Семестр_3_Лекция_05 (Все лекции по физике в пдф)

Семестр 3. Лекция 5.Лекция 5. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля.Поле вблизи проводника. Электроемкость проводников и конденсаторов. (Емкости плоского,цилиндрического и сферического конденсаторов). Энергия системы неподвижных зарядов.Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатическогополя.При внесении проводника во внешнее электрическое поле,заряды внутри проводника начинают перемещаться поддействием силы со стороны внешнего поля до тех пор, пока неEИНДEВНЕШнаступит равновесие.

Это приводит к перераспределениюэлектрического заряда внутри проводника. Областипроводника, до этого электрически нейтральные, приобретают некомпенсированныйэлектрический заряд. Следовательно, в проводнике появляется (или, как говорят, индуцируется)электрическое поле ЕИНД. Условие равновесие электрических зарядовF = qEВНУТР = q EВНЕШ + EИНД = 0(ϕ=const)т.е. напряженность поля внутри проводникаEВНУТР = EВНЕШ + EИНД = 0следовательно, из равенства EВНУТР = − grad ( ϕ ВНУТР ) = 0получаем ϕВНУТР = const внутри проводника.

Поэтому этоусловие выполняется и на границе проводника. Т.е.поверхность проводника является эквипотенциальнойповерхностью, поэтому силовые линии электрическогополя перпендикулярны поверхности проводника в каждой его точке.Заряженный проводник.Если уединенному проводнику сообщить сторонний электрический заряд, то условиеравновесия зарядов опять приводит к условиюEВНУТР = − grad ( ϕ ВНУТР ) = 0 , ϕВНУТР = const внутри проводника.Отсюда, следует, что все сторонние заряды располагаются на поверхности проводника, т.к.напряжённость поля внутри проводника равно нулю, а по теореме Гаусса для любой замкнутойповерхности внутри проводника (в том числе и для наружной поверхности проводника) D,dS= qВНУТР = 0 .∫∫()SТак как поверхность проводника в этом случае тоже эквипотенциальная, то1Семестр 3.

Лекция 5.силовые линии электрического поля направлены перпендикулярноповерхности проводника в каждой его точке.EИз теоремы Гаусса следует, что вблизи поверхности проводникаD = σ - величина вектора электрического смещения равнаповерхностной плотности сторонних зарядов.Заряд по поверхности проводника распределяется таким образом, чтобы потенциалповерхности оставался постоянным. Это приводит к тому, что наповерхности проводника плотность заряда не одинаковая.

Например,на острых частях проводников плотность зарядов больше, чем вуглублениях. В связи с этим возникают различные явления,например, «стекание заряда». Если проводник находится в воздухе,то вблизи острия происходит ионизация воздуха, уносящая частьэлектрического заряда – явление, которое называется «электрический ветер».Метод электрических изображений.Если эквипотенциальную поверхность заменить проводящей, после чего отброситьчасть поля, которую эта поверхность отделяет, то картина поля в оставшейся части неизменится.

И наоборот, если картину поля дополнить фиктивными зарядами так, чтобыпроводящую поверхность можно было заменить эквипотенциальной, то начальная картинаполя не изменится.qПример. Найдем силу притяжения точечного заряда к бесконечнойпроводящей плоскости. Для этого дополним картину ещё одним такимLже зарядом, но противоположного знака, расположенным симметричноотносительно плоскости.

Тогда плоскость будет совпадать сLэквипотенциальной поверхностью, поэтому плоскость можно отбросить-qи найти силу взаимодействия между зарядами F =1 q2.4πε 0 4 L2Энергия заряженного проводника.Энергия уединенного проводника определяется как энергия системы зарядов W =1∑ qi ϕi .2 iНа проводнике ϕ = const , поэтому энергия уединенного проводникаW=111qi ϕi = ϕ∑ qi = ϕq∑2 i2 i22Семестр 3. Лекция 5.1Для системы заряженных проводников W = ∑ ϕk qk .k 2В частности для двух проводников, имеющих одинаковые по величине, но разные по знакузаряды q: W =11qϕ1q1 + ϕ2 q2 = ϕ1 − ϕ2222Замечание. Величина разности потенциалов U = ϕ1 − ϕ2 называется напряжением междутелами.Опыт показывает, что между зарядом уединённого проводника и его потенциаломсуществует линейная зависимость q = C ⋅ ϕ .

Коэффициент пропорциональности С называетсякоэффициентом электрической ёмкости или электроёмкостью. Единица измеренияэлектроёмкости – Фарад. Ф =Кл.ВКонденсатором называется система из двух проводников, заряженных одинаковыми повеличине, но разными по знаку зарядами. Проводники называются обкладками конденсатора.Электроёмкость конденсатора определяется по формуле C =Конденсатор условно обозначаетсяq.U.Соединение конденсаторовРассмотрим последовательное соединение двух конденсаторов С1 иAС2.

Точка А между конденсаторами отделена от остальной цепи, поэтому еёC1C2электрический заряд изменится не может. Так начальный заряд любойточки был равен нулю, то q A = q A1 + qA 2 = 0 . Следовательно, заряды пластин конденсаторов,примыкающих к точке А, равны между собой по величине, но противоположны по знаку. Нотак как величина заряда пластин равна заряду конденсаторов, то q1 = q2 .

Суммарный зарядточки А равен нулю, поэтому если отбросить эту точку вместе с пластинами, то в схеме ничегоне изменится. Т.к. заряд крайних пластин тоже одинаковы по величине, но разные по знаку, тополучившийся конденсатор будет иметь такой же по величине заряд.ИТОГ. Заряды последовательно соединенных конденсаторов одинаковы по величине.Общий заряд последовательно соединенных конденсаторов равен заряду каждого изконденсаторов.Для этого случая общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах UОБЩ =U1+U2.Заряды конденсаторов одинаковые q1=q2=q.

ТогдаqCОБЩ=qq111+. Поэтому=+.C1 C 2CОБЩ C1 C 2При последовательном соединении емкости складываются по закону обратных величин. ♣3Семестр 3. Лекция 5.Расчет емкости при параллельном соединении конденсаторовC1Для этого случая напряжения на конденсаторах одинаковые U1=U2=U.Суммарный заряд равен сумме зарядов qОБЩ=q1+q2 или СОБЩ⋅U=C1U+C2UТогда СОБЩ =C1+C2 . При параллельном соединении емкости складываются.

♣C2Энергия конденсатораqCU 2 q 2W= U==222CСуммарный заряд конденсатора равен нулю. Конденсатор накапливает электрическуюэнергию путём разделения электрических зарядов.Примеры по расчёту ёмкости конденсаторов.Плоский (воздушный) конденсатор представляет собой две параллельные пластины, расстояниемежду которыми много меньше размеров пластин, так что поле между пластинами можносчитать однородным. Между пластинами находится вакуум (воздух), поэтому ε=1.-q<0В этом случае при расчете картины поля можно пользоватьсяq>0результатами, полученными для поля бесконечной заряженнойE=0E=0пластины. Так как заряды и площади пластин равны по величине,то и величина напряженности поля, создаваемого каждой изпластин одинакова E =q, но направления векторов2ε 0Sнапряженности разные (вектор напряженности от отрицательнозаряженной пластины показан пунктиром).

Между пластинами векторы напряженностинаправлены одинаково, поэтому суммарная напряженность равна сумме напряженностейEВНУТРИ = E+ + E- =qqq+=.2ε 0 S 2ε 0 S ε 0 SСнаружи пластин векторы напряженности поля направлены противоположно, поэтомунапряженность поля снаружи равна нулю. Таким образом, в конденсаторе напряженность поляотлична от нуля только между пластинами.Так как электростатическое поле является полем консервативной силы, то интеграл ϕ1 − ϕ2 = ∫ E,dl не зависит от траектории, поэтому разность потенциалов между пластинами()Γможно найти вдоль перпендикуляра, соединяющего пластины, длина которого равна d:4Семестр 3.

Лекция 5.U = ϕ1 - ϕ2 = EВНУТРИ ⋅ d =q⋅d, где d – расстояние между пластинами. Тогда электроёмкостьε0 Sплоского (воздушного) конденсатора C =q ε0 S=.UdЦилиндрический (воздушный) конденсатор представляет собой двакоаксиальных цилиндра одинаковой длины, вложенных друг в другатак, что расстояние между обкладками много меньше размеровобкладок.Пусть длина конденсатора L, заряд внутренней обкладкиположительный q>0.

Радиусы обкладок R1 и R2, R1< R2.Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r отвнутренней обкладки R1<r< R2.E=R2Напряжение между обкладками U = ϕ1 − ϕ2 =∫(q.2πε 0 LrR qdrq=ln  2  .2πε 0 Lr 2πε0 L  R1 R1R2 E,dl = ∫)R1Поэтому электроёмкость цилиндрического (воздушного) конденсатора C =2πε 0 Lq=.U R2 ln   R1 Сферический (воздушный) конденсатор представляет собой две вложенные концентрическиесферы с радиусами обкладок R1 и R2, R1< R2. Пусть заряд внутренней обкладки положительныйq>0.

Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R1<r< R2.Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r отR2внутренней обкладки R1<r< R2E=q.4πε 0 r 2Напряжение между обкладкамиR2R1U = ϕ1 − ϕ2 =∫(R1qq 1 1 dr = − 24πε 0 r4πε 0  R1 R2 R1R2 E,dl = ∫)Поэтому электроёмкость сферического (воздушного) конденсатора C =4πε 0q=.U  1 1  −  R1 R2 Объёмная плотность энергии электростатического поля.Рассмотрим плоский воздушный конденсатор. Энергия заряженного конденсатора5Семестр 3. Лекция 5.W=ε E2CU 2 ε 0 S2=(E ⋅d ) = 0 S ⋅d .22d2Объём пространства между пластинами конденсатора V = S ⋅ d . Так поле между пластинамирассматриваем как однородное, то единица объема этого поля обладает энергией w =Эта величина w =W ε0 E 2=.V2Wназывается объёмной плотностью энергии.VВ случае, когда поле не является однородным объёмная плотность энергии w =В веществе объёмная плотность энергии электрического поля определяется w =dW.dV E,D(2).εε E 2D2.В случае однородного изотропного диэлектрика D = εε 0 E , поэтому w = 0 =22εε 0 E,Dε0 E,EE,P Т.к.