Nachert_rk (Теория к РК по начерту)

1. Какой способ задание плоскостей называется кинематическим?Поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положенийнекоторой линии – образующей перемещающейся в пространстве по определенномузакону. Линия которую пересекают все образующие поверхности называетсянаправляющей.Упорядоченное множество линий принадлежащих поверхности наз её каркасом2. Что называется определителем пов-ти?Необходимая и достаточная совокуп геом фигур и связей между ними, которыеоднозначно определяют пов-ть.Усл входящие в сост определителя1) Перечень геом фигур участвующих в образ пов-ти2) Алгоритмическая часть, указывающая на взаимосвязь между этими фигурамиПервая часть закл в фигур скобки, вторая в кв Ф (Г) [Л]3.4.5.6.7.8.9.10.11.Следует иметь ввиду что при задании поверхности можно в ряде случаев вместогеометрических элементов задавать числовые параметры.

Например, любая сфера будетотличаться от всех других сфер только величиной радиуса поэтому задавая числоуказывающее значение радиуса мы определяем одну единственную сферу. Очевидночисловым параметром конической пов-ти вращ может служить угол между образующей иосью.Из каких частей состоит определитель пов-ти?См п 2Какие сведения содержит геометрическая часть определителя пов-ти?Геом ч опред: набор постоянных геометрических эл-тов (точек, прямых, пл-тей и тп)которые могут и не входить в состав пов-тиКакие сведения содержит геометрическая часть опред?Алгоритмическая часть: описательная содержит перечень операций позволяющийрассматривать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасуКакая пов-ть наз линейчатой?Образ- прямая линия1) Развертывающиеся – можно без складок и разрезов развернуть в плоскость2) неразвертывающиесяКакая пов-ть наз вращения?- пов-ть образованная в процессе вращения некоторойлинии вокуг неподвиж осиЧто наз параллелью и меридианом пов-ти вращ?Пар- окруж располож в пл-ти перпенд оси вращ: образуется точками образующей линиипов-ти, окр с центрами на оси iМерид – линия пов-ти вращ лежащая в пл-ти проходящей через ось вращЧто наз экватором и горлом пов-то вр?Наиб параллель – экватор; наим – горло.Какие пов-ти образ при вращ прямой линии?При вр прям линии которая пересек ось вр в собств или несобств точке образ коническаяили цилиндрич пов-ть; если прямая скрещ с осью вращ то то получ однополостгиперболоид вращКакие пов-то обр при вращ окр?При вр вокруг диаметра – сфера;Если ось вр вне окр то откр торовая пов-ть;12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.Если ось вр хорда или касат то закр торКакое перемещ наз винтовым?Движение при котором каждая точка А линии образующей пов-ть вращ вогруг неподвижоси и одновр перемещ поступат паралл этой оси.Траектория такого движ наз винтовая линия.

А траект винтового движ образ линии назвинтовая пов-тьКакие пов-ти наз геликоидами?Повть образ винтовым движ прямой линии (винт движ характеризуется вращ вокругнекоторой оси и поступ перемещ паралл этой оси)Какой геликоид наз прямым а какой косым?Если в качестве кривой напрвляющей коноида взять цилиндрическую винтовую линию , вкачестве направляющей прямой – ось винтовой линии, то пов-ть образованная при этихусловиях - коноид или прямой гкликоид. Образ-я прямая коноида пересекает ось подпрям угломНакл гелик – пов-ть образ движ прям линии скользящей по двум направляющим (одна изних цилиндрическая винтовая линия а вторя ось винтовой линии) и вохранающей во всехположениях постоянный угол с направл пл-тью которую располагают перпенд осивинтовой пов-ти.

При постр проекции накл гелик удобно польз направляющим конусомКакой геликоид наз откр а какой закр?Откр (g_._i) образ и ось скрещЗакр (g/\i) образ и ось пересекКакая повть трубчатая а какая циклическая?Трубчатая пов-ть образ всеми окруж пост радиуса а с цетрами на кривой r=r(s) располож внормальных пл-тях этой кривойЦиклич пов-ть образуется с плоскостью окружности центр которой перемещается покриволинейной направляющей в процессе движ-я радиус окр монотонно меняетсяПризнак принадлежности точки пов-тиТочка принадл пов-ти если она принадл кривой леж в этой пл-тиКак на чертеже задать точку принадл пов-тиСначала необх постр проекции какой-л линии принадлежащей пов-0ти а затем отметить наней точкуКак на чертеже найти недостающую проекцию точки принадл пов-ти?Провести через точку пов-ти линию по принадлежности линии к пов-ти найти недост проекточкиПризнак принадл линии пов-тиЛиния принадл пов-ти если все точки этой линии принадл пов-тиПростейшие линии на пов-ти цилиндра конуса тораЦил: прям, окрКонус: прям, окрТор: оерПо каким линиям пл-ть может пересечь цилиндр?Эллипс, окр, парал прямыеВ каком случае пл-ть пересекает цил пов-ть вращ по эллипсу?Если пл-ть сост угол с осью вращПо каким линиям пл-ть может пересечь коническую пов-ть вращ?Пересек прям, эллипс, окр, гипербола, парабола, прямаяВ каком случ пл-ть пересек конич пов-ть по образующим?26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.Когда пл-ть проходит через ось вращВ каком случ пл-ть пересек коническую пов-ть вращ по окр?Пл-ть перпенд оси врВ каком случ пл-ть пересек конич пов по эллипсу?Пересек все образующие не парал и не перпен осиВ каком случ пл-ть пересек конус по параболе?Пл-ть парал одной образ пов конусаПо гиперболе?Пл-ть парал двум образ (в частном случ парал оси конуса)По каким лин пл-ть пересек сферу?Сечение шара есть кругКакие пл-ти пересек откр тор по окр?Парал оси вр; перпенд оси вр – по направляющимЧто наз линией пересеч 2х пов-тей?См 33Из каких точек сост линия пересеч двух пов-тей?Мн-во точек общих для данных пов-тей.

Из этого мн-ва выделяют характерные точки скоторых след начинать постр этой линии. Она позв увидеть в каких границах можноприменить положение вспомогат секущ пов-тей для опред ост точекОбщий алгор постр точек принадл линии пересеч 2х пл-тей1) Анализ усл. Определить типы пересек пов-тей, х-р линии пересеч, кол-во контуров испособы построения точек линии пересеч2) Построить опорные точки.

К ним относятся т пересеч очерковых или крайнихобразующих одной пов-ти с другой пов-тью. Эти точки будут как правилоэкстримальными. Эти же точки опред гран видим. Опорные точки обозн обязат3) Постр доп точки эти т выбир произв между характерными для уточнения кривизнылинии пресеч. Доп т можно не обозн.4) Полученные т соед плавной кривой с учетом видимости считая пов-ти пересечмонолитными и непрозрачПостр линии пересеч пов-тей одна из котор проецир положСразу известна хотя бы одна из проекций линии пересечВ каком случае при постр линии пересеч пл-тей использ дом пл-ти?Этот способ рекоменд применять если сечение заданных пов-тей одной и той же пл-тьюявл прямые или окр.

Такое возим в 3 случаях1) Если образ (окр) располож в общих пл-тях уровня2) Если в общих пл-тях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатойпов-ти и окруж циклической3) Линейчатые каркасы заданных пов-тей принадл оющим пл-тям уровня или пучкам плтей общ полож-яВ каком случ использ концентр сф?1) Одна из пов-тей вращ а вторая с круговыми сечениями2) Пов-ти имеют общ пл-ть симм3) Общ пл-ть симм парал одной из пл-тей проекцийЭксцентр сф?1) При опред линии пересеч пов-тей вр со скрещ осями2) При опред лин пересеч пов вращ с пов-тью имеющей круг сеч-я3) Налич общ пл-ти симм39. В каких пределах выбир радиусы вспомог сфер при способе концентр сфер?Наибольшая окр сферич пов-ти должна пересек с контурными образ и наим должна бытькасат к одной из данных пересек пов-тей и прерсек с образ другой пов-ти40.

Алгоритм нахожд точек принадл линии пересеч пов-тей при использ эксц сф1) Постр экстрим точек использ в качестве посредника общ пл-ть симм данных пов-тей2) Постр случайных точек с пом вспомог сф центры которых приндл оси пов-ти вр. Постр сучастием каждого посредника выполн в такой посл:- на цикл пов-ти выбир окр Д располож между постр ранее экстр т- через окр Д провод вспомог сф Г цетр О которой принадл оси пов-ти вращ-строятся окр д1, д2 ….

По которым постред Д пересек пов-ть вр- отмеч точки пересеч окр-тей Д и д1, д213) Постр точек видимости лин пересеч41. Характерн точкиСм 3342. По каким линиям пересек соосные пов-ти вращПо окруж43. Цил пов-ти с парал образПо парал прямым44. Конич пов-ти с общ верш?По двум пересек прямым (общим образующим)45. Теор монжаЕсли две пов-ти второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия ихпересеч распадается на две кривые второго порядка, пл-ти котороых проходят черезмрямую, соединяющую точки пересеч линий касания.