Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Документы » Домашнее задание №3. Вариант 6

Домашнее задание №3. Вариант 6

2018-02-14СтудИзба

Описание файла

Файл "Домашнее задание №3. Вариант 6" внутри архива находится в папке "Домашнее задание №3. Вариант 6". Документ из архива "Домашнее задание №3. Вариант 6", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "метрология, стандартизация и сертификация (мсис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "метрология, стандартизация и сертификация (мсис)" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Домашнее задание №3. Вариант 6"

Текст из документа "Домашнее задание №3. Вариант 6"

Московский Государственный Университет

Инженерной Экологии

Кафедра:

«Мониторинга и автоматизации систем контроля»

Домашнее задание №3

по метрологии

Вариант № 6

Студент: Бугаенко А.А.

Группа: К-33

Преподаватель: Гальцова Г.А.

Москва, 2005г.

Элементы теории.

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.



есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического



В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х - mх)2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s2X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s2) называется средним квадратичным отклонением.

Д
ля случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле

г
де

Об оценке Д. по результатам наблюдения Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д.

М
атематическое ожидание
, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2, ..., yk, ... с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pk, …, М. о. определяется формулой (в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х — число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то .

Д
ля случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitX, то есть f (t) = Eeitxz, где t — действительное число, носит название характеристической функции.

Квадратичное отклонение, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2,..., xnот а . В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии .

Косвенное измерение - измерение, проводимое косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Гистограмма(от греч. histos, здесь - столб и ...грамма), столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности.

Задача

Условие задачи.

Было произведено 846 измерения силы тока на выходе нормирующего преобразователя П-282. Результаты разбиты на 14 интервалов шириной  = 0.003 мА и переведены в таблице, где указано и число измерений Ni в каждом интервале и границы интервалов в мА.

Таблица 1.

i , номер интервала измерений

I нач , мА, начальное значение интервала измерений.

I кон, мА, конечное значение интервала измерений

N i , число измерений на данном интервале

1

4,989

4,992

18

2

4,992

4,995

29

3

4,995

4,998

42

4

4,998

5,001

61

5

5,001

5,004

79

6

5,004

5,007

94

7

5,007

5,01

100

8

5,01

5,013

102

9

5,013

5,016

92

10

5,016

5,019

82

11

5,019

5,022

57

12

5,022

5,025

44

13

5,025

5,028

29

14

5,028

5,031

17

Постойте гистограмму статистического ряда, и определить соответствие её нормальному закону распределения.

Решение

Необходимо найти такую кривую, которая опишет максимально точно статистическое распределение. Так как мы производим выравнивание нормальным законом распределения, то необходимой расчётной формулой будет:

W(x) = (1/(  2))  exp( -(x-x~)2/(22 ))

Основными числовыми характеристиками являются дисперсия и оценка математическое ожидание. Которые должны быть равны их статистическим значениям. В нашем случае среднее значение вычисляется по формуле:

k

x~=  x ip i

i=1

p i - частота разряда, вычисляющаяся по формуле

p i = n i /n

x i - середина интервала i-ого разряда

После подсчётов получаем оценку математического ожидания равным:

x~= 5,01

Дисперсия

k

D~=  (x-x~)2p i

i=1

После подсчётов получаем значение дисперсии равным:

D~= 0,00008399

Находим средне квадратичное отклонение по формуле:

 =  D~

= 0,00008399 = 0,009165

Подставим полуученые данные в уравнение для нормального закона распределения:

W(x) = (1/( 0,009165 2))  exp( -(x-5,01)2/(20,0091652 )) =

=43,54* exp( -(x-5,01)2/(0,000168)

На ресунке 1 представлены искомая гистограмма и кривая распредиления.

Прямоугольники, составляющие гистограмму имеют в основании шаг интервала измерений, а их площадь равна :

Pi = li i , где

Pi - частота i-ого разряда,

i – ширина интервала измерений,

li – высота i-ого прямоугольника в гистограмме.

Данные вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

I нач, мА, начальное значение интервала измерений.

I кон, мА, конечное значение интервала измерений

I ср, мА , среднее значение интервала измерений

Pi , частота i-ого разряда

Xi~ , оценка мат.ожидание i-ого интервала

li – высота i-ого прямоугольника в гистограмме

Di , дисперсия i-ого интервала

4,989

4,992

4,9905

0,02128

0,1062

7,092

0,00000809

4,992

4,995

4,9935

0,03428

0,1712

11,43

0,000009332

4,995

4,998

4,9965

0,04965

0,2481

16,55

0,000009048

4,998

5,001

4,9995

0,07210

0,3605

24,03

0,000007949

5,001

5,004

5,0025

0,09338

0,4671

31,13

0,000005253

5,004

5,007

5,0055

0,1111

0,5562

37,04

0,00000225

5,007

5,01

5,0085

0,1182

0,592

39,4

0,000000266

5,01

5,013

5,0115

0,1206

0,6042

40,19

0,0000002713

5,013

5,016

5,0145

0,1087

0,5453

36,25

0,000002202

5,016

5,019

5,0175

0,0969

0,4863

32,31

0,000005452

5,019

5,022

5,0205

0,06738

0,3383

22,46

0,000007428

5,022

5,025

5,0235

0,05201

0,2613

17,34

0,000009479

5,025

5,028

5,0265

0,03428

0,1723

11,43

0,000009332

5,028

5,031

5,0295

0,0201

0,1011

6,698

0,000007641

Оприделим значение аргумента, для границ всех интервалов. Так как самый удобный способ построения кривой распредиления – это путём вычисления значений на границах интервалов.

Xi гр =( x i - x~) / 

Возможно нахождение значения функций соответствующих значений Xi гр по формуле:

fгр(Xi гр) = (1/(2))  exp( -( Xi гр)2/2)

Данные вычислений приведины в таблице 3.

Таблица 3.

Xi , мА , граничные значения интервалов измерения

Xi гр , значения аргумента для границ интервалов

Fгр(Xi гр), значения функции для соответствующих значений Xi гр

Fгр(Xi гр)/, значения плотности распределения Xi на границах интервалов

4,989

-2,291

0,0289

3,412

4,992

-1,964

0,058

9,087

4,995

-1,637

0,1046

13,41

4,998

-1,309

0,1693

20,34

5,001

-0,982

0,2464

27,61

5,004

-0,6547

0,322

34,02

5,007

-0,3273

0,3782

38,37

5,01

0

0,399

39,94

5,013

0,3273

0,3782

38,37

5,016

0,6547

0,322

34,02

5,019

0,982

0,2464

27,61

5,022

1,309

0,1693

20,34

5,025

1,637

0,1046

13,41

5,028

1,964

0,058

9,087

5,031

2,291

0,0289

3,412

Из рисунка 1 видно, что статистическая кривая распределения сохраняет особенности статистического распределения.

Список использованной литературы:

  1. Шишкин И.Ф. «Метрология, стандартизация и управления качеством.» М.: Издательство стандартов, 1990г.

  2. Крылова Г.Д. «Основы стандартизации сертификации метрологии», М. Издательство «Юнити», 2001г.

  3. «Словарь терминов по метрологии, стандартизации и сертификации» М. Издательство «Люкс», 2004г

  4. Единицы величин: Словарь-справочник. Москва, Издательство стандартов, 1990г.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее