Домашнее задание №2 (ДЗ №2)

МГТУ имени Н.Э.БауманаКафедра ИУ11Домашнее задание №2 по дисциплине УТС.Студент группы ИУ2-74 Артюхов Ф.Ф.Вариант 0РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА МЕТОДОМГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИВыявить возможность возникновения в нелинейной системе автоколебательныхрежимов и, если они возможны, получить оценки их параметров позволяет методгармонического баланса. Один из графоаналитических методов решения уравненийгармонического баланса в частотной области носит название метода фазовой границыустойчивости (ФГУ). Используется система алгебраических уравнений баланса амплитуди фазL ( ω ) = LH ( a, ω ) ; φ ( ω ) = θ H ( a, ω ) ,где L ( ω ) = 20 lg W ( jω)LH ( a, ω ) = − 20 lg K ( a, ω(1)- ЛАЧХ линейной части системы; φ ( ω ) - ЛФЧХ линейной части,)- логарифмический обратный эквивалентный коэффициентпередачи нелинейной части системы; θ ( a, ω ) = − π − arg ( K H ( a, ω ) ) - логарифмическаяобратная эквивалентная фазовая характеристика нелинейной части системы.Структура нелинейной системы имеет вид, показанный на рис.

1.Рис.1. Расчетная схема метода гармонического балансаПередаточная функция линейной части:k s+ k ΩW ( s ) = 10 2 202 ґ exp ( − τ s ) .s + ΩНелинейное звено:м − 1, x Ј − 1; ьппf ( x) = н xx<1 ;эп 1xі1. пюоПараметры модели системы:k10 = 0.01c − 1 ; k 20 = 0.02c − 1 ; Ω = 0.001c − 1 ;= 200 + 15N ) c.2 (Здесь N- номер вариантаτ = TСенькин А.В., тел. 263-6727МГТУ имени Н.Э.БауманаКафедра ИУ12Процедура построения ФГУ состоит из нескольких этапов:1.

Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристиклинейной части системы L ( ω ) , φ ( ω ) . (см. рис.2)2. Непосредственное построениеФГУ. При однозначныхнелинейныххарактеристиках ФГУ представляет собой отрезок прямой, лежащей на линиизначений фаз, равных -¶. Точка пересечения графиком ФЧХ этой прямойопределяет частоту автоколебаний ω n .3. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации и построениеграфиков LH ( a ) (см.

рис.3).4. Определение существования в системе устойчивых предельных циклов(см. рис.4)5. Анализ устойчивости предельных циклов и определение параметровавтоколебаний an , ω n .( см.табл. 1)Рис.2. ЛАФЧХ линейной части при Т/2=200 сДля звеньев с типовыми нелинейными характеристиками эквивалентный комплексныйкоэффициент усиления K ( a, ω ) является функцией только амплитуды и его определяютиспользуя систему алгебраических уравнений баланса амплитуд и фаз ( 1 ).Сенькин А.В., тел. 263-6727МГТУ имени Н.Э.БауманаКафедра ИУ1Рис.3. Описание алгоритма преобразования ЛФЧХ в амплитуду автоколебаний.Сенькин А.В., тел. 263-67273МГТУ имени Н.Э.БауманаКафедра ИУ14Рис.

4. Результат математического моделирования в среде комплекса МВТУT/2, cLm Kn, дБan , ðàä1502002503003203503801.104794.614037.694610.994712.451614.839517.9411,12,12,94,34,65,48,0Таблица 1ω n , c− 10.009124290.006324050.004695070.003525850.003144220.00264780.00217926Вывод.Таким образом, в системе при значении времени цикла T=400c возможныустойчивые автоколебания с амплитудой a=2,1 и частотой w=0.0063 рад/cСписок литературы1. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматическогоуправления в технических системах.-М.: Изд-во МГТУ, 1993.- С.230-234.Сенькин А.В., тел.

263-6727.