Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Документы » 7 - Анализ точечных диаграмм

7 - Анализ точечных диаграмм (Лекции)

2018-02-14СтудИзба

Описание файла

Файл "7 - Анализ точечных диаграмм" внутри архива находится в папке "Лекции". Документ из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "метрология, стандартизация и сертификация (мсис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "метрология, стандартизация и сертификация (мсис)" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "7 - Анализ точечных диаграмм"

Текст из документа "7 - Анализ точечных диаграмм"

МОДУЛЬ G. АНАЛИЗ ТОЧЕЧНЫХ ДИАГРАММ

Анализ точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений) является сравнительно простым и достаточно эффективным средством выявления и оценки погрешностей. Он позволяет выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями.

Точечную диаграмму строят в координатах "результат измерения (наблюдение при измерении) X – номер измерения n". При построении диаграммы из технических соображений по оси ординат обычно предпочитают откладывать не сами результаты измерений, а их отклонения от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений на диаграмме можно было оценить двумя значащими цифрами.

Идеальная точечная диаграмма серии измерений должна представлять собой ряд точек, располагающихся на одинаковой высоте, которая соответствует истинному значению измеряемой физической величины Q (рис. 1).

Постоянная систематическая погрешность вызывает только эквидистантное смещение экспериментальной тенденции относительно идеальной, а характер тенденции при этом не меняется. Поэтому делать какие-либо выводы о постоянной составляющей погрешности в серии измерений по точечной диаграмме нельзя. Можно только высказать предположение о наличии такой погрешности на основании постулата об обязательном присутствии в погрешности измерения систематической составляющей, которая в лучшем случае будет пренебрежимо мала по сравнению со случайной составляющей.

Тенденция изменения результатов измерений в серии может быть вызвана только наличием систематической переменной погрешности определенного вида, следовательно, появляется возможность качественного описания такой погрешности, которое может быть дополнено некоторыми количественными (числовыми) оценками. Наличие значимых случайных составляющих погрешности в каждом из наблюдений затрудняет анализ диаграммы, однако достаточно продолжительные серии, как правило, позволяют выявить тенденции, если они имеют место.

Тенденции изменения результатов в сериях измерений, проявляющиеся на точечных диаграммах, представлены на рис. 2 (а – наклон, б – мода, в – гармонические изменения аппроксимирующей линии).


Наличие закономерностей изменения результатов свидетельствуют о присутствии в серии переменных систематических погрешностей. Характер таких погрешностей в первом приближении можно оценить по виду наблюдаемой тенденции изменения результатов (монотонно возрастающие или убывающие, переменные с одним или несколькими экстремумами…), для оформления которой используют аппроксимирующие линии. Аппроксимацию, как правило, осуществляют простейшими линиями: прямой, участком дуги окружности или параболы, для периодических изменений – синусоидой (косинусоидой).

Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Если отклонения результатов от аппроксимирующей линии полагают случайными, их оценивают предельными (максимальным) значениями – либо одним (максимальным по модулю), либо двумя (максимальными верхним и нижним с учетом знака). Значения отклонений определяют в направлении оси ординат с учетом масштаба точечной диаграммы. Сумма модулей двух максимальных отклонений (верхнего и нижнего) составляет размах случайных отклонений, который чаще всего используют для ориентировочной оценки случайной составляющей погрешности измерения. Более представительной принято считать среднее квадратическое значение отклонений, которое рассчитывают с использованием статистической обработки всех значений отклонений в серии.

Следует помнить, что точечная диаграмма фактически не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции и отклонений от нее осуществляются на основе предположения (допущения) о равномерном изменении аргумента от измерения к измерению, что приводит к закономерному изменению результатов. Такое допущение накладывает определенные ограничения на методику проведения серии многократных измерений одной и той же физической величины. Обязательными условиями являются неизменность самой измеряемой физической величины и методики выполнения ее измерений. Наблюдения следует проводить через примерно одинаковые промежутки времени без перерывов для сохранения постоянства условий в широком смысле, включая не только поддержание влияющих величин в нормальной или рабочей области значений, но и психофизиологическое состояние оператора. Серию не следует продолжать до явного утомления оператора, а его замена может привести к фактическому получению второй серии.

