Графики (Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике)

2013-08-18СтудИзба

Описание файла

Файл "Графики" внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива "Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Графики"

Текст из документа "Графики"

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

Baumanki.net

§ 3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Условия возрастания функции на отрезке.

2) Условия убывания функции на отрезке.

  1. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума.

  2. Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной).

  3. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерыв­ной на отрезке.

  4. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости.

  5. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба,

  6. Исследование функции на экстремум с помощью высших производных.

  7. Асимптоты графика функции.

§ 3.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Доказать, что функция монотонно воз­растает на отрезке: а) [ , ]; б) [ ].

Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной?

2) Доказать теорему: если функции и диффе­ренцируемы на отрезке [a,b] и > , а = , то > .

Дать геометрическую интерпретацию теоремы.

Указание. При доказательстве теоремы установить и использовать моно­тонность функции .

3) Доказать неравенство для трех случаев:
a) ; б) , f); в) .
Дать геометрическую интерпретацию неравенства.

  1. Исходя из определений минимума и максимума, доказать, что функция

имеет в точке = 0 минимум, а функция

не имеет в точке = 0 экстремума.

  1. Исследовать на экстремум в точке функцию , считая, что производная не суще­ствует, но функция непрерывна в точке и ,
    n — натуральное число.

  2. Исследовать знаки максимума и минимума функ­ции и выяснить условия, при которых уравнение имеет:

а) три различных действительных корня;

б) один действительный корень.

  1. Определить «отклонение от нуля» многочлена на отрезке [0,3], т. е. найти на этом отрезке наибольшее значение функции .

  2. Установить условия существования асимптот у графика рациональной функции.

§ 3.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

1. . 2. 3. 4. . 5. 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .

17. . 18. . 19. . 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. . 26. . 27. . 28. . 29. . 30. . 31. .

Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

1.

2. 3. . 4. . 5. 6. 7. . 8. 9. 10. 11. . 12. . 13. 14. 15. 16. 17. . 18. 19. 20. 21. 22. . 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 4. Варианты 1-10. Рыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (рис.3.1). Чтобы пополнить свои запасы, он должен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака .

1. a=200, b=300, H=400, h=300, L=700. 2. a=400, b=600, H=800, h=600, L=1400. 3. a=600, b=900, H=1200, h=900, L=2100. 4. a=800, b=1200, H=1600, h=1200, L=2800. 5. a=1000, b=1500, H=2000, h=1500, L=3500. 6. a=400, b=500, H=300, h=400, L=700. 7. a=800, b=1000, H=600, h=800, L=1400. 8. a=1200, b=1500, H=900, h=1200, L=2100. 9. a=1600, b=2000, H=1200, h=1600, L=2800. 10. a=2000, b=2500, H=1500, h=2000, L=3500.

Рис3.1

Варианты 11-20. При подготовке к экзамену студент за дней изучает часть курса, а забывает часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

11. k=1/2,

12. k=1/2,

13. k=1/2, .

14. k=1/2, .

15. k=1,

16. k=1, .

17. k=1,

18. k=1,

19. k=2,

20. k=2,

Варианты 21-31. Тело массой падает с высоты H м и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности . Считая, что начальная скорость , ускорение , и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти наибольшую кинетическую энергию тела.

21. H=500.

22. H=605.

23. H=720.

24. H=845.

25. H=980.

26. H=1125.

27. H=1280.

28. H=1445.

29. H=1620.

30. H=1805.

31. H=2000.

Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее