6-ПогрешнВероятнМетод (Конспекты)
Описание файла
Файл "6-ПогрешнВероятнМетод" внутри архива находится в следующих папках: Конспекты, Глава-3. PDF-файл из архива "Конспекты", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "проектирование нанотехнологического оборудования (пнто) (мт-11)" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "проектирование нанотехнологического оборудования (пнто)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Лекция по разделу«ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИПРИ ОЦЕНКЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИПРИВОДА»ОЖИДАЕМАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬКИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИПонятие «ожидаемая предельная погрешность кинематической цепи» используется при вероятностном расчёте. Эта погрешность определяется как предельное значение наибольшей кинематической погрешности цепи ΔϕKΣ в рабочем диапазоне углов поворота выходного звена ϕ2. В качестве исходных данных при этомрасчёте используются статистические данные о первичных погрешностях* δj и их характеристики - закон распределения, математическое ожидание m(δj) и дисперсия σ2(δj). Для примера на рис.
1представлено распределение случайной величины по нормальномузакону. Из рисунка видно, что преδдельное значение случайной величины δjmax имеет смысл только в понимании «ожидаемое предельное значение», так как в этом законе, строго говоря, отсутствует предельное значеδjmax δjδjmin6 (X)ние как таковое.
Однако с вероятноРис.1стью р=0,9973 в качестве ожидаемогопредельного значения случайной величины δj принимают δjmax = m(δj)+3σ(δj).В случае с законом распределения Рэлея следует принимать вовнимание, что в этом законе δjmin = 0, т.е. ожидаемое предельноезначение первичной погрешности здесь может быть определено какδjmax =5,26σ(δj).Для любого рассмотренного нами в курсе лекций закона распределения (кроме закона Рэлея) можно записать в общем виде выражение для определения ожидаемой предельной первичной погрешностиδjmax = m(δj)+0,5⋅DЗР⋅σ(δj),(1)где DЗР – коэффициент, определяющий диапазон наиболее вероятных значений случайной величины; зависит от закона распределения этой величины (так для нормального закона DЗР =6, для законыРэлея - DЗР =5,26 и т.п.).*Первичная погрешность – погрешность изготовления или сборки элементов кинематической цепи.
Посуществу, является причиной кинематической погрешности.2Распределение случайной величины Y=X⋅cos(γ). Таблица 1.= 0,5f(y)u=y0,707Постоянная (неслучайная)величинаuf(y)y5,26 (X)0,29Закон распределенияРэлеяuf(y)f(y)y3,46Закон равномерногораспределенияy6 (X)0,373Закон нормальногораспределенияu21,6f(y)2f(y)yy4,9 (X)0,382Закон равнобедренноготреугольникаu21,43f(y)2f(y)y3,46 (X)Закон равномерногораспределения0,408y22Расчёт ожидаемой предельной погрешности производится дляоценки точностных параметров привода в следующих случаях:а) на этапе проектирования нового привода, когда известны лишьстатистические данные о первичных погрешностях кинематическихзвеньев, которые будут использоваться в приводе;б) на этапе эксплуатации при замене одного или нескольких элементов на другие из запасного комплекта или набора сменных зубчатых колёс, когда известны статистические данные о первичныхпогрешностях запасного комплекта или набора зубчатых колёс.Рассмотрим методику расчета для каждого случая.Расчёт ожидаемой предельной погрешности на этапе проектирования нового привода.
Задача сводится к определению ве3личины β (наибольшее значение в диапазоне δj: см. таблицу 1). Приэтомβ =Cj⋅δjmax ,(2)где Cj – коэффициент, преобразующий первичную погрешность в кинематическую угловую погрешность; δjmax – ожидаемоепредельное значение первичной погрешности, рассчитанное поформуле (1).Ожидаемую предельную погрешность всей цепи рассчитывают по формуле:ΔϕKΣ =ΣP(βjm⋅ijm),(3)где m=1…P – кинематические звенья, первичные погрешностикоторых распределяются по соответствующему закону; βj - ожидаемое предельное значение погрешности j-того звена кинематической цепи; ij - передаточное отношение, связывающее j-тое и конечное (выходное) звенья кинематической цепи.Расчёт ожидаемой предельной погрешности привода призамене его элементов на другие из запасного (или сменного)комплекта зубчатых колёс.
Данный расчёт является частным случаем предыдущего расчета. Это становится понятным после внимательного рассмотрения структуры любого привода. Известно, чтоон состоит из постоянных звеньев (в формулах они помечены индексами const) и сменяемых (c индексами var), т.е. погрешность угла повороты выходного звена кинематической цепи равнаΔϕKΣ =ΔϕKΣconst+ΔϕKΣvar(4)Предполагается, что наибольшая погрешность (т.е. её амплитудноезначение) каждого j-того постоянного звена известна и равна Δϕ j. Однакоэта постоянная величина, в сущности, равна β (см. таблицу в ячейке для постоянной величины). Что касается ожидаемых предельных значений погрешности сменяемых звеньев, то они определяются так же, как в предыдущем случае, т.е.
используются вероятностные характеристики первичной погрешности и по формулам (2) и (3) находят ожидаемую предельную погрешность заменяемых элементов привода.В соответствии с этим, получимΔϕKΣ =Ση-VΔϕ j ij +ΣV(βjM⋅ijM)илиPΔϕKΣ = Σ (βjm⋅ijm),(5)где η - общее количество кинематических звеньев цепи; V –количество переменных (заменяемых) звеньев; M=1…V1 – кинематические звенья, подлежащие замене.4Для закрепления материала студентам предлагается самостоятельно решить задачу.
Подобного вида задачи будут на тесте поразделу «Кинематическая погрешность привода».ЗадачаВ установке СГ-3 предстоит замена износившегося тянущего диска.Необходимо определить ожидаемую погрешность шага спиралипосле установки нового диска. Параметры дисков в запасном комплекте: Dтд = 214 мм (отклонения диаметра от номинала незначимы); несовпадение оси вращения и центра внешней цилиндрической поверхности имеет стандартное отклонение - σ(δ тд) = 0,05 мм,m(δ тд) = 0; закон распределения δтд – нормальный.Погрешности постоянных звеньев: а) все червячные передачи –5,65 угл.мин; б) перекрещивающая передача - 2,83 угл.мин.5.