Семестр_3_Лекция_06 (Все лекции по физике в пдф)
Описание файла
PDF-файл из архива "Все лекции по физике в пдф", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Семестр 3. Лекция 6.1Лекция 6. Электрический ток.Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Электрическое поле в проводнике с током.Сторонние силы. Закон Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.(Законы Кирхгофа).Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов, которые называются носителями тока (электроны, ионы, макроскопические заряженные частицы – капельки, пылинки и т.д.)Характеристикой электрического тока является вектор плотности тока j = qn < v > ,где q – заряд носителей, n - концентрация носителей, < v > - вектор средней скорости упорядоченного движения.
Единица измерения величины плотности тока А/м2 (Ампер на метр квадратный)Замечание. Если носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение, то в этом случае< v >= 0 и электрический ток отсутствует.Если электрический ток одновременно создают разные носители (например, отрицательные и положительные ионы в электролите), то плотность тока определяется j = j+ + j− = q+ n+ < v+ > + q− n− < v− > ,индексы «+» и «-» соответствуют положительно и отрицательно заряженным носителям.Замечание.
Рассмотрим прямолинейное движение заряженных частиц под действием электрического поля, вектор напряженности которого E параллелен траектории частиц. В этом случаеположительные заряженные частицы будут двигаться в направлении вектора напряжённости,поэтому вектор плотности тока положительных носителей j+ = q+ n+ < v+ > будет направлен также как и вектор напряжённости j+ ↑↑ E .Отрицательно заряженные частицы будут двигаться против направления вектора напряжённости, но так как q− < 0 , то вектор плотности тока отрицательных носителейj− = q− n− < v− > тоже будет направлен как и E !За направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных носителей.Таким образом, если в некоторой области среды (или тела) задано векторное поле скоростей плотности электрического тока, то говорят, что в этой области среды (или теле) «течёт»электрический ток.
Соответственно, говорят, что эта область среды (или тело) является проводником электрического тока или, что эта область среды (или тело) проводит электрическийСеместр 3. Лекция 6.2ток. Типичный проводник – металлы. В металлах носителями тока являются валентные электроны.Если вектор плотности в любой точке тока не зависит от времени, то говорят, что ток постоянный.
При этом вектор плотности тока может меняться от точкек точке.jαЛиния тока – линия, касательная к которой в каждой точке на-nправлена так же как и вектор плотности тока.Силой тока, текущего в проводнике, называется величина от-<v>⋅dtношение заряда dQ, переносимого через поперечное сечение проводника (с учетом направления) за промежуток времени dt к величинеэтого промежутка времени: I =dQ.dtДокажем, что сила тока в проводнике равна величине потока вектора плотности тока через сечение проводника. Сечение проводника при этом является ориентированной поверхностью.Рассмотрим цилиндрический проводник, в котором задано однородное векторное полеплотности тока j = qn < v > .
Найдём суммарный электрический заряд, прошедший через сечение проводника за малый промежуток времени dt, нормаль к которому образует угол α с вектором плотности тока. Все прошедшие через сечение заряды заполнят косой цилиндр, объём которого V = SL cos α . Длина этого цилиндра L =< v > dt , где < v > - скорость упорядоченногодвижения носителей. Величина электрического заряда прошедшего через сечение проводникаdQ = qN , где q – заряд одного носителя, N – количество носителей в цилиндре. Если n – кон-центрация носителей, то N = nV = nSL cos α = nS < v > dt cos α , поэтомуdQ = qnS < v > dt cos α = jS cos αdt . Если ввести вектор S = nS , то можно записать dQ = j ,S dt .( )Поэтому сила тока в проводнике I = dQ= j ,S .dt( )Если векторное поле плотности тока неоднородное, а сечение не является плоским, тосечение разбивается на малые участки dS, в пределах каждого из которых поле можно считатьоднородным.
Затем суммируются все потоки по этим участкамI=∫∫ ( j ,dS ) .SСила тока измеряется в Амперах (А): А=Кл/с.Семестр 3. Лекция 6.3Сила тока через поперечное сечение, в котором вектор плотности тока j = const ,I=∫∫ ( j ,dS ) = ∫∫ jdS = jSS⊥, где S⊥ - площадь поперечного сечения. Откуда j =SI.S⊥Замечание. Иногда удобно силу тока считать алгебраической величиной, т.е. приписывать знак«+» или «−» в зависимости от какого-то направления. Если при подобном соглашении знак силы тока получается отрицательным, то это означает, что направление движения положительныхзарядов в данном случае - противоположное.Закон сохранения электрического заряда.Рассмотрим поток вектора плотности через замкнутую поверхность, ориентированную наружу: Φ j = ∫∫ j ,dS()SЕсли Φ j > 0 , то это означает, что положительные частицы выходят из объёма, охваченногоэтой поверхностью (или отрицательные входят в объём). Поэтому алгебраическая величина заряда (с учётом знака) уменьшается внутри объёма, охваченного поверхностью S:довательно, должно быть справедливо равенство Φ j = −dQ< 0 .
СлеdtdQ. Т.е.dtdQ∫∫ ( j ,dS ) = − dtSЭто соотношение называется законом сохранения электрического заряда в интегральной форме. Если ввести функцию объёмной плотности заряда, то Q = ∫∫∫ ρdV .VПолучаем равенствоd∫∫ ( j ,dS ) = − dt ∫∫∫ ρdV .SVВоспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса∫∫ ( j ,dS ) = ∫∫∫ div ( j ) dV .SVЕсли поверхность S неподвижная, то можно написать равенствоТогда из равенстваd ∂ρ ∫∫∫ ρdV = ∫∫∫ dV .dt V V ∂t ∂ρ divj ) dV = − ∫∫∫ dV следует закон сохранения заряда в дифферен(∫∫∫∂t VV циальной форме∂ρ∂ρdiv ( j ) = −или+ div ( j ) = 0 .∂t∂tСеместр 3.
Лекция 6.4Следствие. Если внутри замкнутой поверхности величина заряда не изменяетсяdQ= 0 , то этоdtозначает, что суммарный поток плотности тока через эту поверхность равен нулю∫∫ ( j ,dS ) = − dtdQ= 0.SТак как поток векторного поля, направленного наружу положительный, а направленноговнутрь - отрицательный, то можно сказать, что сила втекающего тока имеет отрицательныйзнак, а втекающего - положительный: ТогдаI ВЫТЕК − I ВТЕК = −dQ=0dtТ.е. сила втекающего тока равна силе вытекающего тока.СТОРОННИЕ СИЛЫ.Кроме кулоновской силы (со стороны электростатического поля) на заряженную частицумогут действовать и другие силы. Например, сила тяжести.
В химических источниках тока заряженные частицы движутся под действием сил межмолекулярного взаимодействия.Силы, действующие на заряженную частицу и отличные от кулоновских, называютсясторонними. При перемещении заряда эти силы тоже совершают работу АСТОР. Отношение работы сторонних сил по перемещению электрического заряда между двумя точками поля к вели-ε= Aчине перенесенного заряда называется электродвижущей силой (ЭДС):СТОРq.Как видно из определения, ЭДС измеряется в Вольтах.Пример. Электрон под действием силы тяжести опустился вниз на 10 м.
Найти величину ЭДСсилы тяжести между начальной и конечной точками.Решение. Работа силы тяжести A = mgH , масса электрона m ≈ 9,1 ⋅10−31 кг, заряд электронаq = −e = −1,6 ⋅10−19 Кл. Поэтому ЭДС силы тяжести между начальной и конечной точкамиmgH 9,1⋅10−31 ⋅ 9,8 ⋅10ε==≈ −55,7 ⋅10−11 В.♣−19q−1,6 ⋅10FСТОРНапряженностью поля сторонней силы называется векторная величина EСТОР =.qEСТОРПример. Напряженность поля силы тяжести как сторонней силы равна по величинеmg=♣qДля ЭДС между точками двумя поля можно записать ∫ EСТОР ,dl = ε12 .(Γ)Семестр 3.
Лекция 6.5Полным напряжением между двумя точками поля называется величина отношения работы всех сил по переносу заряда между этими точками к величине этого заряда:U ПОЛН = Т.к.∫ ( E,dl ) = ϕ − ϕ , то12ΓA + AСТОРA= КУЛ.qq AКУЛ + AСТОР= ∫ E,dl + ∫ EСТОР ,dl = ϕ1 − ϕ2 + ε12 , поэтомуqΓΓ() ()U ПОЛН = ϕ1 − ϕ2 + ε12 .Величина U = ϕ1 - ϕ2 называется напряжением между точками поля.ИСТОЧНИКИ ЭДС.Рассмотрим две точки в пространстве: А и В.ВАFКУЛFКУЛFСТОРПусть нам необходимо перенести между этимиточками некоторый положительный электрический заряд Q.
Так как этот заряд кратен элементарному Q = N ⋅ e , то фактически требуетсяперенести N элементарных положительных зарядов. Перенос зарядов осуществляют кулоновские силы, работа которых AКУЛ = q ( ϕ А − ϕB ) . Работа кулоновской силы будет больше нуляAКУЛ > 0 при переносе положительного заряда q = + e > 0 если ϕ А > ϕB . Т.е. кулоновские силысмогут переносить заряд между этими точками, пока ϕ А > ϕB . Но когда положительные зарядыбудут уходить из точки А её потенциал будет уменьшаться.
И так как заряды будут приходить вточку В, то её потенциал будет увеличиваться. И в какой-то момент времени неравенствоϕ А > ϕB перестанет выполняться. Т.е. кулоновские силы больше не смогут переносить зарядмежду этими точками.Однако, если каким-то образом убирать заряды из точки В и переносить их обратно в А,то неравенство ϕ А > ϕB будет выполняться. Кулоновские силы не могут сделать такой перенос(т.к. они при этом совершили бы отрицательную работу), поэтому нужны силы, отличные откулоновских, т.е. сторонние.