II.1. Обзор методов

Выбор методики для анализа вакуумной системы определяется с одной стороны факторами, характеризующими эту вакуумную систему и условия ее функционирования, а с другой стороны условиями, накладывающимися на качество и достоверность результатов, которые планируется получить.

Существует несколько уровней описания процессов, протекающих в разреженном газе и ряд соответствующих им методов и подходов, в рамках которых реализуется замкнутая система понятий, описывающих состояние разреженного газа и интегральные характеристики вакуумных систем.

Существующие методы и подходы можно условно разделить на две основные части: аналитические и численные. Под аналитическими методами подразумеваются так называемые традиционные подходы к анализу вакуумных систем, получившие развитие в первой половине прошлого века и базирующиеся на осредненных параметрах состояния разреженного газа и на связанных с этой предпосылкой системе допущений. Модели аналитических методов относительно просты и пригодны для непосредственного использования проектировщиком. Под численными методами понимаются подходы, требующие большого количества вычислений, причем возможность применения этих методов зачастую напрямую связана с количеством вычислительных ресурсов. Развитию численных методов дало импульс увеличение мощности и совершенствование вычислительной техники во второй половине прошлого века. Необходимо отметить, что численные методы зачастую являются комбинированными и активно используют известные аналитические соотношения для представления результата.

Далее рассмотрим основные имеющиеся подходы, которые наиболее широко применяются при анализе вакуумных систем с точки зрения целесообразности и эффективности применения этих подходов в реальных актуальных задачах проектирования и оптимизации.

II.1.1. Классические аналитические методы.

Одной из наиболее распространенных задач, встающих перед разработчиком вакуумных систем, является задача об определении проводимости (сопротивлении) трубопровода. Поиску корректных методов вычисления этих величин посвящена, пожалуй, большая часть публикаций по вакуумной технике. По-видимому, этот поиск дал решающий толчок серии классических исследований М. Кнудсена [1-5], М. Смолуховского [6, 7] и П. Клаузинга [8-18]. Результаты этих и ряда других классических исследований широко известны, поэтому здесь остановимся лишь на основных этапах, наиболее выпукло характеризующих процесс формирования и развития различных теорий и воззрений на пути анализа вакуумных систем.

Одной из простейших методик анализа вакуумных систем является теория сосредоточенных параметров [19], в рамках которой разреженный газ описывают термодинамически, принимая, что параметры состояния связаны между собой уравнением состояния идеального газа. Данная теория определяет такие базовые понятия вакуумной техники как проводимость, сопротивление и быстрота действия. Согласно этой теории, основная часть расчетов базируется на записи интегральных балансовых уравнений сохранения. В рамках этого подхода были выработаны основные соотношения для расчетов суммарных проводимости и сопротивления сложных составных вакуумных систем, а также основное уравнение вакуумной техники, устанавливающее связь между быстротой действия насоса SН, присоединенного к откачиваемому объему через патрубок, имеющего проводимость U и величиной эффективной быстроты откачки рассматриваемого объема SЭ:

.

Развитием данного подхода занимался С. Дэшман [20], выдвинувший гипотезу об аналогии процессов течения разреженного газа в каналах и тока в электрических цепях и предложивший известное соотношение для расчета суммарной проводимости составного трубопровода UΣ:

.

Данное соотношение, однако, не учитывает так называемый пучковый эффект [21-23], когда параметры газового потока на входе в каждую следующую часть формируются предыдущей частью и структура потока приобретает сильную продольную составляющую. В результате этого эффекта параметры потока на входе в каждую следующую часть существенно отличаются от условий диффузного напуска.

Определенную коррекцию в соотношение, предложенное С. Дэшманом внес К. Оутли [24]. Основным понятием его теории является вероятность прохождения молекулы газа через данный элемент W. При соединении двух трубопроводов одинакового радиуса и разной длины, имеющих вероятности прохождения W1 и W2 соответственно результирующая вероятность прохождения всей системы в целом WΣ, составленной из двух последовательно соединенных патрубков определяется как:

.

В. Штекельмахер в известном обзоре [25] отмечает, что подход К. Оутли по результативности аналогичен подходу С. Дэшмана.

Вышеупомянутые подходы рассматривают задачу определения проводимости канала в стационарной постановке. Процесс нестационарной откачки некоторого объема с учетом зависимости проводимости патрубка от давления исследовал Г. А. Тягунов [26]. Кроме этого, он впервые описал влияние изменения температуры газа на процесс откачки и внес фундаментальный вклад в развитие классических подходов в приложении к сложным трубопроводам.

Другую теорию течения разреженного газа через канал предложил М. Кнудсен [1-5]. Среди основных предпосылок его теории можно назвать следующие: молекулярный поток на поверхность формируется и определяется параметрами газовой среды в рассматриваемом элементарном объеме, поведение газа описывается в терминах механики сплошных сред, при рассмотрении процессов взаимодействия молекулы со стенками не учитываются температура стенки (изотермическая система), возможность поглощения или миграции молекулы по поверхности. В рамках разработанной теории М. Кнудсеном были получены приближенные соотношения для расчета проводимости протяженного канала круглого сечения, позднее подтвержденные М. Смолуховским, который на основе подхода М. Кнудсена при более строгом рассмотрении процесса течения разреженного газа получил соотношения для расчета проводимости протяженного канала произвольного сечения.

Благодаря простому математическому аппарату теория М. Кнудсена нашла широкое применение в качестве базиса для развития аналитических подходов для анализа молекулярных течений.

Следующим этапом развития теоретических основ расчета вакуумных систем стала теория П. Клаузинга [8-18]. Главным новшеством теории П. Клаузинга стал полный отказ от попытки увязать плотность падающего потока молекул на фрагмент поверхности системы с локальными характеристиками газовой среды в прилегающем объеме. Следуя П. Клаузингу, поток молекул, вылетающих через выходное сечение канала Gтр. можно выразить через поток молекул, влетающих в его входное отверстие Gотв.. То есть

.

Данный подход развивал также и С. Дэшман, однако П. Клаузинг [16] дал коэффициенту пропорциональности k ясное физическое истолкование и вычислил его для труб кругового и прямоугольного сечения. В рамках теории П. Клаузинга стал ясно виден ряд принципиальных моментов: значение потока через трубопровод не зависит от температуры его стенок, а зависит только от температуры газа на входе в трубопровод; на значение потока через канал имеют влияние лишь геометрическая структура канала и параметры взаимодействия молекул со стенками – физическая модель рассеяния и характеристики поверхности с точки зрения возможности поглощения (захвата) молекул.

Как уже отмечалось, П. Клаузинг внес существенный вклад в чисто практическую область проведения вакуумных расчетов: обосновал диффузный (косинусный) закон отражения молекул от стенки, получил соотношения для расчета проводимости канала произвольной длины и разных типов поперченного сечения, одним из первых применил законы молекулярного течения газов к расчету оптической задачи, а при расчете молекулярных потоков использовал законы оптики, и т. д.

Методика П. Клаузинга получила широкое применение для расчетов проводимостей каналов, а заложенные в нее предпосылки позволяют рассматривать этот подход в качестве начального этапа для развития единой универсальной методики для анализа сложных вакуумных систем. Подход П. Клаузинга для анализа вакуумных систем получил интенсивное развитие в работах Г. Л. Саксаганского [31-33], Ю. А. Рыжова, Ю. А. Кошмарова [34] и др.

II.1.2. Развитие аналитических подходов в приложении к актуальным задачам вакуумной техники.

Расширение областей применения вакуумной техники ощутимо увеличило спектр актуальных задач вакуумной техники, решение которых, с одной стороны, может быть найдено в рамках имеющихся классических подходов и воззрений, а с другой стороны требует существенного развития и совершенствования методов их расчета. Наиболее простым и очевидным выходом из ситуации, когда классические подходы формулируют необходимые предпосылки, но не дают конкретных методик, применимых для анализа систем с усложняющейся геометрией или для решения новых возникающих задач, таких как анализ профилей намороженного слоя конденсата и т. п., является развитие аналитических методов расчета.

Развитие и совершенствование аналитических методик для анализа вакуумных систем в приложении к задачам, отличным от расчета проводимости трубопроводов, происходило параллельно с возникновением необходимости формирования подходов, пригодных для применения при проектировании вакуумных систем. Основными требованиями к подобным методам были простота и прозрачность математических моделей, которые не вынуждают проектировщика длительно осваивать метод, а позволяют непосредственно использовать его для решения поставленной задачи а, при необходимости, и самостоятельно развивать и совершенствовать.

Одно из решений данной проблемы предложил Быков [36], разработавший простой и легко расширяемый и развиваемый аналитический метод, позволяющий проводить оценочные расчеты интегральных характеристик вакуумных систем, гораздо более сложных, чем трубопроводы.

Развитие аналитических методов анализа вакуумных систем шло не только в направлении углубления и усложнения постановки традиционных задач вакуумной техники, таких как определение интегральных характеристик вакуумных систем, но и в направлении расширения спектра решаемых задач. С развитием криовакуумной техники актуальными стали задачи об изучении структуры намораживаемого слоя конденсата. А. М. Макаров [37] сформулировал метод, позволяющий определять структуру намороженного слоя сконденсированного газа на криопанелях для различных типов источников напуска газа и геометрических характеристик системы. Полученные им соотношения позволяют быстро и без использования сложного математического аппарата получать информацию о структуре накопленного слоя.

Различные аналитические методы продолжают развиваться, поскольку сочетают в себе простоту применения и необходимую для оценочных расчетов точность.

II.1.3. Метод угловых коэффициентов.

Одним из наиболее детально развитых подходов, получивших широкое распространение в расчетах вакуумных систем и выделившихся в отдельную методику является метод угловых коэффициентов или метод лучистой аналогии [41-43].

Как следует из названия, он строится на аналогии между закономерностями течения газа в системах с диффузно отражающими стенками и лучистого теплообмена в диатермических замкнутых средах. Данный метод строится на использовании базового понятия углового коэффициента, который выражает собой долю потока, диффузно эмитируемого с одного элементарного фрагмента поверхности (или со всей поверхности в целом) и падающего на другой элементарный фрагмент поверхности (или на другую поверхность в целом). Значения угловых коэффициентов зависят от взаимного расположения и типов поверхностей, составляющих анализируемую систему. После определения значений угловых коэффициентов с использованием параметров, характеризующих взаимодействие с поверхностью (коэффициенты поглощения или прилипания и отражения) находятся значения потоков с поверхности на поверхность, которые в свою очередь позволяют определять интегральные характеристики системы – проводимость, быстроту действия и т. п.

В применении к расчетам молекулярных потоков в вакуумных системах метод угловых коэффициентов активно развивали и распространяли Г. Л. Саксаганский [31, 39], А. Д. Савельев [38], Л. С. Гуревич [39], С. Р. Галимов [40]. Кроме того метод угловых коэффициентов также широко используется при решении задач лучистого теплообмена в вакуумных системах. Особую актуальность эти задачи приобрели в контексте криовакуумных систем. Развитием метода угловых коэффициентов для анализа теплообмена излучением в приложении к задачам криовакуумной техники занимался Ю. А. Суринов [44, 45].

Метод угловых коэффициентов является относительно простым в применении аналитическим методом, позволяющим проводить анализ структурно сложной системы с достаточно высокой степенью достоверности. Математический аппарат этого метода разработан настолько детально, что позволяет говорить об алгебре угловых коэффициентов («поточной алгебре»), как о самостоятельном разделе общей теории теплообмена излучением. Большое количество всевозможных таблиц, дающих соотношения для определения угловых коэффициентов для множества комбинаций различных типов поверхностей и широкие возможности для их расширения и дополнения послужили причиной распространения этого подхода в качестве одного из основных аналитических методов расчета вакуумных систем, применяемых в проектно-конструкторской практике.

II.1.4. Метод эквивалентных поверхностей.

Особняком от других методов и подходов к анализу вакуумных систем стоит метод эквивалентных поверхностей. Данный подход не является методом анализа в непосредственном понимании, он представляет собой методику, органично дополняющую практически любой метод анализа, описываемый в данной главе. Суть данной методики сводится к замене сложного фрагмента вакуумной системы некоторой эквивалентной поверхностью, характеристики которой эквивалентны характеристикам всего фрагмента в целом. Таким образом, с одной стороны происходит существенное упрощение анализируемой структуры, а с другой стороны драматической потери точности результата не происходит, так как эквивалентная поверхность определяется как газокинетическая копия сложного фрагмента. При этом подобная схема анализа допускает, и, более того, предполагает дальнейшую детализацию расчетов.