Многократные измерения одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений позволяют численно оценить сходимость измерений внутри серии. Высокая сходимость результатов отражается на диаграмме отсутствием тенденций изменения результатов и малыми случайными отклонениями от аппроксимирующей линии (от «текущего среднего значения»).

В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии, включающей систематическую и случайную составляющие, может быть использован размах результатов многократных измерений (рис. 3)

R′ = Xmax – Xmin .

Чтобы получить геометрическое представление размаха R′ результатов измерений в серии, следует провести две прямые, параллельные оси абсцисс, через самую верхнюю и самую нижнюю точки точечной диаграмме.

Размах R' включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени. Для того, чтобы можно было отдельно рассматривать влияние на измерения детерминированных и стохастических воздействий, из результатов измерений исключают систематические составляющие погрешностей. Такую операцию называют "исправлением результатов измерений", а результаты измерений после исключения из них систематических погрешностей считают "исправленными". В соответствии со сказанным, следует различать размахи "неисправленных" R' и "исправленных" R результатов измерений.


Х Х

R' R'

N N

а б

Рис. 3. Размахи R' результатов на точечных диаграммах без тенденции изменения результатов (а) и с прогрессирующей тенденцией (б)


Полное исправление результатов требует строгости в определении систематических составляющих погрешностей каждого из результатов измерений, что невозможно осуществить с помощью точечной диаграммы. Даже если принятые при ее построении допущения соответствуют реальной ситуации, невыявленной всегда остается постоянная составляющая систематических погрешностей. Однако с использованием точечной диаграммы можно осуществить "частичное исправление" результатов измерений. Для этого на экспериментальные точки накладывают аппроксимирующую линию, которая отражает изменения результатов из-за систематических погрешностей, и, игнорируя эти изменения, переходят к оценке собственно случайных составляющих погрешности с использованием отклонений результатов от построенной тенденции их изменения. В этом случае считают, что аппроксимирующая линия полностью отражает систематические изменения результатов (линия "текущего среднего значения"), а отклонения от этой линии рассматривают как случайные составляющие погрешности каждого из наблюдений. Числовые оценки отклонений определяют по точечной диаграмме с учетом ее масштаба. Предложенный прием позволяет разделить и наглядно представить на диаграмме систематические и случайные составляющие погрешности измерений.

Для оценки размаха R "исправленных" результатов измерений, который отражает рассеяние результатов только из-за наличия случайной составляющей погрешности, с помощью диаграммы исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. Размах R (рис. 4) определяют как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки, а его значение рассчитывают с учетом масштаба точечной диаграммы).

Описанное "исправление" результатов измерений названо частичным, поскольку неизвестное (и потому отсутствующее на диаграмме) истинное значение измеряемой величины искусственно заменяется некоторым "текущим средним значением". "Текущее среднее значение" воспроизводится на диаграмме аппроксимирующей линией, учитывающей влияние переменной части систематической погрешности.

Точечная диаграмма результатов многократных измерений физической величины, полученных с помощью одной методики выполнения измерений, не дает представления о значении постоянной систематической погрешности. Диаграмма одной серии не содержит достаточной информации для такого анализа из-за отсутствия "опорного значения", которым можно было бы заменить истинное.

X R

R'

N

Рис. 4. Размах R' неисправленных результатов и размах R, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения ("текущего среднего значения")



Анализ результатов измерений каждой отдельной серии обычно начинают с выявления и качественной оценки тенденции изменения результатов измерений. На диаграмму наносят аппроксимирующую линию, соответствующую характеру изменения результатов серии. При анализе диаграмм могут встретиться три варианта:

  • серия без тенденции изменения результатов;

  • серия без явно выраженной тенденции изменения результатов;

  • серия c явной тенденцией изменения результатов.

Первый вариант свидетельствует об отсутствии в серии переменной систематической погрешности, диаграмму аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс. Такая аппроксимация свидетельствует о наличии в серии постоянной систематической составляющей погрешности, значение которой оценить невозможно (это может быть значимая либо пренебрежимо малая погрешность).

При отсутствии в серии явно выраженной тенденции изменения результатов ее также как и в первом варианте аппроксимируют прямой линией, параллельной оси абсцисс.

Для аппроксимации диаграмм третьего варианта по возможности выбирают наклонные прямые линии (линейно прогрессирующее в сторону увеличения или уменьшения изменение результатов) или простейшие кривые линии в виде параболы, дуги окружности, синусоиды (прогрессирующее изменение с затуханием, модальное или периодическое изменение результатов). При любой аппроксимации обязательно будут наблюдаться несовпадение результатов и аппроксимирующей линии. Отклонения могут быть вызваны объективными причинами (наличие случайных погрешностей в результатах измерений), или несоответствующей аппроксимацией результатов (неправильный характер и расположение аппроксимирующей линии). Успешность выбора аппроксимирующей зависимости и ее наложения на экспериментальные точки зависит от опыта исследователя. Можно проводить аппроксимирующие линии заданного вида с использованием математических методов (например, метода наименьших квадратов), но точность и достоверность результатов при этом практически не повышается. Поскольку сами погрешности имеют малые значения, а анализ точечных диаграмм основан на допущениях, не обеспечивающих высокий уровень строгости, незначительные погрешности аппроксимации, как правило, имеют второй порядок малости и «погрешности оценки погрешностей» не приводят к существенному искажению результатов исследования.

Чаще всего аппроксимация простейшими линиями оказывается достаточно эффективной, но не исключаются и возможные уточнения, например использование параболы или экспоненты для описания участка прогрессирующих данных или наложение синусоиды на наклонную прямую линию. Однако при этом следует иметь в виду, что стремление к высокой точности в подборе аппроксимирующей линии не имеет смысла, поскольку не гарантирована строгость соответствия точечной диаграммы допущениям, положенным в основу ее построения. Как показывает опыт анализа точечных диаграмм, незначительные различия при моделировании систематических тенденций разными исследователями приводят к погрешностям второго порядка малости и не оказывают значимого влияния на результаты таких числовых оценок как среднее квадратическое отклонение.

Примерами серий с очевидными тенденциями можно считать точечные диаграммы на рис. 2. На рис. 2а просматривается тенденция увеличения результатов, которую проще всего аппроксимировать прямой линией. Такая тенденция свидетельствует о наличии в результатах прогрессирующей систематической погрешности линейного характера. Тенденция на рис. 2 б – переменная, сначала результаты увеличиваются, затем после достижения максимума уменьшаются, что позволяет предложить аппроксимацию дугой окружности или участком синусоиды. Немонотонное изменение результатов может свидетельствовать о наличии периодической систематической составляющей, однако для уверенного заключения об этом экспериментальных данных явно недостаточно. Зато на рис. 2 в очевидно просматривается периодическая тенденция, которую можно аппроксимировать косинусоидой в 3/4 периода.

После проведения аппроксимирующей линии визуально оценивают экстремальные отклонения от этой линии. Если не наблюдается резко выпадающих из общей тенденции отклонений (результатов с грубыми погрешностями), то через самые удаленные от нее точки (максимальные отклонения в "плюс" и в "минус") проводят эквидистанты аппроксимирующей линии. Расстояние между ними вдоль оси ординат в масштабе точечной диаграммы равно размаху отклонений R, и рассматривается как одна из характеристик случайной составляющей погрешности анализируемой серии.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее