Вопросы для подготовки к экзамену
Описание файла
PDF-файл из архива "Вопросы для подготовки к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МОДУЛЬ 1: КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ1. Определение двойного и тройного интегралов. Геометрический смыслдвойного и тройного интегралов. Теоремы существования (формулировки).2. Свойства кратных интегралов. Вычисление двойного и тройного интеграловв декартовой системе координат.3. Теорема о замене переменных в двойном интеграле.4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.5.
Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла вцилиндрических и сферических координатах.6. Определение и свойства криволинейного интеграла 1-го рода, егогеометрический и физический смысл. Вычисление криволинейногоинтеграла 1-го рода.7. Определение и свойства криволинейного интеграла 2-го рода, егофизический смысл. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.8.
Формула Грина для односвязных и многосвязных областей (c доказательством).9. Условия независимости криволинейного интеграла от путиинтегрирования (доказательство теоремы об эквивалентностичетырех условий).10. Интегрирование полных дифференциалов. Формула Ньютона Лейбница для криволинейного интеграла от полного дифференциала (свыводом). Нахождение функции по ее полному дифференциалу спомощью криволинейного интеграла.МОДУЛЬ 2: ТЕОРИЯ ПОЛЯ11. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства,вычислениеи применение.12. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства и вычисление.13.
Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса (с выводом).14. Дивергенция векторного поля и ее свойства (с выводом). Вывод формулы длявычисления дивергенции в декартовой системе координат.15. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса (без доказательства).16.
Ротор векторного поля и его свойства (с выводом). Вычисление ротора вдекартовой системе координат.17. Соленоидальное векторное поле и его свойства (с выводом).18. Потенциальное векторное поле и его свойства (с выводом).19. Оператор Гамильтона.20. Определение гармонического (лапласова) поля и его свойства (с выводом).МОДУЛЬ 3: РЯДЫ21. Числовые ряды. Сходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости.Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное сложение рядов,умножение ряда на число, отбрасывание конечного числа членов ряда) .22. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения (с выводом).23.
Признак Даламбера (с выводом).24. Радикальный признак Коши (с выводом).25. Интегральный признак Коши (с выводом).26. Исследование на сходимость ряда Дирихле.27. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов.28. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося знакопеременного числовогоряда (с доказательством).29. Ряды, сходящиеся абсолютно и условно, их свойства.30. Знакочередующиеся ряды.
Признак Лейбница (с выводом). Оценка суммы иостатка ряда.31. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимостифункционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов.32. Степенные ряды. Теорема Абеля (с доказательством). Интервал, радиус иобласть сходимости степенного ряда.33.
Теорема о равномерной сходимости степенного ряда внутри его областисходимости (с доказательством).34. Свойства степенных рядов: непрерывность суммы, почленноеинтегрирование и дифференцирование степенных рядов.35. Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о том, что степенной ряд являетсярядом Тейлора для своей суммы.36. Достаточный признак возможности разложения бесконечнодифференцируемой функции в ряд Тейлора.37.
РазложениеврядМаклоренаэлементарных функций:xαe ,sin x, cos x, ln(1 + x),(1 + x) ..