4_diskr_stats_prots_Lab4_14_11_2014 (Лабораторные работы)

2017-12-27СтудИзба

Описание файла

Файл "4_diskr_stats_prots_Lab4_14_11_2014" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электронные вычислительные машины (эвм)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "управляющие эвм и системы" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "4_diskr_stats_prots_Lab4_14_11_2014"

Текст из документа "4_diskr_stats_prots_Lab4_14_11_2014"

13


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

Факультет «ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

Кафедра ИУ-6

Методические указания к лабораторной работе по разделу курса

«Цифровая обработка сигналов»

Дискретные стационарные случайные процессы.

2014 г.

Цель работы. Ознакомить студентов с методами создания стационарных случайных процессов и средствами определения статистических характеристик случайных процессов пакета MATLAB и его приложения SIMULINK.

1. Работа со случайными процессами в пакете MATLAB

1.1. Генераторы случайных процессов.

В пакете MATLAB имеется около сорока генераторов случайных процессов для различных законов распределения. Описания генераторов приведено в HELP в разделе Statistics Toolbox/Function-By Gategory/Probability Distributions/Random Namber Generator. В лабораторной работе используются два генератора:

- генератор процесса с нормальным распределением,

Плотность вероятности такого процесса:

- генератор процесса с равномерным распределением.

Плотность вероятности такого процесса:

Рассмотрим вначале процессы с нормальным распределением.

Использование генератора в формате

(1)

выдает непрерывное случайное число, имеющее нормальный закон распределения, математическое ожидание - и стандарт . Повторное обращение к (1) выдаст следующее случайное число и т.д. Все числа некоррелированы между собой.

Использование генератора в формате

(2)

при выдаст реализацию нормального процесса из отсчетов. Повторное обращение к (2) выдаст другую реализацию. Все точки реализации некоррелированы. Такая реализация называется гауссовым шумом.

Когда запланирована обработка нескольких реализаций, выбирается . Образуется матрица из строк. Каждая строка представляет собой реализацию нормального случайного процесса.

Выбираем

(3)

Заметим, что у этих генераторов есть дефект: все реализации имеют одинаковые начальные условия, поэтому накапливать информацию, запуская несколько реализаций не имеет смысла. Поэтому надо запускать генератор один раз, сохраняя результат в матрицу заранее рассчитанной требуемой размерности, которая будет содержать все выборки шума.

Можно просмотреть вид реализации командой

(4)

1.2. Определение плотности вероятности

Статистическое определение плотности вероятности можно выполнить с помощью построения гистограммы командой

(5)

Команда разбивает диапазон существования реализации на интервалы и подсчитывает число попаданий случайного процесса в каждый интервал. Высота каждого столбика гистограммы пропорциональна числу попадания в интервал. Видно, что гистограмма похожа на нормальное распределение. Она будет более похожа, если увеличить число точек в реализации. Научное определение «похожести» проводится с помощью проверки гипотезы о принадлежности точек реализации нормальному закону. В этой работе проверки гипотезы не требуется.

Некоторым инженерным подтверждением нормальности случайного процесса является тот факт, что практически все точки случайного процесса отклоняются от математического ожидания не более чем на три стандарта (правило трех сигм). Точнее с вероятностью 0.997. Для теоретического значения это выполняется. Проверьте, когда найдете статистическое значение сигма.

1.3. Определение моментных характеристик

Определение математического ожидания

(6)

Определение дисперсии

(7)

Определение стандарта или корня квадратного из дисперсии

(8)

Полученные величины имеют статистический характер, они случайны, доверительный интервал их отклонения от теоретического значения уменьшается с увеличением длины реализации. Оцените это экспериментально.

Для последующей обработки, особенно для вычисления спектра и спектральной плотности полезно удалить тренд – постоянную составляющую - математическое ожидание.

(9)

1.4. Определение спектра и спектральной плотности

Определение спектра

(10)

Прокомментируем результат. Определен спектр гауссового шума, все отсчеты которого некоррелированы. Теоретически такой процесс имеет постоянную спектральную плотность и примерно постоянный спектр любой реализации. Получили сильно изрезанный график, поскольку в соответствии с алгоритмом БПФ вычислено 1000 гармоник спектра по 1000 отсчетам гауссового шума и каждый отсчет вошел в результат. Для вывода более «плавного» спектра рекомендуется выбрать количество отсчётов 100000.

