шпоры 3 (шпоры в ворде на печать)

2017-08-26СтудИзба

Описание файла

Файл "шпоры 3" внутри архива находится в папке "шпоры в ворде на печать". Документ из архива "шпоры в ворде на печать", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "высшая математика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "шпоры 3"

Текст из документа "шпоры 3"

Вопрос №33

Вопрос №34

Вопрос №35

Вопрос №36

Взвешенный граф – это граф, для которого задано отображение w:ER0, где R0 – множество действительных неотрицательных чисел. Алгоритм Прима для нахождения минимального остовного дерева. e1; 1-й шаг. w(e1) w(e) eEG. P1={e1} i-й шаг. Pi-1 – дерево. Ei={e1EG|Pi-1{e} – тоже дерево}.

ei*eEi; w(ei) w(e) eEi Pn-m – минимальное остовное дерево. Скорость работы порядка o(n*m).

//Начинаем с пустого U=0. Добавляем к U вершины, каждый раз находя ребро наименьшей стоимости между U и V\U.

Положить в U любую вершину; // изначально U - пусто.

while ( V\U не пусто )

{

Выбрать ребро (u, v) наименьшей стоимости,

u из U, v из V\U;

Добавить v к U и убрать из V\U;

}

Алгоритм Краскала состоит в «сшивании» искомого дерева из компонент остовного леса, первоначально представляющего собой множество изолированных вершин исходного графа, по следующему правилу: из текущего списка ребер (первоначально – это список всех ребер), упорядоченного по возрастанию весов, извлекается ребро наименьшего веса; если оно соединяет вершины, принадлежащие разным компонентам текущего остовного леса, то оно добавляется к текущему множеству ребер искомого дерева (первоначально это множество пусто) при одновременном слиянии указанных компонент в одну; иначе ребро отвергается. После удаления очередного ребра из списка процесс повторяется до тех пор, пока число компонент остовного леса не окажется равным 1 – это и будет искомое остовное дерево наименьшего веса. Доказательство. Ci (I<n-1); |Vci|=n; |Ec_i|=I<n-1; Ci – не связан  Ei+10  Ci+1 – строится  Сn-1 будет всегда построен. Ci-1 – ацикличный. |Vc_n-1|=|Ec_n-1|+1  Cn-1 – дерево. Докажем, что дерево минимально (от противного). Пусть Cn-1 не МОД. Выберем T – МОД, такое, что количество общих ребер у T и Cn-1 максимально. Сn-1 ei – ребро с наименьшим номером, не входящее в T. В T есть путь , соединяющий a и b. T{ei} – содержит единственный цикл.

Создаем список вершин L, в неубывающем по весу порядке

while ( число отмеченных вершин < |V|-1 )

{w = L.Remove(); // удалить из головы списка

if ( w соединяет две несвязных компоненты )

отметить w и добавить к MST

else // w - внутри компоненты

не отмечать w // это приведет к циклу в MST

}

Неориентированный (ориентированный) граф G – это пара множеств G=<V,E>, где V – конечное множе­ство, элементы которого называют вершинами или уз­лами. E – множество неупорядоченных (упорядоченных) пар на V, т.е. подмножество множества двухэлементных подмножеств V (VV), элементы которого называют ребрами (дугами). Матрица смежности вершин – это квадратная матрица B n-го порядка, элементы которой определяются для неориентированного графа следую­щим образом: bij={1, если из i-ой вершины в j-ую ведет дуга,0, иначе. Заме­чание: в k-ой строке матрицы орграфа количество еди­ниц равно полустепени исхода dg+vk вершины vk, а коли­чество единиц в k-ом столбце – полустепени захода dg-vk. Матрица достижимости – это матрица C размера |V||V|, каждый элемент которой Cij={1, если j-я вершина достижима из I-й,0, иначе. Согласно определению достижимости, эле­менты Cij=1. Матрица достижимости несет очень важную информацию о графе. C для любой пары индексов i, j Cij=Cji=1, дает номера вершин, образующих бикомпо­ненту, а для любых i, j Cij=1 или Cij=1, дает номера вер­шин, образующих компоненту. Элемент a<l>ij матрицы меток дуг Al, l0 равен стоимости прохождения из i в j по всем путям длины l. Т.к. стоимость прохождения ме­жду парой вершин <vi,vj> равна сумме меток всех путей, ведущих из первой вершины во вторую, а указанную сумму можно получить, суммируя последовательно метки путей длины 0, длины 1, длины 2 и т.д., то мат­рица стоимостей взвешенного орграфа может быть представлена в виде C=A0+A1+A2+An+…=n0An или C=A*. Матрица меток дуг, размеченная над булевым полукольцом B=({0,1}, +, , 0, 1) – матрица смежности. Решая в B=({0,1}, +, , 0, 1) систему уравнений при всех j=1..n: =A+j , где j – j-й единичный вектор, получаем наименьшее решение вида =A*j. Тогда столбец =A*j есть j-й столбец матрицы достижимости С=A*.

Взвешенный орграф – это пара W=<G,>, где G=<V,E> - обычный орграф, а :ER – весовая функция со зна­чениями в некотором замкнутом полукольце R=<R,+,*,0,1>. Задача о кратчайшем пути – вычисле­ние наименьших расстояний между всеми парами вер­шин в орграфе. Неориентированный (ориентирован­ный) граф G – это пара множеств G=<V,E>, где V – ко­нечное множество, элементы которого называют вер­шинами или узлами. E – множество неупорядоченных (упорядоченных) пар на V, т.е. подмножество множества двухэлементных подмножеств V (VV), элементы кото­рого называют ребрами (дугами). Элемент a<l>ij мат­рицы меток дуг Al, l0 равен стоимости прохождения из i в j по всем путям длины l. Т.к. стоимость прохождения между парой вершин <vi,vj> равна сумме меток всех пу­тей, ведущих из первой вершины во вторую, а указан­ную сумму можно получить, суммируя последовательно метки путей длины 0, длины 1, длины 2 и т.д., то мат­рица стоимостей взвешенного орграфа может быть представлена в виде C=A0+A1+A2+An+…=n0An или C=A*. Решая в полукольце R+=(R+{+}, min, +, +, 0) систему уравнений при всех j=1..n: =B+j , где j – j-й единичный вектор, получаем наименьшее решение вида =B*j. Тогда столбец =B*j есть j-й столбец матрицы стоимости кратчайших путей С=A*.

Матрица смежности вершин – это квадратная матрица B n-го порядка, элементы которой определяются для неориентированного графа следующим образом: bij={1, если из i-ой вершины в j-ую ведет дуга,0, иначе. Замечание: в k-ой строке матрицы орграфа количество единиц равно полустепени исхода dg+vk вершины vk, а количество единиц в k-ом столбце – полустепени захода dg-vk. Матрица меток дуг, размеченная над булевым полукольцом B=({0,1}, +, , 0, 1) – матрица смежности.

Вопрос №37

Вопрос №38

Вопрос №39

Вопрос №40

Взвешенный орграф – это пара W=<G,>, где G=<V,E> - обычный орграф, а :ER – весовая функция со значениями в некотором замкнутом полукольце R=<R,+,*,0,1>. Задача о кратчайшем пути – вычисление наименьших расстояний между всеми парами вершин в орграфе. Неориентированный (ориентированный) граф G – это пара множеств G=<V,E>, где V – конечное множество, элементы которого называют вершинами или узлами. E – множество неупорядоченных (упорядоченных) пар на V, т.е. подмножество множества двухэлементных подмножеств V (VV), элементы которого называют ребрами (дугами). Алгоритм Дейкстры. Дан взвешенный орграф G=(V,E); :ER>0. Началоvs: l(s)=0, постоянная. l(v)=, временная, V’:=V\{s}. Текущая вершина p:=s. Итерация: N(p)={vV| (p,v)E}. Просмотр vN(p), l(v) – временные. Если l(v)>l(p)+ (p,v), то l(v):=l(p)+ (p,v); (v)=p, иначе ничего не меняется и переходим к следующей вершине. Правило появления постоянных меток: V’={v|l(v)-временная}. Ищется v*: l(v*)=min{l(v)|vV}, тогда l(v*) – постоянная.

Конечный автомат – орграф, размеченный над полукольцом R(V) регулярных языков в алфавите V, с выделенной вершиной q0 , которая называется начальной и ограниченным набором заключительных вершин.

Конечный автомат называется детерминированным, если в нем нет дуг с меткой  и из любого состояния по любому входному символу возможен переход ровно в одно состояние.

Способы задания: граф, таблица.

Конечный автомат – орграф, размеченный над полукольцом R(V) регулярных языков в алфавите V, с выделенной вершиной q0 , которая называется начальной и ограниченным набором заключительных вершин. Конечный автомат называется детерминированным, если в нем нет дуг с меткой  и из любого состояния по любому входному символу возможен переход ровно в одно состояние. Постановка задачи о минимизации. Существует автомат M. Существует ли автомат M’, который так же реагирует на входные последовательности, но имеет меньшее число состояний. Автомат называется минимальным, если его нельзя покрыть автоматом с меньшим числом состояний. Два состояния s1 и s2 Er эквивалентны если для любого aAr (s1,a)= (s2,a). Два состояния называются E эквивалентными, если они Er эквивалентны для любого r. Теорема. Пусть задан автомат M. S’ – множество классов эквивалентности его состояний. S’ является множеством состояний автомата M’. M’ – минимальный автомат, эквивалентный M.

Конечный автомат – орграф, размеченный над полу­кольцом R(V) регулярных языков в алфавите V, с выде­ленной вершиной q0 , которая называется начальной и ограниченным набором заключительных вершин.

Конечный автомат называется детерминированным, если в нем нет дуг с меткой  и из любого состояния по любому входному символу возможен переход ровно в одно состояние. Отношение 0-эквивалентности: q1 0 q2  (q1 F)(q2 F) или (q1 F)(q2 F). Т.е. оба сост. одновр. являются или нет заключит. Отношение К-эквивалентности: q1 k q2  q1 k-1 q2 и aV(q1,a) k-1 (q1,a), k1. Т.е К-экв. состояния по лю­бому входному символу переходят из (к-1) обратно в (к-1) класс эквивалентности. Минимальный автомат – КА, содержащий наименьшее число состояний среди эквивалентных ему (т.е. реали­зующих тот же язык). Минимизация КДА состоит в разбиении множества со­стояний автомата на классы эквивалентности до тех пор, пока не получится минимальное разбиение. Тогда мы получим КДА с наименьшим числом состояний, экви­валентный исходному. Алгоритм: Строим КДА, эквивалентный исходному КА. Если в нем есть состояния, недостижимые из начального, удаляем их. Полученный КА разбиваем на классы эквивалентности (сначала на 0, потом дробим на К).

Вопрос №41

Вопрос №42

Вопрос №43

Вопрос №44

Алфавит – произвольное непустое конечное множество V={a1 ,…,an }, элементы которого называют буквами или символами.

Словом или цепочкой в алфавите V называют произвольный кортеж из множества VК (К-ой декартовой степени алфавита V) для различных К=0, 1, … .

Длина слова – число компонент кортежа.

Языком в алфавите V называется произвольное подмножество множества V*.

Множество всех языков в алфавите V, т.е. 2 V*, есть булеан счетного множества и имеет мощность континуума.

Операции над языками:

Соединение (конкатенация) слов: для х=х(1) х(2)… и у= у(1) у(2)… соединение ху = х=х(1) х(2)…у(1) у(2)… . Из определения следует, что конкатенация ассоциативна и множество V* всех слов в алфавите V образует моноид. Конкатенация языков L1 и L2 – язык L1L2, состоящий из всех возможных соединений слов ху, где слово хL1, а yL2 .

Итерация языка L - объединение всех его степеней. L* = Ln, где n = 0….

Регулярные языки порождаются регулярными грамматиками, для которых АаВ или Аа, где а – либо терминал, либо пустая цепочка (В -нетерминал).

В замкнутом полукольце всех языков в алфавите V < 2V, , , , {}> рассмотрим подалгебру, порожденную множеством из , {} и всех однобуквенных языков {a}V, и замкнутую относительно итерации. Эта подалгебра, обозначаемая R(V), является полукольцом с итерацией. Элементы полукольца R(V) называются регулярными языками.

Пусть фиксирован некий алфавит V. Тогда:

  1. , {} и {a} для aV является регулярным языком.

  2. Если P и Q – регулярные языки, то PQ и P Q – регулярные языки в алфавите V.

  3. Если P – регулярный язык, то P* – также регулярный язык в алфавите V.

  4. Никаких других регулярных языков не существует.

Каждое регулярное выражение представляет некоторое однозначно определяемый регулярный язык и используется для представления алгебраических операций над регулярными языками.

Мощность множества регулярных языков равна 2V .

Регулярные языки порождаются рег. грамматиками, для кот. АаВ или Аа, где а – либо терминал, либо пустая цепочка (В -нетерминал). Язык – мн-во всех терминальных цепочек, порождаемых аксиомой грамматики. Конечный автомат – орграф, размеченный над полукольцом R(V) рег. языков в алфавите V, с выделенной вершиной q0 , которая называется нач. и ограниченным набором заключительных вершин. Теорема: Язык LV* является рег. тогда и только тогда, когда он допускается некоторым конечным автоматом. Доказательство: Необх. Воспользуемся методом индукции по построению рег. языка как элемента замыкания множества {, {}, {a1},…, {an}} (т.е. сначала утвержд. доказывается для языков исходного мн-ва, замыкание которого строится, а затем в предположении, что утв-ние доказано для рег. языков L и K, оно док-ся для LK, LK, L*). Допустим, что кон. автоматы для языков L и K построены. Автоматы для LK, LK, L* строятся так же, как и в дз. Итак, каждый рег. язык допускается некоторым конечным автоматом. Достат. Язык кон. автомата – это конечное объединение языков, являющихся определенными элементами матрицы стоимостей автомата, а именно: находящимися в строке, соответствующей начальному состоянию q0 и в столбцах, соотв. всем заключ. сост. qf. Матрица стоимостей – итерация матрицы меток дуг, задающей автомат. Метка каждой дуги – рег. выражение=>матрица стоимостей состоит из рег.=>язык конечного автомата – рег. Задача построения языка по автомату. Для решения этой задачи достаточно любым методом вычислить матрицу стоимости автомата (напр., решить в полукольце R(V) систему уравнений =A+, где -столбец, компоненты которого равны , кроме тех, которые соответствуют заключ. состояниям). Задача синтеза – задача построения автомата по языку.

Регулярные языки порождаются рег. грамматиками, для кот. АаВ или Аа, где а – либо терминал, либо пустая цепочка (В -нетерминал). Язык – мн-во всех терминальных цепочек, порождаемых аксиомой грамматики. Конечный автомат – орграф, размеченный над полукольцом R(V) рег. языков в алфавите V, с выделенной вершиной q0 , которая называется нач. и ограниченным набором заключительных вершин. Теорема: Язык LV* является рег. тогда и только тогда, когда он допускается некоторым конечным автоматом. Доказательство: Необх. Воспользуемся методом индукции по построению рег. языка как элемента замыкания множества {, {}, {a1},…, {an}} (т.е. сначала утвержд. доказывается для языков исходного мн-ва, замыкание которого строится, а затем в предположении, что утв-ние доказано для рег. языков L и K, оно док-ся для LK, LK, L*). Допустим, что кон. автоматы для языков L и K построены. Автоматы для LK, LK, L* строятся так же, как и в дз. Итак, каждый рег. язык допускается некоторым конечным автоматом. Достат. Язык кон. автомата – это конечное объединение языков, являющихся определенными элементами матрицы стоимостей автомата, а именно: находящимися в строке, соответствующей начальному состоянию q0 и в столбцах, соотв. всем заключ. сост. qf. Матрица стоимостей – итерация матрицы меток дуг, задающей автомат. Метка каждой дуги – рег. выражение=>матрица стоимостей состоит из рег.=>язык конечного автомата – рег. Задача построения языка по автомату. Для решения этой задачи достаточно любым методом вычислить матрицу стоимости автомата (напр., решить в полукольце R(V) систему уравнений =A+, где -столбец, компоненты которого равны , кроме тех, которые соответствуют заключ. состояниям).

Вопрос №45

Вопрос №46

Вопрос №47

Вопрос №48

Лемма о разрастании: Если L – регулярный язык, то существует N(L) : для любой цепочки xL, длина кото­рой  N, х допускает представление в виде х=u v w, где v и |v|N, причем для n0 цепочка хn=u vn w L. Иначе говоря, эта лемма утверждает, что любой регу­лярный язык допускает представление всех своих дос­таточно длинных цепочек в виде соединения трех цепо­чек, причем средняя их них не пуста, ограничена по длине и ее итерация не приводит к выбросу за пределы языка. Доказательство: Т.к. язык регулярен, следова­тельно существует конечный автомат, реализующий его. Положив N=|Q|, фиксируем произвольную цепочку xL, длина которой  N, а т.к. N > 0, то x=x(0)…x(l). l>0. Т.к. автомат является КДА, то существует единственный путь ведущий из начального состояния в одно из конеч­ных на котором читается х. Т.к. длина цепочки х не меньше числа состояний М, т.е. числа всех вершин графа М, то, поскольку число вершин в любом пути на 1 больше числа дуг в этом пути, число вершин в рассмот­ренном пути будет больше, чем число всех вершин графа. Это значит, что хотя бы одна из вершин данного пути повторяется и она, т.обр. она содержится в некото­ром контуре. Тогда путь, несущий цепочку х, делится на 3 части: до контура, контур и после контура.

Пример нерегулярного языка: L={an bn | n0}, к этому языку не применима лемма о разрастании. Дока­зательство: Выберем достаточно большое n и получим следующие варианты подцепочки v:

  1. v=as , s<n; Очевидно, что это целиком выве­дет за пределы языка, т.к. число а, а b=const.

  2. v=bs , s<n; Аналогично.

  3. v=ap aq , 0<p<n, 0<q<n; в данном случае возник­нет вхождение подцепочки ba, в слово, которое уже не принадлежит нашему языку. Следовательно, язык L не регулярен.

Лемма о разрастании: Если L – регулярный язык, то существует N(L) : для любой цепочки xL, длина кото­рой  N, х допускает представление в виде х=u v w, где v и |v|N, причем для n0 цепочка хn=u vn w L. Иначе говоря, эта лемма утверждает, что любой регу­лярный язык допускает представление всех своих дос­таточно длинных цепочек в виде соединения трех цепо­чек, причем средняя их них не пуста, ограничена по длине и ее итерация не приводит к выбросу за пределы языка. Доказательство: Т.к. язык регулярен, следова­тельно существует конечный автомат, реализующий его. Положив N=|Q|, фиксируем произвольную цепочку xL, длина которой  N, а т.к. N > 0, то x=x(0)…x(l). l>0. Т.к. автомат является КДА, то существует единственный путь ведущий из начального состояния в одно из конеч­ных на котором читается х. Т.к. длина цепочки х не меньше числа состояний М, т.е. числа всех вершин графа М, то, поскольку число вершин в любом пути на 1 больше числа дуг в этом пути, число вершин в рассмот­ренном пути будет больше, чем число всех вершин графа. Это значит, что хотя бы одна из вершин данного пути повторяется и она, т.обр. она содержится в некото­ром контуре. Тогда путь, несущий цепочку х, делится на 3 части: до контура, контур и после контура. Пример нерегулярного языка: (Язык допускается КА тогда и только тогда, когда он порождается регулярной грамма­тикой). L={an bn | n0}, к этому языку не применима лемма о разрастании. Доказательство: Выберем дос­таточно большое n и получим следующие варианты подцепочки v:

  1. v=as , s<n; Очевидно, что это целиком выве­дет за пределы языка, т.к. число а, а b=const.

  2. v=bs , s<n; Аналогично.

v=ap aq , 0<p<n, 0<q<n; в данном случае возник­нет вхождение подцепочки ba, в слово, которое уже не принадлежит нашему языку. Следовательно, язык L не регулярен.

Грамматика G={XT, XN, A, M} ={терм.алфавит; нетерм. алф.; аксиома; множ. правил вывода или продукций} XC=XNXТ

Порождающая грамматика является классическим способом определения языка. Порождающая грамматика позволяет выводить цепочки языка из некоторой начальной цепочки с помощью определенных правил замены. Процесс порождения – пошаговый. Язык, порождаемый грамматикой G – множество всех терминальных цепочек, выводимых из аксиомы грамматики. L(G)={xSx, xXT*}

Вывод в грамматике: цепочка 0, 1, …,n, если  i-1; n- длина вывода; 0 – аксиома грамматики.

Иерархия Хомского. Согласно иерархии Хомского грамматики делятся на классы:

  1. Грамматики 0 (грамматики общего вида) – никак не ограничены

  2. Контекстные грамматики - 1А21  2 AXn; 1 ,2, Xc*

  3. Контекстно-свободные грамматики - А AXn; Xc+

  4. Линейные грамматики - Аа В с или Аа; A,BXn; a,cXT; если с=, то грамматика –праволинейная.

НК-грамматики – неукорачивающие грамматики. G является НК-грамматикой, если для  ее продукции  длина ||||

Теорема: Для  НК-грамматики может быть построена эквивалентная ей контекстная грамматика.

Доказательство: 1А21  2, Требуется изменить систему продукции, не меняя языка.

Переопределим систему продукции:

XN’=XN{D1…Dn}

Составим следующую систему продукции.  - плохая грамматика. =xi1…xin; =xj1…xjn

Xi1…xinD1X12…x1n

D

D1…Dn-1XinD1…Dn-1x1n

D1…Dnxj1 D2…Dn

xj1…xjn-1Dnxj1…xjn=

Теперь для аXT XN’=XN{Ea}, Во всех продукциях все терминалы заменены на нетерминалы, но наш язык пуст. Добавим продукции типа Ea а а. Мы получили К-грамматику, но язык не изменился.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее