КИ лекция 2 (Лекции по криволинейным интегралам)
Описание файла
Файл "КИ лекция 2" внутри архива находится в папке "Лекции по криволинейным интегралам". Документ из архива "Лекции по криволинейным интегралам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "КИ лекция 2"
Текст из документа "КИ лекция 2"
Лекция 2. Численные методы. Тема 1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Прямой ход метода Гаусса. Обратный ход метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Тема 2. Метод наименьших квадратов в классе полиномиальных функций. Приближение функций методом наименьших квадратов в среде MATLAB (MathCAD, Математика).
ОЛ-6, МП-13, ЭР-4
Конспект составлен по материалам методического пособия А.А. Федотов, В.П. Храпов "Численные методы, лекции 1 и 2".
Из курса аналитической геометрии известны следующие методы решения СЛАУ
1) метод Крамера
2) матричный метод
3) метод Гаусса.
Тема 1. Метод Гаусса.
Рассмотрим СЛАУ, записанную в виде,
где
− известные матрица коэффициентов системы и столбец свободных членов. Требуется отыскать вектор столбец .
Вообще говоря, такая система может иметь бесконечно много решений, единственное решение и не иметь решений вообще. Будем пока считать, что det A ≠ 0 (тогда решение единственно).
Отступление. В среде MATLAB такую систему можно решить одной командой (только заранее нужно определить значения переменных A и b):
x = A^(-1)*b
или
x = A\b
Далее цитата из методички
Другие методы решения СЛАУ:
прямые (например, метод прогонки, метод квадратного корня)
итерационные (например, метод простой итерации, метод Зейделя)
Подробности см.: Самарский А. А. Введение в численные методы //СПб.: Лань. – 2005.
Тема 2. Метод наименьших квадратов.
П остановка задачи. Пусть известны значения yi в узлах xi, i = 0,1, ..., n. См. рис.
Зависимость y = y(x) или заранее неизвестна, или значения yi измерены не точно (со случайной ошибкой).
Отступление. В лабораторных задачах точки (xi, yi) заданы как значения известных функций в узлах лишь для облегчения задания таких наборов точек. К реальным задачам, в которых применяется МНК это отношения не имеет.
Возьмем функцию зависящую от параметров . Рассмотрим функцию S (далее цитата из методички):
В результате нашли функцию , которая максимально "хорошо" приближает нашу зависимость y = y(x) в данном классе функций. Например, если мы предположили, что y зависит от x линейно, то (где коэффициенты a0 и a1 найдены описанным выше способом) будет задавать прямую, которая максимально "близко" лежит к искомой прямой. Дальше, можно использовать функцию для "предсказания" значений y при других значениях x.
Другие методы интерполирования функций (например):
интерполяционный многочлен Лагранжа
интерполирование сплайнами