Так как каждая реализация случайна, спектр каждой реализации тоже случаен. Спектральная плотность является осреднением квадрата мощности спектров. Один оз способов вычисления спектральной плотности следующий

(11)

где 8 – принятый порядок модели. w-значение частоты, для которой вычисляется S.

Получили примерно постоянную спектральную плотность. Это можно считать подтверждением того, что генератор генерирует гауссовый шум.

Обратите внимание на диапазон изменения частоты. Выбирается один отсчет в одну относительную единицу времени. Частота Котельникова равна единице или . Диапазон изменения частоты на графике равен частоте Найквиста или .

1.5. Случайный процесс с равномерным распределением.

Случайный процесс с равномерным распределением генерируется функцией

(12)

где - нижняя и верхняя границы равномерной плотности вероятности.

Учтем, что теоретическое значение дисперсии процесса с равномерным распределением равно

(13)

Чтобы дисперсии процессов с нормальным и равномерным распределениями были одинаковыми и равными единице, а математическое ожидание было равно нулю, необходимо

Тогда команда для вычисления равномерно распределенного случайного процесса имеет вид

(14)

Значения такого процесса будут также некореллированы. Процесс имеет название белого шума.

Производим для белого шума такие же операции что и для гауссового шума (см. 5-11), в результате которых необходимо показать:

- гистограмма имеет вид равномерного распределения,

- матожидание примерно нулевое,

- дисперсия примерно единичная,

- спектральная плотность примерно постоянная.

1.6. Характеристики фильтрованного белого шума.

Пропустим белый шум (14) через дискретный фильтр с передаточной функцией

(15)

Коэффициенты фильтра выбраны так, чтобы фильтр обладал астатизмом нулевого порядка (отрабатывал постоянное возмущение без ошибки). Для этого достаточно, чтобы суммы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции были равными.

(16)

Видно, что фильтрованный сигнал стал плавным, в нем отфильтрованы высокие частоты и вырос разброс сигнала.

Проводим для фильтрованного сигнала операции по определению его статистических характеристик, такие же как и для исходного белого шума .

Видно, что гистограмма фильтрованного сигнала изменилась. Равномерное распределение стало приближаться к нормальному распределению. Это закономерно для линейных динамических систем. По окончании переходных процессов изменения плотностей вероятности любые законы распределения плотностей вероятности приближаются к нормальному. Это правило будет учтено при расчете ошибок квантованных фильтров.

Уменьшается дисперсия фильтрованного процесса, так высокочастотная часть сигнала задержана фильтром. В связи с изменением плотности вероятности почти в три раза увеличивается стандарт и в девять раз – дисперсия.

Задержана фильтром высокочастотная часть спектральной плотности. Постройте спектральную плотность в виде ЛАХ и попробуйте показать, что выполняется правило

(17)


2. Случайные процессы и их характеристики в приложении SIMULINK

На рис. 1 приведена иллюстративная схема генерирования случайного процесса и определения его характеристик в приложении SIMULINK. В качестве генератора гауссового шума используется блок Random Namber из раздела библиотеки Simulink/Source с настройками: mean=0; variance=1; Sample time=1.

Параметры фильтра выбраны как в (16). Время моделирования равно 1000. Начните моделирование, просмотрите вид процесса с помощью блока Scope.

Принцип определения характеристик процесса показан на рис. 1, где блоки-переключатели Switch указывают блоки, используемые для обработки в каждом случае. В работе для определения каждой характеристики рекомендуем составлять отдельную схему.

Рис. 1. Иллюстративная схема определения статистических характеристик.

Для определения матожидания, стандарта, дисперсии и гистограммы блоки выбираются из раздела библиотеки Signal Processing Blockset/Statistics. Особенность этих элементов в том, что они обрабатывают информацию не по мере поступления, а кусками-блоками. Поэтому в схеме используется элемент Buffer из раздела Signal Processing Blockset/Signal Management/Buffers, где надо выбрать Output Buffer Size=1000 (обрабатываем в блоке все отсчеты). В качестве регистратора выбираем блок Display. Чтобы был учтён каждый отсчёт (т.е. не было прореживаний), следует выбрать формат Decimal, а значение decimation (прореживание) должно быть равно 1, т.е. будут отображаться все значения.

Так же блок Display используется при отображении:

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее