Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дз пределы и непрерывность

Дз пределы и непрерывность (Дз пределы и непрерывность подробно расписано)

PDF-файл Дз пределы и непрерывность (Дз пределы и непрерывность подробно расписано) Математический анализ (10678): Домашнее задание - 1 семестрДз пределы и непрерывность (Дз пределы и непрерывность подробно расписано) - PDF (10678) - СтудИзба2017-08-08СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Дз пределы и непрерывность подробно расписано", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математический анализ" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Задача 1. Доказать, что lim an  a определив для каждого   0 число N  N ( ) такое,n что an  a   для всех n  N ( ) . Заполнить таблицу0,1N ( )0,010,001Вариант 49  n31an ,a  321  2nРешение:Согласно определению предела последовательности an  a   для всех n  N ( ) начинаяс какого-то числа N  N ( ) . Подставим исходные данные в формулуan  a  2   9  n3   1  2n39  n3 118  2n3  1  2n3an  a  1  2n 3 22  1  2n3 2  1  2n3 192  1  2n3    192  1  2n3  191  2n3 19 3191  3 2  1  2n  12n   2  1  2 2  1  2n3  19  1  2n3  12n3  19  1  1191  2n3  2223212nЗнак в верхнем неравенстве был изменён при умножении навыражение отрицательное при всех значениях   0 .1  2n3, так как данное 319 1 319 1n  3 n   4  2 _4 2n3  19  1 3 _n  3 19  14 24 2Подготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityserviceТак как n  1 , то верхнее неравенство всегда выполняется, следовательно, егоможно убрать.

Окончательно условие примет видn319 14 2При   0,1n319 1 4 2333  27; 43  64;19119  10 1 3 3  47,4  0,1 242327  3 47  3 64;  ближайшее меньшее целое равно 3n  3 47  N  3При   0, 01n319 1 4 2319119  100 1 3 3  424,5;4  0, 01 24273  343; 83  512; 343  3 424,5  512;  ближайшее меньшее целое равно 7n  3 424,5  N  7При   0, 001n319 1 4 2319119  1000 1 3 3  4249,5;4  0, 001 242163  4096; 173  4913; 4096  3 4249,5  4913;  ближайшее меньшее целое равно 16n  3 4249,5  N  16Ответ:N ( )0,130,017Подготовлено компанией UniversityService0,00116http://vk.com/universityserviceЗадача 2.

Вычислить пределы (а, б, в, г, д, е)Вариант 4а) limx 1x3  2 x  1;x2  x  1б) limx 2 x 2  3x  5x x  3 8x7  19  2x  5в) limx 83x 2; г) lim  tg   x  x 0 4д) lim  x  2 x 0 x  10cos;ctgx;ln  x 13 x2;x25  5xе) limx 1Решение:x3  2 x  1а) lim 2x 1 x  x  1limx 1x3  2 x  11 2 1 0 {подставляем 1} 021  1  1 1x  x 1Ответ: 0б) limx 2 x 2  3x  5x x  3 8x7  1; {подставляем  }   x x x  3 8x7  1Выносим из числителя и из знаменателя наибольшую степень икса3 5 3 5 x2   2   2 2  2 22 x  3x  5x x x x lim lim lim 7  3 73x  x  3  2  2  31x x  3 8 x 7  1 x  7  2x1x   x 3 8 733x  7  8 7xx  x3lim2 x 2  3x  5Подготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityservice003 5 2   2 x x  limx  1 11x3   5  3 8  7 6xx3 5 2   2 x x  limx  1 11x3   5  3 8  7 6xx0 limx 2130x 20Ответ: 09  2x  5в) limx 83x 29  2x  5limx 8x 23;0 {подставляем 8}   0умножим и числитель и знаменатель на выражение9  2x  5x2  3 x  2  43тогда в числителе будет формула разности квадратов, а в знаменателе – разности кубовlim9  2x  5x 8 lim3x 2lim9  2x  5 9  2 x  25   3 x 2 x  8 x 829  2x  53x 8Ответ:9  2x  5x2  3 x  2  4x2  3 x  2  43 3 x 2 49  2x  5x2  3 x  2  43  limx 8  lim 2  x  8 x 83 x  8  x 9  2x322  x  x  2  4  2   9  2 x  5 25x2  3 x  2  49  2x  5  {подставляем 8}  123233  {сокращаем на x  8} 5125 г) lim  tg   x  x 0 4 lim  tg   x  x 0 4ctgx;ctgx {подставляем 0}  1 Раскрываем неопределённость, используя второй замечательный пределПодготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityservice lim  tg   x  x 0 4ctgx  lim 1  tg   x   1x 04 ctgxформул тангенса разностиtg  x  y   lim 1  tg   x   1x 04 ctgxtg  tgx4 lim 1  1x 0 1  tg   tgx 4 1  tgx  1  tgx  lim 1 x 01  tgxctgx2  tgx  lim 1 x 0 1  tgx 2  tgx  {при x  0 lim 1 x 0 1  tgx e 2tgx lim  ctgx1 tgx x  0e 2tgxctgx lim  1 tgx x  0tgx  tgy1  tgx  tgy1 tgx2tgxctgxctgx {tg4 1}  1 tgx   2tgx  ctgx2tgx   1 tgx 2  tgx  lim 1 x 0 1  tgx  e, второй замечательный предел}  {tgx  ctgx  1}  e2 lim  1 tgx x  0 {подставляем 0}  e 2Ответ: e 2д) lim  x  2 x 0 x  10ln  x 13 x2;найдём значениеln  x 1 x  2  3 x2lim  {подставим  0 в основание и в степень} x 0 x  10x2 1lim ,x 0 x  105ln  x  1  0 lim x 03x 20для раскрытия неопределённости нижнего предела используем формулу эквивалентностиln 1  x limx 0ln  x  13x2 limx 0x, при x  0x1 lim {подставляем  0}  2x03x3xтогда исходный предел равенПодготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityservice x2 lim x 0 x  10ln  x 13 x21 5Ответ: cosе) limx 12 ;5  5xcoslimx 1xx2  {подставляем 1}   0  0 5  5xВведём подстановкуt  x  1, x  t  1, x  1  t  0, тогда t cos    t  1 cos   2  lim2 2 2  limlimt 1x 1 5  5 xt 0t0555  5t  1cosxИспользуем формулу приведенияcos       sin 2 t t cos    sin   2 2   lim 2limtt 0t 05  5  15  5t  1Используем формулы эквивалентностейsin xx, a x  1x  ln at t sin  2   lim2limt 05  5t  1 t 0 5  t  ln 5 10  ln 5Ответ:10  ln 5Подготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityserviceЗадача 3.

1) Показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми илибесконечно большими при указанном стремлении аргумента. 2) Для каждой функции fи g записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида C  x  x0  при x  x0или Cx при x   , указать их порядок малости (роста). 3) Сравнить f и g.Вариант 4f ( x)  ln 2 x, g ( x)  3 x  1, x  1Решение:1) Найдём предел каждой функции при данном стремленииlim f ( x)  lim ln 2 x  0  функция f ( x ) является бесконечно малой при x  1x 1x 1lim g ( x)  lim x 3  1  0  функция g ( x) является бесконечно малой при x  1x 1x 12) Найдём главные части функций f и gf ( x)  ln 2 x  ln 2 1   x  1  x  12, при x  1Функция f имеет 2 порядок малости, её главная часть равна  x  1g ( x)  3 x  1 3  x   x  1x 1 x   x 1 x   x 1x 133223233231 x  1 , при x  13Функция g имеет 1 порядок малости, её главная часть равна1 x  13В последнем выражении была использована формула разности кубовa3  b3   a  b   a 2  ab  b2 3) Сравним функции f и g, то есть найдём предел отношения при x  1 .

Так как главныечасти функций эквивалентны самим функциям, то достаточно сравнить их x  1f ( x)lim lim lim3  x  1  0  функция f более высокого порядка малости,x 1 g ( x)x 1 1x 1 x  132чем gПодготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityserviceОтвет: 1) lim f ( x)  0, lim g ( x)  0x 12) f ( x)x 1 x  12, g ( x)1 x  133) функция f более высокого порядка малости, чем gПодготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityserviceЗадача 4. Найти точки разрыва функции f(x) и определить их характер. Построитьфрагменты графика функции в окрестности каждой точки разрыва.Вариант 4 2x 1x23 x  2 x ,f ( x)  ln x  1 , x2 x  2Решение:Предполагаемые точки разрыва функцииx  0, x  2Найдем пределы слева и справа для каждой точки и определим их характерx0x 1lim f ( x)  lim 3x2  2 xlim f ( x)  lim 3x2  2 xx 0 3x 0 x 1x 0 3x 0 12(0  )12(0  ) 3  0,   x  0 точка разрыва 2-го рода 3   График функции в окрестности точки x  010987654321f ( x) 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 012345x 1lim f ( x)  lim 3 xx 2 0x2012xx2limРис.

122 xx 2 0ln  x  1x2 limx201 3 2(0  )  3  0ln 1  x  2 x2 {ln  ( x) ( x), при  ( x)  0}  limПодготовлено компанией UniversityServicex 20x21x2http://vk.com/universityservicelim f ( x)  0,   x  2 точка разрыва 1-го родаlim f ( x)  1 x 2 0x 20График функции в окрестности точки x  21098765f ( x)Рис. 2432110123456789102xОтвет: рис.1; рис.2P.S.: готовы ответить на любые вопросы. Желаем успехов и побед!UServiceПодготовлено компанией UniversityServicehttp://vk.com/universityservice.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее