27 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Дифференциирование (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-27Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:СкачаносИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиТак как- ограничена, тоtu.ruСкачано с http://antigtu.ruТогда:Т.е.antigЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-27tu.ru, приУсловие задачиСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссойРешение:осНайдем.анТогда:Поскольку функциявид:в точкеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетач, гдеСкПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-27Условие задачи.antigНайти дифференциалосРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-27Условие задачиСкачанВычислить приближенно с помощью дифференциала.Решениеtu.ruТ.е. уравнение касательной:tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-27Условие задачиайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-27Найти производную.РешениеосУсловие задачиСкачанВ ходе решения введем замену (для сокращения записи)Условие задачиantigНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-27осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-27анУсловие задачиачНайти производную.СкРешениеУсловие задачиantigНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-27аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-27ачУсловие задачиНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-27Условие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-27Найти производную.ачанРешениеосУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-27СкУсловие задачиНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-27Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-27Условие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-27Условие задачиачанРешениеосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Ск- Уравнение нормали.- Уравнение касательной.Задача Кузнецов Дифференцирование 17-27Найти производнуюtu.ruУсловие задачи-го порядка.РешениеantigДля того чтобы вывести формулу N-го порядка, мы найдем сначала несколько производных, азатем установим общий закон, пригодный для вычисления производной любого порядка:аносДокажем полученную формулу методом полной математической индукции:Что и требовалось доказать!Задача Кузнецов Дифференцирование 18-27ачУсловие задачиСкНайти производную указанного порядка.Решение №1Представим исходную функцию в виде произведения 2-х функций:tu.ruantigНайдем пятую производную обеих функций:СкачанРешение №2осгде- биномиальный коэффициент,которые можно также определить через треугольник Паскаля, найдем эти коэффициенты:Условие задачиот функции, заданной параметрически.antigНайти производную второго порядкааносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-27Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).СкачПоказать, что функцияРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-27.
(1)ив равенство (1)удовлетворяет уравнению (1).СкачаносantigРавенство выполняется. Функцияtu.ruПодставим.