Вопросы к экзамену
Описание файла
PDF-файл из архива "Вопросы к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "уравнения математической физики" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Вопросы к экзамену по курсу Уравнения Мат. Физики.№1Физические задачи, приводящие к уравнению Лапласа. Функции, гармоническиеобласти. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.в№2Гармонические функции. Связь с аналитическими функциями комплексного переменного.Уравнение Лапласа в комплексной форме и его общее решение.№3Уравнение Лапласа в криволинейных ортогональных координатахкоординаты, сферические координаты). Частные решения методомпеременных.(Полярныеразделения№4Функция Грина уравнения Лапласа для первой краевой задачи в полуплоскости,полупространстве, и внутри окружности. Построение методом отражений.№5Построение функции Грина уравнения Лапласа для первой краевой задачи в ограниченнойобласти с гладкой аналитической границей методом конформных отображений.№6Построение функции Грина уравнения Лапласа для первой краевой задачи внеограниченной области с гладкой аналитической границей методом конформныхотображений.№7Первая и вторая формулы Грина в ограниченной области для дважды непрерывнодифференцируемых функций.
Третья формула Грина. Интегральное представление дляфункции гармонической в области. Случаи краевых задач Дирихле и Неймана.№8Теорема о среднем значении на плоскости и в пространстве для гармонических функций.Принцип максимального значения.№9Теоремы единственности решений внутренних и внешних краевых задач для уравненияЛапласа на плоскости и в пространстве.№10Решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа внутри круга и вне круга методомразделения переменных.
Интеграл Пуассона.№11Метод отражений для решения первой краевой задачи в случае сферы и интегралПуассона.№12Гармонический потенциал двойного слоя. Формулы предельных значений для потенциаладвойного слоя . Интегральное уравнение Фредгольма второго рода для задачи Дирихле вограниченной области.№13Гармонический потенциал простого слоя. Формулы предельных значений для потенциалапростого слоя и его нормальной производной .
Интегральное уравнение Фредгольмавторого рода для задачи Неймана в ограниченной области.№14Применение поверхностных интегралов к решению краевых задач. Теоремы Фредгольмадля интегральных уравнений второго рода в случае краевых задач Дирихле и Неймана вслучае уравнения Лапласа.№15Обобщенная задача Коши для Уравнения теплопроводности в неограниченномпространстве с начальными условиями. Функция Грина уравнения теплопроводности какобобщенное решение. Вывод ее явного вида для одномерного случая.№16Обобщенная задача Коши для уравнения колебаний в неограниченном пространстве сначальными условиями. Функция Грина уравнения как обобщенное решение. Вывод ееявного вида для одномерного случая.№17Формула Пуассона дл решения задачи о распространении колебаний в неограниченнойдвумерной области с начальными условиями.№18Формула Пуассона дл решения задачи о распространении колебаний в неограниченнойтрехмерной области с начальными условиями.
Установившийся режим, уравнениеГельмгольца, его фундаментальное решение..