48180 (Приложения технологии языка программирования Паскаль в прикладной механике), страница 6

Рис. 4. Геометрическая модель наклонной плоскости.

Решение. Материальная система состоит из двух масс: неподвижного колеса 1 со станиной и подвижного колеса 2. Изобразим внешние силы этой системы: Р₁ – вес станины и неподвижного колеса 1, Р₂ – вес подвижного колеса 2, R_y – суммарная нормальная реакция плоскости, R_x – суммарная тангенциальная реакция болтов K и L. Направим ось Oy по вертикали через точку С₁, ось x – вдоль горизонтальной плоскости направо.

Запишем теорему о движении центра масс системы в проекциях на оси x и y:

Mx_c=∑F_kx, My_c=∑F_ky, Mz_c=∑F_kz

В данной задаче

∑F_kx=R_x, ∑F_ky=R_y-P₁-P₂, R_x= Mx_c, (1)

R_y= My_c+P₁+P₂ (2)

Для определения сил R_x и R_y остается подсчитать Mx_c и My_c. Вычисление Mx_c и My_c ведется по формулам:

Mx_c=∑m_kx_k, My_c=∑m_ky_k.

В данном случае

Mx_c= m₁ x₁+m₂ x₂ и My_c= m₁ y₁+m₂ y₂, (3).

Где x₁ и y_{1 –} координаты центра тяжести С₁ станины механизма и неподвижного колеса 1, x₂ и y₂ – координаты центра тяжести С₂ подвижного колеса 2.

Как видно из рис., x₁=0, y₁=ОС₁ – постоянная, x₁=C₁ C₂ cosw t=(r₁+r₂) cos w t (угол поворота кривошипа С₁С₂ равен φ=wt, так как по условию w постоянна), y₂=ОС₁+С₁С₂ sinw t=ОС₁+(r₁+r₂) sinw t.

Вычислив вторые производные x₁, y₁, x₂, y₂ по времени t находим x₁=0 y₁=0, x₂=-(r₁+r₂) w² cosw t, y₂=-(r₁+r₂) w² sinw t.

Внеся эти значения в формулы (3), получим:

Mx_c= -m₂ ( r₁+ r₂ )w² соs wt, (4)

My_c= -m₂( r₁+ r₂ )w² sin wt (5)
После подстановки (4) в (1) и (5) в (2) находим:

R_x = -P₂ /g *( r₁+ r₂ )w² соs wt (6)

R_y= P₁+ P₂ - P₂/g *( r₁+ r₂ )w² sin wt (7)

Давление механизма на горизонтальную плоскость направлено противоположно реакции R_y и по модулю равно ей:

N_y=P₁+ P₂ -P₂ /g *( r₁+r₂ ) w² sin wt

Наибольшее давление:

N_{y max} = P₁ + P₂+ P₂/g * (r₁+ r₂ ) w²

Наименьшее давление:

N_{y min} = Р₁ + P₂ - P₂ /g * ( r₁ +r₂ ) w²

В условиях отсутствия болтов механизм может начать подпрыгивать над горизонтальной плоскостью. Это будет иметь место при R_ymin<0, т.е при Р₁ +P₂-P₂/g* (r₁ + r₂) w²<0, откуда следует, что угловая скорость w вращения кривошипа C₁C₂, при которой происходит подпрыгивание механизма, должна удовлетворять неравенству

w > √g*(P₁+P₂) / P₂(r₁+r₂).

Горизонтальное давление, действующее на болты, направлено противоположно R_х (см. формулу (6)), причем

N_x=P₂/g*(r₁ + r₂)w² coswt.

Наибольшее давление равно

N_xmax=P₂/g*(r₁ + r₂)w²

Допустим, что под действием, силы N_x произошел срез болтов.
Тогда весь механизм начнет двигаться по идеально гладкой горизонтальной плоскости.

На рис. б изображен механизм в положении, когда точка С₁ сместилась с оси у направо на х₁. Так как станина механизма находится в движении относительно оси х, то х₁ является функцией времени t.

Из чертежа видно, что в данном случае

х₂=х₁ + С₁С₂ cos wt= х₁ + (r₁ + r₂) cos wt.

Следовательно,

Mx_c =т₁х₁ +т₂ x₂ = (m₁ +m₂)x₁ – m₂ (r₁ + r₂) w² cos wt (8)

Теорема о движении центра масс системы материальных точек в проекции на ось х имеет вид

Мх_с = ∑F^e_kx

Так как после среза болтов реакция R_x отсутствует, а внешние силы Р₁ Р₂ и R_у перпендикулярны к оси х, то ∑F_kx = 0 и Мх_с = 0. Подставив в это уравнение значение Mx_с из формулы (8), получим

(т₁ +m₂) х₁ -m₂ (r₁ + r₂) w² cos wt = 0,

т. е.

x₁ = Р₂/(Р₁+Р₂ )*(r₁ + r₂) w² cos wt, (9)

Это - дифференциальное уравнение движения центра тяжести С₁ станины механизма по идеально гладкой горизонтальной плоскости при отсутствии болтов. Для интегрирования уравнения (9) должны быть известны начальные условия движения точки С₁. Так как в момент среза болтов точка C₁ находилась на оси у и была в покое, то начальные условия движения записываются в виде:

при t= 0 x₁ =0 и y₁ = 0.

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (9), получим:

x₁= Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂) w sin wt + D₁

После подстановки начального условия движения t = 0 и x₁ = 0 имеет D₁ = 0, т. е

x₁= Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂) w sin wt

Вторично проинтегрировав, находим х₁ = - Р₂/Р₁+Р₂ *(г₁ + r₂) cos wt +D₂. Использовав то, что при t=0, х₁=0, имеем:

D₂ = Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂)

т.е. x₁ = Р₂ / Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂ )(1-cos wt).

Итак, центр тяжести С₁ станины механизма в случае отсутствия болтов совершает гармонические колебания с амплитудой Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂) и круговой частотой, равной угловой скорости w вращения кривошипа С₁С₂.

Эту задачу можно решить также с помощью уравнения динамики переносного движения. Как известно, переносное поступательное движение системы происходит как движение абсолютное под действием всех внешних сил системы и сил инерции масс в их относительном движении, т.е.

Mw_e=∑F_k+∑J_rk ,

где F_k— внешние силы, a J_rk — силы инерции в относительном движении.

В проекциях на оси декартовых координат имеем:

Мх_е =∑ F_kx^e+ ∑J_rkx Му_е = ∑F_ky^e + ∑J_rky,

k=1

Мz_е = ∑F_kz^e + ∑J_rkz

k=1

В данной задаче колесо 2, участвуя в переносном поступательном движении вместе с колесом 1 и станиной, совершает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр тяжести С₁ колеса 1и станины перпендикулярно к плоскости ху.

Изобразив все внешние силы системы Р₁, Р_2, R_x и R_y (см. рис. в), добавляем центробежную силу инерции в относительном движении

J_rn = -Р₂ /g*w_rn. Так как точка С₂ в относительном движении описывает окружность с центром С₁ радиуса С₁С₂ = r₁+ r₂, то, центро­стремительное ускорение w_rn, направлено от С₂ к С₁ и, следовательно, центробежная сила инерции в относительном движении J_rn направлена противоположно. По модулю

J_rn = -Р₂ /g*w_rn= Р₂ /g*(r₁+ r₂)w²

Вращательная сила инерции в относительном движении J_rτ = -Р₂ /g*w_rτ равна нулю, так как кривошип вращается равномерно. Применив дифференциальные уравнения переносного поступательного движения материальной системы в проекциях на оси х и у:

Мх_е =∑ F_kx^e+ ∑J_rkx , Му_е = ∑F_ky^e + ∑J_rky,

k=1 k=1 k=1 k=1

получим

Mx_e =R_x+J_rn coswt, My_e =R_e — P₁— P₂+J_rn sinwt,

Так как х_e = х₁ ,y_e=y₁ , J_rn =P₂/g*(r₁+r₂) w², то

Мх₁=R_x+P₂/g(r₁+r₂)w²coswt , (10)

My₁=R_y-P₁- Р₂ +P₂/g (r₁ + r₂) w² sinwt. (11)

В случае механизма, закрепленного болтами, центр тяжести С₁ колеса 1 и станины неподвижен , т. е. х₁=у₁=0, и дифференциальные уравнения принимают вид

R_x+P₂/g(r₁+r₂)w²coswt =0, (12)

R_y- -P₁- Р_г +P₂/g (r₁ + r₂) w² sinwt , (13)

откуда вытекает, что проекция нормальной реакции плоскости равна

R_y = P₁ - Р_г +P₂ /g (r₁ + r₂) w² sinwt. (14)

Проекция на ось х горизонтальной силы реакции болтов равна

R_x= P₂ / g (r₁+r₂ )w²coswt. (15)

Условие подпрыгивания определяем из (14), считая R _{у min} отрицательным. Так как

R_ymin = P₁ + Р_г - P₂ /g *(r₁ + r₂) w², а R_{y min}<0 , то

P₁ +Р₂ -P₂ /g *(r₁ + r₂) w²<0

откуда w>√ g*(P₁+P₂)/(P₂(r₁+r₂ ))

Для определения закона движения центра тяжести C_L колеса 1 и станины механизма после среза болтов надо в формуле (10) положить R_x = 0. Тогда

Мх₁ = P₂/g*(r₁ + r₂) w² coswt ,

Т.е. приходим к уравнению (9):

x₁=P₂ /(P₁+ P₂ )*(r₁ + r₂ ) w²cos wt ,

решение которого было получено выше.

На основе разработанного алгоритма решения задачи по кинематике составим Паскаль – программу.

Program DINAMIKA;

Var

w,r1,r2,P1,P2,t,NxMax,Ny,x1:Real;

Const

g=9.8;

Begin

Writeln ('vvedite radius r1');

Readln (r1);

Writeln ('vvedite radius r2');

Readln (r2);

Writeln ('vvedite ves P1');

Readln (P1);

Writeln ('vvedite ves P2');

Readln (P2);

Writeln ('vvedite vremya');

Readln (t);

w:=sqrt((g*(P1+P2))/(P2*(r1+r2)));

Ny:=P1+P2-(P2/g)*(r1+r2)*w*w*cos(w)*t;

NxMax:=P2/g*(r1+r2)*w*w;

x1:=P2/P1+P2*(r1+r2)*(1-cos(w)*t);

Writeln ('w:=',w);

Writeln ('Ny:=',Ny:8:6);

Writeln ('NxMax:=',NxMax:8:6);

Writeln ('x1:=',x1:8:6);

Readln;

End.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью курсовой работы являлась изучение полного спектра функциональных возможностей языка программирования Паскаль для решения задач прикладной механики.

Задачами данной работы являлись:

1. Освоение полного спектра функциональных возможностей языка программирования Паскаль;

2. Постановка и решение задач прикладной механики традиционным способом;

3. Решение задач механики в среде языка программирования Паскаль.

Методами работы при выполнении поставленных задач:

1. Теоретический анализ научно-технической литературы по языку программирования Паскаль;

2. Математическое моделирование задач прикладной механики;

3. Компьютерное решение задач прикладной механики.

На основе проведенного курсового исследования на тему «Приложения технологии языка программирования паскаль в прикладной механике» можно сформулировать следующие выводы:

1. Язык программирования высокого уровня Паскаль обладает широким спектром логических конструкций и функций, необходимых для успешного решения задач прикладной механики.

2. Информационное моделирование механических явлений средствами логики и высшей математики позволяет достаточно быстро перевести решение задач прикладной механики на уровень компьютерных вычислений посредством языка программирования Паскаль.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бать М.И., Джанелидзе Г., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1. М.: Просвещение, 2000.

2. Бать М.И., Джанелидзе Г., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2. М.: Просвещение, 2000.

3. Бочкин А. И. Методика преподавания информатики. - Минск: Высшая школа, 1998.

4. Блашкин И.И., Буров А.А. Новые возможности Turbo-Pascal 6.0. — Спб.: Изд-во «Макет», 1992.

5. Бородич Ю.С. и др. Паскаль для персональных компьютеров: Справ. пособие/ Ю.С.Бородич, А.Н.Вальвачев, А.И.Кузьмич. — Мн.: Выш. шк.: БФ ГИТМП «НИКА», 1991.

6. Васильев П.П. Турбо Паскаль — мой друг: М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995.

7. Великов В.П., Новая информатика в школе // Информатика и образование. – 1986. - №1.

8. Вычислительная техника и программирование. Под редакцией А. В. Петрова М., Высшая школа, 1990.

9. Голубева О.В. Теоретическая механика. Изд-во «Высшая школа». М.: 1968.

10. Донцов Д.А. Самые нужные программы для Windows. Популярный самоучитель.- Спб.: Питер, 2006.

11. Джордейн Р. Справочник программиста персональных компьютеров типа IBM PC, XT, AT: Пер. с англ./ Предисл. Н.В.Гайского. — М.: Финансы и статистика, 1991.

12. Зозуля Ю. Компьютер на 100 % - Спб.: Питер, 2006.

13. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal 6.0. — М.: Унитех, 1992.

14. Информатика. Базовый курс: Учеб. пособ. для студентов технических вузов / С.В. Симонович, Г. Евсеев, В. И. Мухаровский и др.; под ред. Симоновича – Спб.: Питер, 2005.

15. Информатика: Учеб. пособ. для пед. спец. вузов /А.Р. Есаян, В.И. Ефимов, Л.П. Липецкая и др. - М.: Просвещение, 1991.

16. Лапчик М. П. Методика преподавания информатики. М.: Посвещение, 2001.

17. Левин А. Самоучитель полезных программ 3-е изд.- Спб.: Питер, 2003.Турбо Паскаль 7.0 - К.: Издательская группа BHV, 1998.

18. Марченко А. И., Марченко Л. И. Программирование в среде Turbo-Pascal 7.0-М., Бином Универсал, К.: Юниор, 1997.

19. Мизрохи А.М. Turbo Pascal и объектно-ориентированное программирование. — М.: Финансы и статистика, 1992.

20. Немнюгин С.А. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. 2-е изд.- Спб.: Питер, 2005.

21. Рывкин К.А. Справочник школьника по информатике. 7-11 кл. - М.: ООО Изд. дом «Оникс 21 век », 2005.

22. Справочник по процедурам и функциям Borland Pascal with Objects 7.0. — Киев: «Диалектика», 1993.

23. Фарафонов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс: учеб. пособие. - М.: Кнорус, 2006.

24. Фёдоров А. Особенности программирования на Borland Pascal. — Киев: «Диалектика», 1994.

25. Хершель Р. Турбо Паскаль/ 2-е изд., перераб. — Вологда: МП «МИК», 1991.

26. POWER TOOLS PLUS. Процедуры поддержки для Turbo Pascal 4.0.: Справочное руководство пользователя. Техническая документация.