Дифференцирование (Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике)
Описание файла
Файл "Дифференцирование" внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива "Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Дифференцирование"
Текст из документа "Дифференцирование"
При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
Baumanki.net
§ 2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
-
Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
-
Понятие дифференцируемости функции и дифференциала. Условие дифференцируемости. Связь дифференциала с производной.
-
Геометрический смысл дифференциала.
-
Непрерывность дифференцируемой функции.
-
Дифференцирование постоянной и суммы, произведения и частного.
-
Производная сложной функции.
-
Инвариантность формы дифференциала.
-
Производная обратной функции.
-
Производные обратных тригонометрических функций.
-
Гиперболические функции, их производные.
-
Производные высших порядков. Формула Лейбница.
13) Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциалов порядка выше первого. -
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
$ 2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Исходя из определения производной, доказать, что:
а) производная периодической дифференцируемой функции есть функция периодическая;
б) производной четной дифференцируемой функции есть функция нечетная;
в) производная нечетной дифференцируемой функции есть функция четная.
-
Доказать, что производная от функции
разрывна в точке х = 0.
5) Доказать приближенную формулу
6) Что можно сказать о дифференцируемости суммы в точке , если в этой точке:
а) функция дифференцируема, а функция недифференцируема;
б) обе функции и недифференцируемы.
-
Пусть функция дифференцируема в точке и , а функция недифференцируема в этой точке. Доказать, что произведение является недифференцируемым в точке
-
Что можно сказать о дифференцируемости произведения в предположениях задачи 6?
Рассмотреть примеры:
10) Выразить дифференциал от сложной функции через производные от функции и дифференциалы от функции .
§ 2.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Исходя из определения производной, найти .
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .
Задача 3. Найти дифференциал .
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Задача 5. Найти производную.
Задача 6. Найти производную.
Задача 7. Найти производную.
Задача 8. Найти производную.
Задача 9. Найти производную.
Задача 10. Найти производную.
Задача 11. Найти производную.
Задача 12. Найти производную.
Задача 13. Найти производную.
Задача 14. Найти производную.
Задача 15. Найти производную .
Задача 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
Задача 17. Найти производную -го порядка.
Задача 18. Найти производную указанного порядка.
Задача 19. Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.
Задача 20. Показать, что функция удовлетворяет данному уравнению.