравенствоtu.ruилибудет выполняться, если будет выполняться неравенство, где.предел функции существует и равен 2, аantigСледовательно, приЗадача Кузнецов Пределы 8-11Условие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точкеРешениеПокажем, что при любомнайдется такое):, если, что.приан.непрерывна в точкеосПо определению функция(найти.СкачСледовательно:Т.е.
неравенствофункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-11выполняется прии.. Значит,tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:Задача Кузнецов Пределы 10-11Условие задачиосВычислить предел функции:antigРешениеачанРешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-11СкУсловие задачиВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 12-11Условие задачиосВычислить предел функции:РешениеачанЗамена:Получаем:antigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, при, приПолучаем:tu.ruРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 13-11Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеЗамена:ачаносПолучаем:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:, при, приtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приЗадача Кузнецов Пределы 14-11Условие задачиВычислить предел функции:ачаносРешениеantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, при, приПолучаем:, приtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 15-11Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеЗамена:СкачаносПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-11antigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:осУсловие задачиВычислить предел функции:СкачанРешениеtu.ru, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-11Вычислить предел функции:РешениеantigУсловие задачи, прианПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 18-11Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruЗамена:antigПолучаем:, приосВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:ачЗадача Кузнецов Пределы 19-11Условие задачиСкВычислить предел функции:tu.ruРешениеantigЗамена:Получаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:ос, прианЗадача Кузнецов Пределы 20-11Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruТак как- ограничена, то, приСкачаносantigТогда:.