Интегралы 3 вариант (Интегралы (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Интегралы (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-3Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-3Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-3Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Рассмотрим сначала случайЗамена::. Получаем:U.ruПолучаем:tiGTОбратная замена:Получаем:anв результате получим:Т.к. функция- нечетная, то общее решение можно записать так:осВ случае(знак константы интегрирования не влияет на общность)Задача Кузнецов Интегралы 4-3Условие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 5-3Условие задачиtiGTВычислить неопределенный интеграл:РешениеanПод интегралом неправильная дробь.
Выделим целую часть:осПолучаем:СкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Тогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-3U.ruУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеосanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на 6:Прибавим к четвертому уравнению третье умноженное на -2:U.rutiGTосanПрибавим к четвертому уравнению первое:Тогда:анЗадача Кузнецов Интегралы 7-3Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTосanВычтем из третьего уравнения второе:анВычтем из второго уравнения четвертое:СкачВычтем из второго уравнения первое:U.rutiGTосanТогда:анЗадача Кузнецов Интегралы 8-3Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:U.ruОткуда:antiGTПодставим:осЗадача Кузнецов Интегралы 9-3У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.
нижеУсловие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся подстановкой:tiGTОткуда:аносanПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-3(2)У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. вышеСкачУсловие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTВоспользуемся подстановкой:anОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 10-3Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.rutiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-3СкачанРешениеосВычислить определенный интеграл:anУсловие задачиЗадача Кузнецов Интегралы 12-3Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеanЗамена:осПолучаем:анЗадача Кузнецов Интегралы 13-3Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом дифференциальный бином, откудаU.ruТак, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.tiGTТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:осanПолучаем:анЗадача Кузнецов Интегралы 14-3Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:tiGTU.ruРешениеanНаходим абсциссы точек пересечения графиков функций:СкачаносВычисляем площадь:Задача Кузнецов Интегралы 15-3Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеanНайдем точки пересечения:СкачанВычисляем площадь:. Тогда абсциссы точек пересечения будут:осНас интересует интервалЗадача Кузнецов Интегралы 16-3U.ruУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.аносantiGTРешениеСкачЗадача Кузнецов Интегралы 17-3Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением, определяется формулойU.ruНайдем производную данной функции:осantiGTТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 18-3анУсловие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойНайдем производные подля заданной кривой:U.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-3Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеСкачНайдеманосДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойПолучаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 20-3Условие задачиanВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.аносРешениеСкачВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:Найдем радиуса эллипса:находится эллипс:равнаU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 21-3Условие задачиtiGTВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:анПоскольку осьосanРешениеПределы интегрирования:СкачНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-3tiGTУсловие задачиВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойм,м,м.кг/м3, ускорение свободного паденияanтрапеции (см. рис.).
Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равно.СкачаносРешениеподобенположитьосанСкачU.rutiGTan.