151647 (Інтерференція світла)

2016-07-29СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Інтерференція світла", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "151647"

Текст из документа "151647"

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА

Інтерференцією хвиль (світлових, акустичних та ін.) називається така їхня взаємодія, при якій відбувається перерозподіл сумарної енергії хвиль у просторі з утворенням інтерференційних максимумів і мінімумів об'ємної щільності енергії.

Рисунок 1- Векторна діаграма складання двох коливань

Найпростіший випадок - інтерференція двох монохроматичних світлових хвиль, що однакові по частоті, поляризації і напрямку розповсюдження (рис. 1), зводиться до додавання комплексних амплітуд (див. гл. 1, с. 12) у заданій точці простору:

U = U1 + U2,

де U1= A1 exp (i1); U2 = A2 ехр (i2).

Речовинну амплітуду і початкову фазу результату інтерференції знаходять відомим прийомом множення на величину, комплексно з'єднану комплексній амплітуді:

А2 = A12 + А22 + 2A1A2cos(2+1); (1)

tg = (A1 sin 1 + A2 sin 2)/(А1 cos 1 + A2cos 2).

З формули (1) випливає, що амплітуда А, а отже, і інтенсивність, і результат інтерференції залежать від різниці фаз 2 - 1 = :

I = I1 + I2 + cos . (2)

Екстремальні значення результуючої інтенсивності виходять такими:

Imax = ( при = 2m;

Imax = ( при = 2(2m+1),

де m- ціле число (m = 0, ±1, ±2, ± ...).

Якщо I1 = I2, то Imax = 4I1, Imin = 0 (рис. 2).

Рисунок 2- Зміна інтенсивності світла у випадку інтерференції двох однакових монохроматичних хвиль

Рисунок 3- Форма інтерференційних смуг, що по-різному розташовані

на екранах

Інтерференцію світла звичайно спостерігають (реєструють) на плоскому екрані у вигляді сукупності світлих і темних смуг - інтерференційної картини. Для оцінки форми і ширини смуг розглянемо інтерференційну схему для двох ідеальних джерел И1 і И2, що є точковими і монохроматичними (рис. 4).

Якщо джерела розташовані в однорідному середовищі, наприклад у вакуумі (n = 1), і початкова різниця фаз їхніх коливань = 0, то різниця фаз у деякій точці M, що залежить від оптичної різниці ходу = s2 – s1, визначиться співвідношенням  = 2/. Якщо = m, то виходить світла смуга, а при = (2m + 1) /2 - темна смуга.

Ціле число m, що виражає оптичну різницю ходу в довжинах хвиль, називають порядком інтерференції. Умові s2 – s1 = const, що визначає ізофазні поверхні в просторі, відповідають двополосні гіперболоїди звертання, фокусами яких служать точки И1 і И2 джерел.

Тому можлива різна форма інтерференційних смуг у залежності від розташування екрана. Так, на екрані Е, розташованому на досить великому видаленні від джерел і паралельно прямій, що з'єднує їх, можливе одержання прямолінійних і рівновіддалених інтерференційних смуг; на екрані Е' смуги викривляються в міру зростання кута і здобувають форму концентричних кілець на екрані Е".

Шириною інтерференційних смуг d називають відстань між двома сусідніми максимумами чи мінімумами. Для маленьких відрізків y і кутів між інтерферируючими променями можна використовувати просту формулу

d = /. (3)

У загальному випадку формула має вигляд

d = /2 sin (/2). (4)

З формул (3) і (4) видно, що ширина смуг тим більша, чим менший кут між інтерферуючими променями. Розрахунки показують, що для візуального спостереження (d 1 mm) кут між інтерферуючими променями не має перевищувати l. Якість інтерференційної картини оцінюють контрастом, для кількісної характеристики якого використовується функція вигляду

K = (Imax- Imin)/(Imax+ Imin),

яку часто називають видимістю. Максимальний контраст (Kmax = 1) можна одержати лише при рівності інтенсивності інтерферуючих пучків. Крім нерівності інтенсивностей до причин, що знижують контраст інтерференційної картини, варто віднести фонове засвітлення екрана, розбіжність у поляризації світлових пучків, а також кінцевий спектральний інтервал і довжину реальних джерел.

