Черных К.Ф. - Введение в механику сплошных сред
Описание файла
PDF-файл из архива "Черных К.Ф. - Введение в механику сплошных сред", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "механика сплошных сред (мсс)" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "механика сплошных сред" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА Н ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А. А.ЖДАНОВА . Введение в механику сплошных сред Допущено Министерством высшего и среднеро специального образования СССР в качестве учебного пособия для' студентов университетов и высших технических учебных заведений. Под редакцией проф, К. Ф. Черны» лянинГРАд иадятильство лянннггздского иниввгситвтл !9ее Печатаетсл, аб яосгаяоелгяию Ргдакчиоило-издательского совета Ленинградскою' университета УДК 031/дЯ: (075 8) ОГЛАВЛЕНЙВ 'в' ) б © издательство Ленннградйкмгв 1: уянверситета, 1964 г.
',," Г703040000 — 138 в ттвВввВ-м вввв-ввв-вв . Введение з механику сплошных сред: Учеб. пособие/Черных К. Ф., Алеш",'-,.''в ков Ю. 3., Понятовский В. В, Б!амина В. А.— Л. Изх-ео Ленингр. ун-та,:,!ч: 1984, 280 с. В пособии излагаются геометрические основы механики сплошиыз сред,' „ ь'. общая теория деформаций н напряжений, основы линейной теории упругостц и гидродииамнкк идеальной и вязкой жидкости. Отдельные главы посаящеизУ плоской задаче теории упругости н гндродинамиии, пространственной задаче' о движение чвердого тела в ускоренном потоке жидкости,-теории изгиба., пластин и стержней.
Используются оригинальные результатй исследований,;., Для студентов старших курсов и аспирантов механико-матеыаткческин факультстдв уннверсйтетов. Ил. 33. Табл. 1. Бкблногр. 23 иазв. Рецензенты: кафедра механики к процессов управления Лешшгр. полнтехн. ни-та (зав.
кафедрой проф. В. А. Пальмов)» акад. В В. Новожилов'(Ленингр. уив т) : „Пршпшловне б ) ' !'л а в а 1, Элементы теизоркого исчислеиш!....... '' °....- 8. 1. Криволинейные координаты . . . . . , . . . . . . . 1О 2. Ковариантные и коитравариантные компоненты вектора . . 12 $ 3. Понятие о тензоре . .
. . . . . .' . . . . . . в . , 13 4. Метрический тензор.... в......... в . 14 5. ДИСКрНМниантнЫй тснаар И СаявавЬНЫЕ С НИМ Саатнащсння .. 17 б: Алгебра тензоров........... -. --..... 19 7. Простейшие свойства тензоров.......... в 22 8. Дифференцирование координатных векторов, Символы Кристоффеля 24 9. Ковариактное дифференцирование , ; . .
. . . . . 28 10. Свойства коваркантного дифференцирования . в . . . . 28. 1). Основные дифференциальные к интегральные операции . . . 20- 12. Ортогоиальиые координаты. Физические компоненты тензоров (векторов) 32 $13. Симметричный тензор второго ранга. Главные направления. главные значения и инварианты . . . . .
. . . . . . 33 Г л в в в П. Оби)ке соотношеяня механики сплошных сред......, 37 $14. Пространственные к материальные координаты. Закон движения.сплошной среды.........,...,... -88 $16. Поле вектора скорости и поле вектора ускорения сплошной ° ' среды 42 $10. 8иксание движения сплошной среды методом Лагранжа и матодом Эйлера. Эквивалентность,обоих подходов . . . 48 . $ (7. Движение частйцы сплошной.
среды........., 61 16. Тензоры деформации.........;,... 66 19, Инварианты даформацйн. Главные значения н главные оси. деформации...................- . (69 $20. Услпййя совместности (оплошности) деформаций ...; 66 $21. Геометрически линейная ьгехаиикк (теорня деформаций) ..
66 $22, мгновенное состояние двяжения сплошной среды. тшшор скорости деформаций. Распределение скоростей в жидкой чвстипе 71 23. Обьемьгые н поверхиостиьве силы. Вектор и тензор напряжений 74 24. Закон сохранения массы. Уравнение иераврывностн... „, 80. в„з. ' 8;":вв,".' 81 9! 104 !05 110 114 1!8 !22 127 130 136 148 155 170 188 193 ПРЕДИСЛОВИЕ 196 199 202 211 214 221 239 246 253 263 272 273 й 23.
Уравнения движении сплошной среды. Закон изменения количества движения и закон изменении момента количества движения й 26. Теорема о кинетической энергию Начало возможных перемещений в механике сплошнма сред й 27. Понятие об определяющих уравнениях, Простейшие классиче. сине среды . лаза П1. Теория упругости э 28, Постановка .статических задач линейной теории упругости $29.
Растяжение и чистый изгиб цилиндра 30. Кручение цклнндра 3!. Рээиозесне полого шара и полого цилиндра под дейстэием внутреннего и наружного давлений з 32. Экстремальные принципы $ 33. Постановка динамических задач теории упругости й 34. Упругие волны 35. Изгиб стержней 36. Колебании стержней 37. Плоские задачи теории упругости 38. Изгиб пластинок 39. Устойчивость пластинок ,, ' л з а а 1У. Гндромеханина $40, Некоторые сведения из кинематики сплошной среды.
Дннжение и деформации жидкой частицы 41. Законы движения жидкости 42. Ураэйение состоянии и термодинамические величины $43. Массовые силы, обусловленные действием электромагнитного полн $44. Интегралы уравнений дзижеинн идеальной жидкости $45. Вихревые движении идеальной жндиости й 46. Поэерхиости сильных н слабых разрывов $47. Плоское беэзихреэое движение идеальной несжимаемой жидкости 48. Бе»отрывное обтеиание контура пронэзольной формы 49.
Обтекание устаноэизшнмси потоком со срывом струй произвольной дуги $ 50, Пространственное безэихреэое движение идеальной несжимаемой жидкости '$51 Неустановившееся дзиженне твеРдого тела з жидкости $52. Дриженне вязкой несжимаемой жидкости 'на»атель литературы !редметный указатель Основу предлагаемой книги составляет двухгодичный (включая практические занятия) курс лекций «!'1атематические методы механики сплошных сред», который читается всем студентам факультета прикладной математики — процессов управления Ленинградского университета. Цель, курса — познакомить студентов с основными фундаментальными понятиями механики сплошных сред'и с постановкой ее задач, показать «в работе» математические методы пх решения и, наконец, привести краткий анализ полученных результатов. Для студентов, которые будут в дальнейшем заниматься механикой сплошных сред, этот курс является подготовительным для изучения специальных дисциплин и приближенных методов.
В первой главе дается кратное, но систематическое изложение тензорного исчисления. Прп этом последовательно проводится мысль, что тензорное исчисление является не чем иным, как естественным рабочим аппаратом при использовании криволинейных координат. Такой подход позволяет при изложения содержания курса максимально сократить время на формальные выкладки, сосредоточив внимание на физической и содержательно математической сторонах предмета. Он,оправдан и десятилетним опытом чтения курса — наименьшие затруднения у студентов вызывает как раз материал первой главы.
Для получения навыков в тензорпых преобразованиях практикуется проведение коллоквиума. Центральной в книге является вторая глава. В ней рассматривается кинематика и деформация частицы среды, вводится понятие напряжений и составляются уравнения движения. Фор,мулируются и обсуждаются основные механические законы. Существенно, что изложение ведется для геометрически 'не, линейного случая. Это позволяет показатЬ роль пелпнейяостя и сущность упрощений, приводящих к геометрически линейной ! 5 теории; В частности, при таком подходе ие возникает. обычного;", '."...' для студентов необоснованного отождествления теории упру-- ',:, гости с ее линейным вариантом.
Третья глава посвящена теории упругости. Для'изотропнога материала дается постановка статической н динамической задач,. Приводится решение задачи Сен-Венана для цилиндра. На., примере, полого шара иллюстрируется техника использования криволинейных координат.
Рассматриваются экстремальные принципы, используемые далее для оценки жесткости цилиндра , прн кручении. Выясняются свойства малых колебаний упругих тел. Йзлагаются основные' положения теории волн, волны Рэ- ' . лея, задача об отражении волн от прямолинейной границы. Остальная часть главы посвящена классам задач, при рассмотрении 'которых принимаются те или иные предположения, гипотезы. Это — плоская задача, изгиб, колебания и устойчивость стержней д пластин. Плоская задача изложена весьма сжато.
На ней, в частности, показана возможность использования теории функций комплексной переменной. Применительно к задаче о концентрации напряжений в окрестности эллиптического отверстия использован алгебраический метод [18), альтернативный методу интегралов типа Коши. Изложение теории стержней †традиционн предмет курса сопротивления материалов, не предусмотренного учебным .пла- ' ном факультета. Вместе с тем на стержнях можно наиболее выпукло показать основные особенности проблем устойчивости и,колебаний упругих тел, влияние геометрической нелинейности.
Поэтому исследованию деформаций и напряженного со. стояния стержней в книге отведено сравнительно много места. 'Естественно, что теория упругих стержней рассматривается как неотъемлемая часть теории упругости со всеми присущими ей гипотезами. В соответствии с общей направленностью книги изгиб пластины излагается в геометрически нелинейной постановке (в приближении Кармана).
Основные зависимости выводятся из начала возможных перемещений (как это было сделано, Кирхгофом). Особое внимание уделено получению силовых граничных условий. Линейная теория изгиба'пластин получена из нелинейной как предельный случай малых прогибов. Задача об устойчивости пластин решена как статическим методом Эйлера, так н энергетическим. В четвертой главе рассматривается движение жидкости и ее взаимодействие'с твердыми поверхностями.
Основное внимание уделено физическим предпосылкам, математическим моделям и методам решения задач. Рассматриваются также электропроводные жидкости. Для идеальной жидкости приводятся инте....! гралы движения, общие теоремы о вихревых движениях несжимаемой жидкости. Сформулированы условия на поверхностях сильных и слабым разрывов гидродинамнческих параметров, ',:. з' вгоды теории функций комплексной переменной демонстрн; ' ются на задачах о безотрызном и струйном обтекании произльного твердого контура плоским потоком идеальной несжиемой жидкости. Излагается решение задачи о гидродинамическом воздейвии на тело при его движении в ускоренном потоке несжиемой жидкости.