Линейная алгебра (Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике)

2013-08-18СтудИзба

Описание файла

Файл "Линейная алгебра" внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива "Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Линейная алгебра"

Текст из документа "Линейная алгебра"

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

Baumanki.net

§ 10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Линейное пространство. Базис. Координаты.

  2. Преобразование координат вектора при переходе к ново­му базису.

  3. Линейный оператор. Матрица оператора.

  4. Преобразование матрицы оператора при переходе к но­вому базису.

  5. Действия над линейными операторами.

  6. Собственные векторы и собственные значения.

  7. Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского.

  8. Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы.

  9. Ортогональное преобразование; свойства; матрица.

10) Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.

§ 10.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Найти какой-нибудь базис и размерность подпростран­ства пространства , если задано уравнением

  1. Доказать, что все симметрические матрицы третьего по­рядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства.

  2. Найти координаты многочлена в базисе 1, .

  3. Линейный оператор в базисе имеет матрицу

Найти матрицу этого же оператора в базисе .

  1. Найти ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем.

  2. Пусть и — собственные векторы линейного опе­ратора , относящиеся к различным собственным значениям. Доказать, что вектор не является собственным вектором оператора .

  3. Пусть Будет ли оператор самосопряженным?

  4. Доказать, что если матрица оператора А — симметри­ческая в некотором базисе, то она является симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).

§ 10.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?

1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа; сумма , произведение .

2. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение .

3. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей; сумма , произведение .

4. Множество всех векторов трехмерного пространства; сумма , произведение .

5. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение .

6. Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов ; сумма , произведение .

7. Множество всех функций , принимающих положительные значения; сумма , произведение .

8. Множество всех непрерывных функций , заданных на ; сумма , произведение .

9. Множество всех четных функций , заданных на ; сумма , произведение .

10. Множество всех нечетных функций , заданных на ; сумма , произведение .

11. Множество всех линейных функций , ; сумма , произведение .

12. Множество всех многочленов третьей степени от переменной ; сумма , произведение .

13. Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных ;

сумма , произведение .

14. Множество всех упорядоченных наборов из чисел , ;

сумма ,

произведение .

15. Множество всех упорядоченных наборов из чисел

, ;

сумма , произведение .

16. Множество всех сходящихся последовательностей , ;

сумма , произведение .

17. Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной ;

сумма , произведение .

18. Множество всех многочленов от одной переменной степени ;

сумма , произведение .

19. Множество всех диагональных матриц

, , ;

сумма , произведение .

20. Множество всех невырожденных матриц

, , ;

сумма , произведение .

21. Множество всех квадратных матриц

, , ;

сумма , произведение .

22. Множество всех диагональных матриц , , ;

сумма , произведение .

23. Множество всех прямоугольных матриц

, , ; ;

сумма , произведение .

24. Множество всех симметричных матриц

, , ;

сумма , произведение .

25. Множество всех целых чисел; сумма , произведение .

26. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение .

27. Множество всех положительных чисел; сумма , произведение .

28. Множество всех отрицательных чисел; сумма , произведение .

29. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение .

30. Множество всех дифференцируемых функций ; сумма , произведение .

31. Множество всех дифференцируемых функций ; сумма , произведение .

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 6. Пусть Найти:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора:

1. Проектирования на ось .

2. Проектирования на плоскость .

3. Проектирования на ось .

4. Зеркального отражения относительно плоскости .

5. Проектирования на ось .

6. Проектирования на плоскость .

7. Зеркального отражения относительно плоскости .

8. Зеркального отражения относительно плоскости .

9. Проектирования на плоскость .

10. Проектирования на плоскость .

11. Проектирования на плоскость .

12. Зеркального отражения относительно плоскости .

13. Зеркального отражения относительно плоскости .

14. Поворота относительно оси на угол в положительном направлении.

15. проектирования на плоскость .

16. проектирования на плоскость .

17. зеркального отражения относительно плоскости .

18. зеркального отражения относительно плоскости .

19. проектирования на плоскость .

20. проектирования на плоскость .

21. зеркального отражения относительно плоскости .

22. поворота относительно оси в положительном направлении на угол .

23. проектирования на плоскость .

24. зеркального отражения относительно плоскости .

25. поворота в положительном направлении относительно оси на угол .

26. проектирования на плоскость .

27. проектирования на плоскость .

28. проектирования на плоскость .

29. проектирования на плоскость .

30. поворота относительно оси в положительном направлении на угол .

31. проектирования на плоскость .

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее