07 (Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010))
Описание файла
Файл "07" внутри архива находится в папке "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)". PDF-файл из архива "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "высшая математика (тфкп)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задание 5. Дана функция 2'(г) и точка г,. 1) Найти все возможные разложения функции ! (г) в ряд Лорана !ряд Тейлора) по степеням г-г,. Указать области в которых справедливы полученные разложения. 2) Определить, является лн точка г, изолированной особой точкой функции 2 (г) . Если да, то, используя разложение функции ~(г) в ряд Лорана в окрестности точки г„, определить тип особой точки г, и найти вычет функции ~(г) в этой точке. 3) Используя разложение функции Дг) в ряд Лорана в окрестности точки г = о, определить тип особой точки г = ао и найти вычет функции 2 (г) в этой точке.
у( )= 0 Решение. г-1 1) Представим дробь в виде суммы простых дробей, т.е. г(г+1) г-1 А В = — +— г(г+1) г г+1 А(г+ 1)+ Вг г(г+1) г(г+1) г — 1=Аг+А+Вг, Найдем коэффициенты А,В и С из системы А+В=1, ! 3=2, А =-1, г — 1 1 2 Получили — = — +— г(г+1) г г+! Уфункциидвеособыеточки г, =-1 н г, =О. Получим два кольца с центром в точке г, = -1, в каждой из которой функция у" (г) является аналитической 1)О<1г+1!<1, И)1<~ +1~ .