Интегралы (Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике)
Описание файла
Файл "Интегралы" внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива "Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Интегралы"
Текст из документа "Интегралы"
При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
Baumanki.net
§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
-
Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.
-
Неопределенный интеграл, его свойства.
-
Таблица неопределенных интегралов.
-
Замена переменной и интегрирование по частям и неопределенном интеграле.
-
Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.
6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
8) Интегрирование иррациональных выражений.
9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
10) Основные свойства определенного интеграла.
11) Теорема о среднем.
-
Производная определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
-
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
-
Интегрирование биномиальных дифференциалов.
15) Вычисление площадей плоских фигур.
16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
-
Считая, что функция
![]()
равна 1 при![]()
, доказать,
что она интегрируема на отрезке![]()
. -
Какой из интегралов больше:
или 
?
-
Пусть
![]()
— непрерывная функция, а функции ![]()
и ![]()
дифференцируемые. Доказать, что
4) Найти 
5) Найти точки экстремума функции
-
Пусть
![]()
— непрерывная периодическая функция с периодом ![]()
. Доказать, что
.
-
Доказать, что если
![]()
— четная функция, то
8) Доказать, что для нечетной функции 
справедливы равенства
и 
Чему равен интеграл 
?
9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл 
является рациональной функцией?
10) При каких целых значениях n интеграл 
выражается элементарными функциями?
§ 4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 5. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31.
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения 
, в вариантах 17-31 ось вращения 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, 
,ускорение свободного падения положить равным 
=
.
Указание. Давление на глубине 
равно 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту 
км. Масса спутника равна 
т, радиус Земли 
км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным .
11. 
т, 
км.
12. т, 
км.
13. 
т, 
км.
14. т, 
км.
15. 
т, 
км.
16. т, 
км.
17. 
т, 
км.
18. т, 
км.
19. 
т, 
км.
20. т, 
км.
Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением 103,3 
. Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на 
м (рис.4.2).
Указание. Уравнение состояния газа 
где 
давление, 
объем.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