Розглянемо два точкових, але квазімонохроматичних джерела, що володіють однаковими рівноінтенсивними спектральними інтервалами ( = 2 - 1 , 1 2). Очевидно, що в міру видалення від центральної точки екрана О (рис. 3), що відповідає нульовій різниці ходу, інтерференційні максимуми однакових порядків для 1 і 2 будуть зміщатися один щодо іншого. Якщо це зрушення досягне ширини інтерференційної смуги, відбудеться розмиття смуг, тому що максимуми для проміжних довжин хвиль, що входять у спектральний інтервал, цілком перекриють провал інтенсивності між сусідніми максимумами. Відповідна цій умові оптична різниця ходу називається критичної кр = (mkp + 1) = ( + ) mkp. З останнього вираження одержимо

mkp =/; kp= 2/ .

З формул видно, що чим вужчий спектральний інтервал, тим вище порядок інтерференції і більше оптична різниця ходу, при якій можна спостерігати інтерференційну картину.

У випадку, якщо квазімонохроматичне джерело містить тільки дві вузькі спектральні лінії розмиття інтерференційних смуг буде відбуватися періодично для різниць хода, обумовлених вираженням кр = (2р + 1) 2/2, де р- цілі числа, що визначають періодичність розмиття. Обчислення для дуплету в спектрі натрієвої лампи (1 = 0,5890 мкм, 2 = 0,5896 мкм) дає для першого розмиття (р = 0) кр = 0,3 мм.

Варто згадати про інтерференцію в білому світлі. Інтерференційна картина, що спостерігається, у цьому випадку містить контрастну смугу нульового порядку, від якої в обидва боки видно лише кілька пофарбованих смуг.

Перейдемо до розгляду реальних джерел, що мають кінцеві розміри. У звичайному (не лазерному) джерелі кожен точковий елемент його поверхні випромінює незалежно від інших. Тому взаємодія пучків від двох протяжливих джерел не призводить до стаціонарної інтерференційної картини внаслідок маленької тривалості окремих цугів коливань і хаотичності кожного акта випромінювання. Для одержання двопроменевої інтерференції від протяжливих джерел приходиться створювати одне чи два зображення від одного вихідного джерела. Тоді для світлових хвиль, що виходять від відповідних точок джерела і його зображення (чи двох зображень того самого джерела), зберігається сталість різниці фаз, дозволяюще одержувати стаціонарну інтерференційну картину. Таким чином, у будь-якій реальній інтерференційній схемі необхідно здійснити розподіл вихідного пучка на кілька пучків з наступним зведенням їх у площину спостережливого екрана.

Рисунок 4- До виводу формули для допустимої довжини протяжного джерела

Розрізняють три способи розподілу пучків: за амплітудою (інтерференція Ньютона), за фронтом хвилі (інтерференція Френеля) і за поляризацією.

Двопроменева інтерференційна схема з вихідним джерелом И, що має лінійну довжину l, представлена на рис. Отримані від вихідного джерела так називані вторинні джерела И і И приймемо рівноінтенсивними і рівнопротяжними вихідній: l1 = l2 = l Можливі два випадки взаємного розташування вторинних джерел: а) пряме; б) перевернене. У першому випадку, що є найбільш розповсюджена, кожна пара відповідних точок (наприклад, А1 – А2, C1 – C2, B1 – В2 і т.д.) призводить до одержання інтерференційних смуг однакової ширини, але відповідно зміщених на екрані. Якщо це зрушення стане рівним ширині смуги, відбудеться повне розмиття інтерференційної картини. Відповідну довжину вторинних джерел називають критичною lkp = d. При переході до вихідного джерела необхідна умова одержання інтерференційної картини означає, що різниця ходу променів від крайніх точок А і В по напрямках обох областей I і II схеми повинна бути менше довжини хвилі:  = I + II = 2l sin (/2)   чи для маленьких кутів l  .

При переверненому положенні вторинних джерел найбільший контраст виходить для інтерференційної смуги в центрі екрана, для якої нульова різниця ходу має місце для усіх відповідних точок вторинних джерел. В міру видалення від нульової інтерференційної смуги контраст поступово знижується внаслідок перекриття смуг, що обумовлений їхньою неоднаковою шириною.

Здатність оптичних джерел до інтерференції характеризує їхню когерентність, тобто наявність кореляції між світловими коливаннями в різних точках простору в різні моменти часу. Кількісно когерентність випромінювання характеризують ступенем взаємної когерентності 12(), що визначає контраст інтерференційної картини, що виникає при накладенні з довільним запізнюванням полів рівної інтенсивності, що відносяться до різних точок нормального перетинання пучка випромінювання. Усі реальні джерела, що дозволяють одержувати інтерференцію, відносяться до категорії частково когерентних. Інтерференційна картина з необхідним контрастом від цих джерел виходить лише в обмеженій області простору і її називають локалізованою. Інтерференційна картина від ідеальних (когерентних) джерел виходить усюди і є нелокалізованою.

Розрізняють просторову і тимчасову когерентність. Ступінь просторової когерентності |12 (0)| дорівнює ступеня взаємної когерентності при нульовому запізнюванні. Під ступенем тимчасової когерентності |()| розуміють ступінь взаємної когерентності для однієї точки простору. Мінімальне запізнювання, для якого ступінь тимчасової когерентності приймає значення, дорівнює нулю, називають часом когерентності с. Добуток часу когерентності на швидкість електромагнітного випромінювання у вакуумі характеризує довжину когерентності Пекло, що збігається з мінімальною оптичною різницею ходу, при якій контраст інтерференційної картини в інтерферометрі типу Майкельсона зменшується до нуля. При ширині спектрального інтервалу випромінювання А і середній довжині хвилі довжина когерентності дорівнює с = 2/.

Найбільше практичне застосування знайшли двопроменеві інтерференційні схеми, основані на використанні плоских дзеркал. У загальному випадку двопроменева інтерференційна схема містить чотири дзеркала (рис. 5). Напівпрозоре дзеркало 1 розділяє падаючий пучок на два. Отримані за допомогою дзеркал 2 і 3 пучки направляються далі на напівпрозоре дзеркало 4, що з'єднує їх в один загальний пучок. Таким чином, по напрямку А чи В можна одержати результат взаємодії двох пучків у вигляді тієї чи іншої інтерференційної картини.

Слід зазначити, що для геометричної побудови вихідної оптичної схеми дзеркального інтерферометра за умови рівності нулю різниці ходу в обох областях і одержання «нескінченно» широкої смуги необхідно дотримуватись такого правила, запропонованого А. А. Забєлін: дзеркала повинні розташовуватися по дотичним і у фокусах (точки F1 i F2 на рис. 5) однією з кривих другого порядку, а їхні напрямки повинні перетинатися в одній загальній точці Q, що називається полюсом інтерферометра.

Рисунок 5- Загальна схема двопроменевого дзеркального інтерферометра

Часткою случаємо еліптичної схеми може служити схема Цендера–Маха-Рождественського (рис. 6, а), у якій вісьові промені утворять прямокутник, а дзеркала розташовані паралельно один одному по його кутах (полюс інтерферометра знаходиться в нескінченності). Якщо дзеркала попарно об'єднати в плоскопаралельнi пластини 1 і 2, то вийде відома схема інтерферометра Жамена (рис. 6, б). Інтерферометр Майкельсона (рис. 6, б) варто розглядати як окремий випадок кругової схеми, у якій розподіл пучків відбувається під кутом 90. У цій схемі лише три дзеркала, а полюс знаходиться на кінцевій відстані. За параболічною схемою будується пятидзеркальна схема, відома як інтерферометр Кестерса (рис. 6, г). Зрештою, найпростіша інтерференційна схема, що складається усього з двох напівпрозорих рівнобіжних дзеркал, названа інтерферометром Фабрі-Перо, відноситься до крапкового (рис. 6, д). Порушення вихідної схеми приводить до утворення смуг кінцевої ширини і виникненню різниці ходу в областях інтерферометра.

Рисунок 6- Схеми двопроменевих дзеркальних інтерферометрів:

а- Цендер-Маха-Рождественського, б- Жамена; в- Майкельсона, г- Кестерса, д- Фабрі-Перо

Найпростіша інтерференційна схема звичайно реалізується у вигляді виготовленої з прозорого матеріалу плоскопаралельної чи клінчастої пластини, на котру падають пучки променів, що мало відкидаються по напрямку від нормалей до поверхонь (рис. 7). Характер інтерференції в пластині (двопроменевої чи багатопроменевої) залежить від коефіцієнта відображення поверхонь. При маленькому значенні коефіцієнта відображення, що характерно для поверхонь звичайних стекол і інших матеріалів у видимій області, інтенсивності пучків після двох відображень сильно розрізняються між собою (особливо в минулому світлі), і практично спостерігається малоконтрастна двопроменева інтерференційна картина. Лише спеціальні дзеркальні покриття поверхонь пластини створюють умови для одержання контрастної багатопроменевої інтерференційної картини. Оптичну різницю ходу, що виникає між сусідніми променями у відбитому чи минулому світлі (без урахувань фазових змін на поверхнях), для плоскопаралельної пластини визначають за формулою

= 2dn cos , (5)

де d- товщина пластини; n- відносний показник переломлення матеріалу пластини і навколишнього середовища; '- кут переломленого променя в пластині.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее