Семестр_3_Лекция_01 (Все лекции по физике в пдф)

Семестр 3. Лекция 1.1Кто не сможет на экзамене пояснить смысл этих уравнений, получит «неуд». divD = ρ= qΣD,dS∫∫S∂B rotE = −d∂tE,dl=−B,dS∫Γdt ∫∫SdivB = 0 ∂D∫∫S B,dS = 0rotH = j +∂t d=+H,dlID,dSΣ∫Γdt ∫∫S(()(()()))() ∂ρj = γ ⋅ E, D = ε 0 ⋅ E + P, B = µ 0 ⋅ H + J , div ( j ) = −∂tD2 n − D1n = σ , E1t = E2t()B2 n = B1n , H 2t − H1t = iЛекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме.Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии.Принцип суперпозиции и его применение к расчёту поля системы неподвижных зарядов.Наряду с массой, одним из свойств частиц вещества является электрический заряд.

Различают два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. Ядро любого атомасчитается положительно заряженным. Электроны имеют, по определению, отрицательный заряд.О наличии заряда у тела судят по его взаимодействию с другими заряженными частицами. Приэтом одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные – притягиваются.Элементарным зарядом называется абсолютная величина электрического заряда электрона или ядра атома водорода – протона.

В СИ величина элементарного заряда равнае=1,6⋅10-19 Кл (единицы измерения – Кулон.) Любой электрический заряд кратен элементарномузаряду.Электрические заряды могут появляться или исчезать только попарно. Отсюда следует:закон сохранения электрического заряда – сумма зарядов в замкнутой системе остается постоянной.В классической теории электромагнитных явлений широко применяется понятие неподвижного точечного заряда.Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, размерами которого (вусловиях данной задачи) можно пренебречь.

Можно говорить о точке, имеющей электрическийзаряд.Семестр 3. Лекция 1.2При рассмотрении микроскопических заряженных частиц (∼ 10-6 м) в качестве точечныхзарядов можно применять классическую теорию электромагнетизма только с учётом «усредненияпо времени»: любая микрочастица, находящаяся, например, в газе, постоянно совершает хаотическое (броуновское) движение.

Поэтому если необходимо рассматривать положение даже однойэлектрически заряженной частицы в газе (при отсутствии других микроскопических зарядов ифонового излучения), то приходится рассматривать физические величины, усредненные по времени.В масштабах, соизмеримых с размерами атомов (∼ 10-10 м) методы классической электродинамики, вообще говоря, неприменимы. Однако, в некоторых частных случаях, классическоерассмотрение взаимодействия ядра и электрона с окружающим электромагнитным полем приводит к качественно верным результатам. Это бывает полезно с методологической точки зрения, т.к.как классический подход приводит к менее «трудоёмким» моделям.Опыты показывают, что взаимодействие точечных зарядов определяется следующим законом (закон Кулона):Два точечных неподвижных заряда, находящиеся на расстоянии R друг от друга взаимодействуют друг с другом с силой, величина которой пропорциональна произведению величин зарядов иобратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:F=kq1 ⋅ q 2R2.В СИ постоянный коэффициент k (не путайте с постоянной Больцмана!) равенk=19 ⋅ 109≈4πε 0 εεН ⋅ м2для среды с диэлектрической проницаемостью ε.Кл 2k=1≈ 9 ⋅ 1094πε 0Н ⋅ м2для вакуума ε=1 (ε0 - диэлектрическая постоянная).Кл 2Для силы Кулона справедливо утверждение: вектор силы, действующей точечный на заряд со стороны остальных зарядов равен векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда в отдельности F = ∑ Fi .

Поэтому, при рассмотрении (статического) взаимодействияiмакроскопических заряженных тел, необходимо разбить каждое из них на точечные заряды, и, затем найти вектор суммарной силы попарных взаимодействий всех точек этих тел.Пример. В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые одноименные заряды, равныеq. Какой заряд Q необходимо поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?F2F3qq1FQα4F1Qqq23Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов, например, 4-й. Со стороны зарядов 1, 2, 3 на него действуют силы отталки-Семестр 3. Лекция 1.3вания.

Величина равнодействующей этих сил (в проекции на диагональное направление) равнаFРЕЗ = F1cosα + F3cosα + F2 =()q2 2q2 2q2q2=k 2⋅+k 2 ⋅+ k 2 = k 2 2 2 +1 .a2a22a2aТогда, чтобы заряд находился в равновесии, он должен притягиваться к противоположному познаку заряду с силойFQ = k()()2 2 +1q Qq2=k22+1.ОтсюдаQ=q.♣a2 22a 24Сила Кулона является консервативной (для данных двух зарядов она зависит только отрасстояния между ними), следовательно, для нее можно ввести потенциальную энергию WПОТ.Утверждение.

Энергия взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов определяется соотношениемW=kq1 ⋅ q 2+C.R(Обратите внимание на показатель степени в знаменателе и отсутствие модуля зарядов.).Доказательство. Консервативная сила и соответствующая ейF21ZRq1q2потенциальная энергия должны быть связаны соотношениемF = − grad ( WПОТ ) .Рассмотрим систему отсчёта, в которой один из зарядов (q1)eRпокоится в начале координат, а второй (q2) находится в точке,задаваемой радиус-вектором R = ( x, y,z ) .

Пусть заряды будутYодноименными. Тогда вектор силы Кулона, действующий наXвторой заряд со стороны первогоqq F21 = k 1 22 eR ,RR x y zгде eR = =  , ,  - единичный вектор направления для радиус-вектора.R R R RНайдем выражение для градиента от потенциальной энергии ∂WПОТ ∂WПОТ ∂WПОТ grad ( WПОТ ) = ,,.∂y∂z  ∂xТак как С=const, а R = R = x 2 + y 2 + z 2 , то, например,∂WПОТ ∂  q1q2∂ 1= k+ C  = kq1q2 ∂x∂x  R∂x  x 2 + y 2 + z 2xqq x = − kq1q2= −k 1 22 ⋅ .3R R( x2 + y2 + z 2 ) 2Семестр 3.

Лекция 1.4Аналогично,∂WПОТq q y ∂WПОТqq z= − k 1 22 ⋅ ,= − k 1 22 ⋅ .∂yR R∂zR RПоэтомуqq yqq z qq  x y z qq  qq xgrad ( WПОТ ) =  −k 1 22 ⋅ , − k 1 22 ⋅ , − k 1 22 ⋅  = − k 1 22  , ,  = − k 1 22 eR = − F .♣R RR RR RR R R RRПример. Какую работу необходимо совершить, чтобы перестроить систему четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а? Заряд q считать известным (см. рис.).-q+q1+q+q212Решение. Работа сил поля равна изменениюпотенциальной энергии системы зарядов:АПОЛЯ =WПОТ_НАЧ-WПОТ_КОН.43+q-q-q43ВСЕМИ зарядами: 1 и 2: W12 = kW23 = k-qНачальная энергия системы равна сумме энергий ПОПАРНЫХ взаимодействия междуq ⋅ (-q)qqq ⋅ (-q), 1 и 3: W13 = k, 2 и 3:, 1 и 4: W14 = kaa2aq ⋅ (-q)(-q)(-q)q ⋅ (-q), 2 и 4: W24 = k, 3 и 4: W34 = k.aa2aВ итоге, начальная энергия системы зарядов равна: WПОТ_НАЧ = W12 + W13 + W14 + W23 + W24 + W34 ,WПОТ_НАЧq(-q)qqq(-q)q(-q)(-q)(-q)q(-q)q2q2=k+k+k+k+k+k= -4k + 2k.aaaaaa 2a 2a 2Аналогично подсчитываем конечную энергию системы зарядов:WПОТ_КОН = kqqqqqq qqqqqqq2-k-k -k -k+k= -2k.aaaaa 2a 2a 2Поэтому искомая работа равна:A ПОЛЯ = WПОТ_НАЧ − WПОТ_КОН = 2k()q2q2 q2q2q2-  -4k + 2k=4k4k=-k4-2 2 .aaaa 2 a 2a 2q2Работа сил поля равна AПОЛЯ=-AВНЕШ, поэтому A ВНЕШ = k()q24 - 2 2 .♣aЗамечание.

Сравним по интенсивности электрическое и гравитационное взаимодействие двух точечных одинаковых заряженных элементарных частиц q2 22k 2 FK  R  k q 29 ⋅109  q 20  q ==≈  ≈ 1,35 ⋅10  FG  m2  G m 2 6 ,67 ⋅10−11  m mG 2  R Например, для электронаqF≈ 1, 76 ⋅1011 Кл/кг, поэтому K ≈ 4 ⋅10 42 ,mFGСеместр 3. Лекция 1.для протона5qF≈ 108 Кл/кг, поэтому K ≈ 1,35 ⋅1036 .mFGТ.е. электрическое взаимодействие намного интенсивнее, чем гравитационное. Однако при рассмотрении макросистем оказывается, что электрические заряды компенсируют друг друга и рольэлектрических сил становится незначительной.

Поэтому на больших (космических) масштабахрешающую роль играют гравитационные силы.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.По современным представлениям электрические заряды взаимодействуют посредством некоторой материальной субстанции, которая называется электрическое поле и является одной изформ проявления электромагнитного поля.Электрическое поле в данной точке пространства характеризуется потенциалом и напряженностью.НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯЭлектрическое поле характеризуется силовой характеристикой - вектором напряженности, который определяется как отношение вектора силы, действующей наFqточечный заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда FE= .qQRВеличина напряженности измеряется Н/Кл или В/м (Вольт на метр).

Знаянапряженность поля в данной точке можно найти силу, действующую на зарядF = qE .Отсюда видно, что на положительно заряженные частицы (q>0) сила действует по направлениювектора напряженности электрического поля ( F ↑↑ E ), а на отрицательно заряженные (q<0) - против ( F ↑↓ E ).Правило: чтобы найти направление вектора напряженности электрического поля в данной точке,надо поместить в эту точку положительный заряд. Тогда вектор напряженности будет направлентак же как и вектор силы, действующей на заряд.Найдем напряженность поля создаваемого положительным точечным зарядом Q на расстоянии R от него.

Для этого возьмем положительный заряд q и поместим его на расстоянии R отзаряда Q. Тогда эти заряды будут отталкиваться с силой, величина которой: F = kqQ, и она наR2правлена по линии соединяющей точечные заряды. Поэтому величина напряженности:Семестр 3. Лекция 1.6E=FQ=k 2 .qRВектор напряженности направлен в данном случае, так же как и вектор силы (мы делим векторсилы F на положительное число q!). То есть вектор напряженности поля, создаваемого положительным зарядом направлен от него, а для отрицательного – к нему.Силовой линией электрического поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора E . Таким образом, силовые линии электрического поля направлены от положительного заряда к отрицательному.Замечание.

Из рисунка (для точечного заряда) видно, что силовые линиирасположены гуще вблизи заряда, т.е. там, где величина напряженности поляABвыше. Это относительное возрастание густоты силовых линий используют дляусловного обозначения областей с большей напряженностью поля.Например, на рисунке (слева) в области В напряженность поля больше, чем вобласти А.УРАВНЕНИЕ СИЛОВОЙ ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ.По определению, касательный вектор к линии лежит на одной прямой с вектором напряжённости в точке пространства, через которую проходит силовая линия, т.е. эти векторы пропорциональны друг другу.Пусть τ - параметр задающий линию в трехмерном пространстве, а кривая задаётся координатами ( x ( τ ) , y ( τ ) ,z ( τ ) ) , тогда касательный вектор к этой кривой определяется как dx dy dz  , , . dτ dτ dτ  dx dy dz Поэтому  , ,  = Α ⋅ E , где А – коэффициент пропорциональности.

Исключая пара dτ dτ dτ метр τ получаем «каноническую» форму записи уравнения силовой линииdx dy dz==.Ex E y EzПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.Семестр 3. Лекция 1.7Вектор напряженности поля, создаваемого системой зарядов, равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: E = ∑ E i .iЭто следует из того, что силы складываются как векторы: F = ∑ Fi , поэтомуiF∑i FE= = iqqFi= ∑ = ∑ Ei .i qiПримеры на принцип суперпозиции.1) Рассмотрим систему из двух одинаковых точечных зарядов.Напряжённость поля, создаваемого зарядами равна сумме напряжённостей полей каждого из зарядов EΣ = E+ + E− . Тогда получаем картину силовых линий.E+EΣE−2) Найдем напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой заряженной нитью.Пусть λ - линейная плотность заряда нити (это означает,Xdxчто кусок длиной L имеет заряд q=λ⋅L).dqБудем искать напряженность в точке, расположенной отнити на расстоянии R.