Вариант 23 дифур (Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Скачано с http://antigtu.ruУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 1-23Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в видеРешение, преобразуем исходное уравнение:осИнтегрируем обе части неравенства:antigЗаменяяЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 2-23Условие задачиачРешениеанНайти общий интеграл дифференциального уравнения.Ск- однородное дифференциальное уравнение;;;):;;;Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 3-23Условие задачиantigНайти общий интеграл дифференциального уравнения.tu.ru;СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 4-23Условие задачиtu.ruНайти решение задачи Коши.РешениеДанное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Будемискать неизвестную функцию в видефункции. Тогда, где,— новые неизвестные.
Подставляя данную замену в исходное уравнение получимНайдем функциюantig;из условия:;.ос;, где— произвольнаяанПроинтегрировав обе части равенства находимпостоянная. Поскольку в качестве мы ищем любую функцию, для которойможем положить. Тогда выразив получаемач.Подставим найденную функциюв. С учетом того, чтоСк.Выразим из последнего равенстваи проинтегрируем обе части равенства:;, где— произвольная постоянная., тополучаем:Таким образом, получили общее решение уравнения.;;.Следовательно, решением задачи Коши является функция.antigЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 6-23:tu.ruИз общего решения найдем функцию, удовлетворяющую условиюУсловие задачиНайти решение задачи Коши.РешениеосНайдем сначала общее решение дифференциального уравненияСделаем замену.
ТогдаПодставляя данную замену вв виде, где,— новые неизвестные функции. ТогдаСк. Подставляя данную замену вНайдем функцию;получимялвяется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Будем искатьачУравнениеанпредставляет собой дифференциально уравнение Бернулли. Поделим обе части равенства наиз условия;:получим:tu.ru;;Интегрируя обе части равенства находим, гдеПоскольку в качестве мы ищем любую функцию, для которой.
Тогда выразив получаемПодставим найденную функциюв.Выразим из последнего равенства, где. С учетом того, чтополучаем:и проинтегрируем обе части равенства:ос;antig.— произвольная постоянная., то можем положить— произвольная постоянная.Таким образом,:аннаходим общее решение дифференциального уравнения. Вспоминая, чтоИзач;найдем функцию, которая удовлетворяет условиям задачи КошиСк;;;.:,Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 7-23Условие задачиНайти общий интеграл дифференциального уравнения.осantigРешениеОтвет:анЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 10-23Условие задачиачНайти общее решение дифференциального уравнения:СкРешение.tu.ruТаким образом, решением поставленной задачи Коши является функцияtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 11-23осУсловие задачиНайти решение задачи Коши:СкачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 13-23Найти общее решение дифференциального уравнения:СкачаносantigРешениеtu.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 14-23Условие задачиНайти общее решение дифференциального уравнения:y ′′ + 2 y ′ + 5 y = − cos x.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференциальные уравнения 15-23Условие задачиНайти общее решение дифференциального уравнения:СкачанРешениеосy ′′ + 64 y = 16 sin 8 x − 16 cos 8 x − 64e 8x .Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 16-23Найти решение задачи Кошиe−xy ′′ + 3 y ′ + 2 y =, y (0) = 0, y ′(0) = 0.2 + exСкачаносantigРешениеtu.ruУсловие задачиСкосаначrutigtu.an.