Курс лекци Русакова по методам оптимизации
Описание файла
PDF-файл из архива "Курс лекци Русакова по методам оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "численные методы оптимизации" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "численные методы оптимизации" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИРусаков Алексей МихайловичRusakovAM.ruЛекции по дисциплине«Численные методы оптимизации»Москва 2014ОглавлениеВведение......................................................................................................... 5Глава 1 Линейное программирование. .......................................................
51.01 Постановка задачи линейного программирования........................ 51.02 Выпуклые множества и выпуклые функции .................................. 71.03 Определение экстремума и его виды ............................................ 111.04 Основные задачи линейного программирования ........................ 131.05 Типовые задачи ............................................................................... 171.06Геометрическийподходкрешениюзадачлинейногопрограммирования ............................................................................................
201.07Геометрическийпоискрешениязадачилинейногопрограммирования для двухмерного случая .................................................. 271.08 Симплекс метод решения задач линейного программирования 381.09 Двойственные задачи линейного программирования ................. 50Глава 2 Безусловная оптимизация (многомерные функции) ................. 672.01 Безусловная оптимизация.
Основные понятия ............................ 672.02 Методы первого порядка (градиентные методы). Градиентныйметод с постоянным шагом .............................................................................. 692.03 Градиентный метод с дроблением шага.
...................................... 712.04 Метод наискорейшего спуска. ....................................................... 722.05 Масштабирование ........................................................................... 732.06 Метод Ньютона. .............................................................................. 742.07 Сравнение достоинств и недостатков градиентного метода иметода Ньютона.................................................................................................
772.08 Многошаговые ( двухшаговые ) методы. Метод тяжелогошарика ................................................................................................................ 802.09 Метод сопряженных градиентов ................................................... 8022.10 Модификация Полака-Ривьера ...................................................... 822.11 Квазиньютоновские методы .......................................................... 822.12 Метод Давидона- Флетчера- Пауэлла (ДФП) .............................. 832.13 Методы нулевого порядка (методы прямого поиска).
Методыаппроксимации .................................................................................................. 852.14 Методы прямого поиска в задачах одномерной минимизации.Метод квадратичной интерполяции. ............................................................... 872.15 Метод дихотомии (половинного деления) ................................... 882.16 Метод «золотого» сечения.
............................................................ 902.17 Метод Фибоначчи ........................................................................... 92Глава 3 Условная оптимизация ................................................................. 953.01 Задача нелинейного программирования.......................................
953.02 Задача выпуклого программирования ........................................ 1023.03 Методы условной минимизации. Метод проекции градиента............................................................................................................................ 1073.04 Метод условного градиента ......................................................... 1073.05 Метод модифицированной функции Лагранжа .........................
1083.06 Метод штрафных функций .......................................................... 1103.07 Двойственность ЗВП .................................................................... 112Глава 4 Решение переборных задач ........................................................ 1144.01 Метод ветвей и границ ................................................................. 1144.02 Задача о коммивояжере.
............................................................... 1164.03 Динамическое программирование. ............................................. 1224.04 Вывод уравнения Беллмана. ........................................................ 1244.05 Методика применения функции Беллмана для решения задачи........................................................................................................................... 1254.06 Примеры задач динамического программирования.................. 126Глава 5 Вариационное исчисление (ВИ) ................................................ 12835.01 Основные определения................................................................. 1285.02 Уравнение Эйлера-Лагранжа .......................................................
1305.03 Вариационные задачи на условный экстремум. ........................ 135Глава 6 Принцип максимума Понтрягина .............................................. 1396.01 Задача оптимального управления ............................................... 1396.02 Принцип максимума в задаче о быстродействии. ..................... 143Глава 7 Практическое занятие №1. Динамическое программирование...............................................................................................................................
1487.01 Общие указания к выполнению практической работы. ............ 1487.02 Цель работы ................................................................................... 1487.03 Постановка задачи ........................................................................ 1487.04 Последовательность выполнения. ............................................... 1527.05 Методический пример. ................................................................. 1527.06 Контрольная распечатка. .............................................................. 1587.07 Замечания. ......................................................................................
1597.08 Отчет по практической работе. ................................................... 1597.09 Контрольные вопросы .................................................................. 1597.10 Варианты заданий. ........................................................................ 160Глава 8 Задания для домашней работы .................................................. 2238.01 Линейное программирование. .....................................................
2238.02 Методы одномерной оптимизации ............................................. 254Список литературы ................................................................................... 2564ВведениеМетоды оптимизации представляют одну из базовых дисциплин,изучаемых в технических вузах, наиболее близка она студентам, изучающимматематику, информатику и программирование.Общая постановка задачи.Найти значение переменныхx1, x2,…, xn, доставляющих экстремумнекоторой функции Ζ = ƒ( x1, x2,…, xn) и удовлетворяющих ряду ограничений≤g i ( x1 , x 2 ,..., xn ) ≥ bi , {i = 1, m} .=Функция Ζ = ƒ(x1, x2,…,xn) называется целевой функцией; ограниченияуказывают область определения задачи.Величины m, n, вообще говоря, не связаны.
Обычно n ≥ 1, m ≥ 0.Практически бывают еще специфические ограничения вида: x j ≥ 0 { j = 1, n )и требование целочисленности.Сегодняматематическогометодамиметодыоптимизацииобразования.оптимизацииУмениеявляетсяявляютсяпользоватьсяобязательнымважнымзвеномматематическимиквалификационнымтребованием к специалистам в области информационных технологий ипрограммного обеспечения.Глава 1 Линейное программирование.1.01 Постановка задачи линейного программированияЗадача линейного программирования состоит в следующем: находятсятакие переменные x1, x2,…,xn, которые доставляют экстремум линейнойфункцииnz = F ( x1 , x 2 ,..., x n ) =∑c j x j(1.1)j =1при условияхa11 x1 + a12 x 2 + ...